数与式第四节因式分解同步测

1、姓名:第四节因式分解班级:用时:分钟基础训练农（2019 -改编题）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+ 1的是（）A.a2 1B.C.D.2(a + 2) 2(a + 2) + 1（2018 -湖南邵阳中考）将多项式x x3因式分解正确的是（）A.x(x 2 1)2B . x(1 x)C.x(x + 1)(x 1)D. x(1 + x)(1 X)（2018 -山东东营中考）分解因式:x3 4xy2 =（2018 -浙江杭州中考）因式分解:2(a b) (b a)=（2018 -湖南株洲中考）因式分解:2a (a b) 4(a b)=(2018 -吉林中考)若 a + b= 4, ab=

2、 1，贝U ab + ab =(2018 -江苏苏州中考)若a + b = 4, a b= 1,贝U (a + 1) (b 1)的值为 &因式分解：(x2 6)2 6(x2 6) + 9.9. （2019 -浙江金华模拟）分解因式：m 25+9n2+6mn.10 .计算：1252 50X 125 + 252=()B. 150A. 100C. 10 000D. 22 50011.已知a, b, c是 ABC的三边长，且满足 a3+ ab2+ bc2= b3+ ab + ac2，则 ABC的形状是（）A等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形Z 22 2Z 2(x y

3、 )a (x12 . （2016 湖北宜昌中考）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息: y，x+ y，a+ b，x2 y2，a2 b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱美B.宜昌游C爱我宜昌D. 美我宜昌13 .如果多项式X2+ px+ 12可以分解成两个一次因式的积，那么整数P的值可取多少个（A. 4B.C.6D.14 .已知 a= 2 002x + 2 003 ,2 2 2b= 2 002x + 2 004，c = 2 002x + 2 005，则多项式 a+b+ c ab bc ca的值为（）A.

4、 0B.C. 2D.15. (2018 湖北天门模拟)已知 ab= 2, a 2b= 3,贝U ab 4a2b2 + 4ab3的值为16 . (2018天津模拟)分解因式(xy 1) (x + y 2xy)(2 x y)=17 .如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为n的全等小矩形，且 mn （以上长度单位：cn）（1）观察图形，可以发现代数式2m + 5mn+ 2n2可以因式分解为（2）若每块小矩形的面积为 10cm，四个正方形的面积和为58 cm，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和.pfff Im p

5、_ * n fl p I 机18 .仔细阅读下面例题，解答问题: 例题，已知二次三项式 x2 4x + m有一个因式是（x + 3），求另一个因式以及 m的值.解：设另一个因式为（X + n），得 x 4x + m= （x + 3）（x + n），2 2则 X 4x + m= X + (n + 3)x + 3n.n+ 3 = 4,my= 3n, 解得 n = 7, mT= 21,另一个因式为(X 7) , m的值为一21.问题：仿照以上方法解答下面问题: 已知二次三项式 3x2 + 5x m有一个因式是(3x 1)，求另一个因式以及 m的值.壇优训练19 在现今“互联网+ ”的时代，密码与我们

6、的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生x + 2x x 2 因式日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因 式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式:分解的结果为(X 1)(x + 1)(x+ 2），当x = 18时，x 1 = 17, x + 1 = 19, x + 2= 20,此时可以得到数字密 码 171920.(1)根据上述方法，当 x= 21,y = 7时，对于多项式 x3 xy2分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别

7、为x, y,求出一个由多项式x3y +xy3分解因式后得到的密码(只需一个即可)； 若多项式x3+ (m 3n)x2 nx 21因式分解后，利用本题的方法，当x = 27时可以得到其中一个密码为242834，求 m, n 的值.参考答案【基础训练】1. C 2.D3.x(x + 2y)(x 2y)4. (a b)(a b + 1)5. (a b)(a + 2)(a 2)6.47.122 2&解：原式=(x 6 3)/2小、2=(x 9)=(x + 3) 2(x 3)2.9.解：原式=(m2 + 6mn 9n2) 252=(m+3n) 25=(m+ 3n + 5)(m + 3n 5).【拔高训练

8、】10. C 11.C12.C13.C14.D2 215. 1816.(y 1) (x 1)17.解：(1)(m +2n )(2m + n)QQ依题意得2m + 2n= 58, mn= 10.22cc m + n = 29.2 2 2/ (m+ n) = m + 2mn+ n ,2(m+ n) = 29+ 20 = 49./ m+ n0.图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm.18.解：设另一个因式为(x + n),则 3x2 + 5x m= (3x 1)(x + n).2 2则 3x + 5x m= 3x + (3n 1)x n.|3n - 1 = 5,n= m,解得 n = 2, m= 2,另一个因式为(x + 2) , m的值为2.【培优训练】3219 解：(1)x xy = x(x y)(x + y),当 X = 21, y = 7 时，X y= 14, x+ y = 28,可得数字密码是 211428，也可以是 212814, 142128;fx + y = 14解得xy = 48,(2)由题意得t 22X + y = 100,33, 22、而 X y + xy = xy(x + y ), 由题意得x3+ (m 37)x2所以可得数字密码为 48100.nx 21 =