分类加法计数原理与分步乘法计数原理第二课时优秀教学设计(最新整理)

1、1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理【课题】：1.1.2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理【教学目标】：（1） 知识与技能掌握分类计数原理和分步计数原理，并能够运用这两个原理解决简单的应用问题；（2） 过程与方法通过实例，理解两个基本原理的运用，从而提高分析问题、解决问题的能力，提高学生综合、归纳的能力.（3） 情感、态度与价值观通过了解基本原理在生产,生活实际中的应用,使得学生认识数学知识与现实生活的内在联系,增强在现实生活中面对复杂的事物和现象时作出正确分析和准确判断的能力.【教学重点】两个基本原理的运用【教学难点】正确运用两个原理解决问题【教法、学法设计】启发引导式【课前准备】

2、powerpoint【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图第 5 页（共 5 页）师提出问题 1：一、复习书架上层放 4 本不同的语文书，中层放 5 本不同的数学书， 下层放 6 本不同的英语书，（1）如果从中任取一本书，有多少 种不同的取法？（2）如果从中任取三本书，其中包括语文书、数学书、英语书各一本，有多少种不同的取法？解：（1）本题要完成取出一本书这一件事，可以分三类不同的取法：第一类：从上层取一本语文书有 4 种不同的取法； 第二类：从中层取一本数学书有 5 种不同的取法； 第三类：从下层取一本英语书有 6 种不同的取法； 上述取法均能独立完成这件事，所以有 4+5+6=18 种

3、（2）本题要分成三个步骤：第一步：从上层取一本语文书有 4 种不同的取法； 第二类：从中层取一本数学书有 5 种不同的取法； 第三类：从下层取一本英语书有 6 种不同的取法；只有三个步骤全部完成才能完成从各取一本书这件事，故完成这件事的方法种数有 456=120 种学生回答，投影学生答案.通过问题，达到复习两个基本原理的目的师提出问题：例 1.给程序模块命名，需要用 3 个字符，其中首字符要求用字母 ag 或 uz，后两个要求用数字，问最多可以给多少个程序命名？分析：可以分成三个步骤：第 1 步，选首字符；第 2 步，选中间字符；第 3 步，选最后字符。而首字符又包含两类。对实际问题的可以建立

4、不同的模式，进行解答。学生通过多种模式的解答更加理解基本原理.二、例题师：学生阅读问题，启发学生回答后，作补充说明关键是让学生体会到数字符可以重复，因此第 2 步与第 3 步都有 9 种方法.同时，提示学生可以建立不同的模型，探索不同的解法.师；提出例 2例 2.dna 分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个 rna 分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置学生体会在实际上都由一种称为碱基的化学成分所占据，共有 4 种不同的碱基，问题中分步乘法分别用 a，c，g，u 表示.在一个 rna 分子中各种碱基能够以任原理在实际中的意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的

5、碱运用.基无关.假设有一类 rna 分子由 100 个碱基组成，那么能有多少种不同的 rna 分子？分析：每一个位置都可以从 a，c，g，u 中任意选一个填入，每一个位置有 4 种填充的方法.所以由分步乘法计数原理，可知分子数目有4 4 4l 4 = 4100解：100 个碱基组成的长链共有 100 个位置，每一个位置均可以从 a、c、g、u 中任选一个填入，每个位置有 4 种填法，根据分步乘法计数原理，n=4100师：让学生体会生活中的事例，同时让学生体会可重复排列的问题的特点.变式训练，巩固变式训练 1：有三个人需要去 5 间工厂参加社会实践，则有多知识二、例题少种分配方案？分析：每个人均

6、有 5 种可能性，按分步乘法计数原理 n=53.变式训练 2：计算机内部就采用了每一位只有 0 或 1 两种数字的记数法，为使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每一个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据储存的最小计量单位，每个字节由 8 个二进制位构成.问：（1）一个字节（8 位）最多可以表示多少个不同的字符？本题思想类似例（2）gb 码包含了 6763 个汉字，一个汉字为一个字符，要对这1、例 2，学生可些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？以更好体会可重分析：每一位置只有两个可能：0，1.因此可以用分步乘法原复排列的解决途理来求解本题.径.解：（1）每一个

7、字节共有 2 个选择，一个字节共有 8 位.根据分步乘法计数原理，一个字节最多可以表示 28=256（种）；（2）2 个字符可以表示 256256=65536 个不同的字符，这已经大于 6763.所以至少用 2 个字符即可.二、例题例 3.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照都必须有 3 个不重复英文字母和 3 个不重复的阿拉伯数字，并且 3 个字母必须合成一组出现，3 个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？分析：应该分成两类，字母+数字或数字+字母.第一类时， 在分成 6 步，依次可以算出每一个位置

8、的选法.再同理可以计算第 2 类的选法.解：将汽车牌照分为 2 类，一类的字母组合在左，另一类的字母组合在右.字母组合在左时，分 6 个步骤确定一个牌照的字母和数字： 第 1 步，从 26 个字母中选 1 个，放在首位，有 26 种选法； 第 2 步，从剩下 25 个字母中选 1 个，放在第 2 位，有 25 种选法；第 3 步，从剩下 24 个字母中选 1 个，放在第 3 位，有 24 种选法；第 4 步，从 10 个数字中选 1 个，放在第 4 位，有 10 种选法； 第 5 步，从剩下的 9 个数字中选 1 个，放在第 5 位，有 9 种选法；第 6 步，从剩下的 8 个数字中选 1 个

9、，放在第 6 位，有 8 种选法；根据分步乘法计数原理，2625241098=11232000同理，字母组合在右牌照也有 11232000 个.所以，共能给11232000+11232000=22464000 辆汽车上牌照.三、课堂练习p10 1、2、3、4让学生能够熟练使用公式四、小结归纳这节课主要学习两类问题：1、可重复排列的问题（关键是分清问题中是“无重复”还是“有重复”）；2、分类和分步的先后问题（对于多个约束条件的问题，要分析每一个条件，再综合考虑是分类还是分步，或交替使用；也可以去除不符合条件的情况获得结果）.练习与测试：1. 有 4 封不同的信投入 3 个不同的信箱，可有种不同的

10、投入方法.解：每一封信均有 3 种可能投入不同的信箱，所以根据分步乘法计数原理 n=34=81.2. 某班一天上午排语、数、英、体 4 门课，其中体育课不排第 1、4 节，则不同排法的种数是.解：体育课可以排在第 2、3 节，可以考虑先分类.体育课在第 2 节课时，在语、数、英中选 1 个上第 1 节课，有 3 种取法；在剩下的 2 个中取 1 个上第 3 节课，有 2 种取法；剩下 1 个上第 4 节课，有 1 种取法.有分步乘法计数原理，n1=321=6.同样，体育课在第 3 节课时，也有 6 种。根据分类加法计数原理， n=123.已知 x 2, 3,1 ， y -11, 27, -4，

11、则 xay 可表示不同的值的个数是 解：x 的取法有 3 种，y 的取法也有 3 种，而且 xy 没有相同的值，所以由分步加法计数原理，可知 33=9.4. 在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个？解：十位数字可以分为是 1 至 9，当十位数字是 9 的时候，个位数字可以从0、1、2、3、4、5、6、7、8 选出 1 个，有 9 种取法；当十位数字是 8 的时候，个位数字可以从 0、1、2、3、4、5、6、7 选出 1 个，有 8 种取法；，当十位数字是 1 的时候， 个位数字可以从 0 选出 1 个，有 1 种取法.根据分类加法计数原理， n=9+8+7+6+5+4+3+2+1=

12、455. 某演出队有 8 名歌舞演员，其中 6 人会表演舞蹈节目，有 5 人会表演歌唱节目，今从这8 人中选出 2 人，一人表演舞蹈，一人表演歌唱，则选法一共有种.解：6+5-8=3，有 3 人既会歌唱又会舞蹈，可以分成 3 类.第 1 类，从只会歌唱的选 1 人，有 2 种选法，从只会舞蹈的选 1 人，有 3 种选法.根据分步乘法计数原理，n1=32=6.第 2 类，从只会歌唱和只会舞蹈的人中选 1 人，有 5 种选法，从既会歌唱又会舞蹈的人中选 1 人，有 3 种选法.根据分步乘法计数原理，n2=53=15.第 3 类，从既会歌唱又会舞蹈的 3 人中先选 1 人当舞蹈演员，有 3 种选法；

13、再从剩下的2 人中选 1 人当歌唱演员，有 2 种选法.根据分步乘法计数原理，n3=32=6根据分类加法计数原理，n=6+15+6=276. 如图，将四棱锥 s-abcd 的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色.如果只有 5 种不同的颜色可供选择，那么不同的染色方法共有多少种？s解：先让 s 染色，有 5 种取法；再让 d 从剩下的 4 种颜色染色， 有 4 种取法；让 a 有剩下的 3 种颜色染色，有 3 种取法；所以有 543=60 种不同的染色方法.设 s、d、a 染了颜色 1、2、3，则点 b 可以染 2、4、5，若点 b 染 2，则点 c 有 3 种选法；若点 b 染 4

14、或 5，则点 c 有 2 种选法；所以dc n=60（3+2+2）=607=420（种）ab“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life kee