一元一次方程与二元一次方程组课件

1、第二章,方程（组）与不等式（组,一元一次方程与一次方程（组,考点聚焦,1,等式的基本性质及有关概念,2,一元一次方程及其解法,3,二元一次方程（组）及其解法,4,一次方程（组）的应用,考点一,等式的基本性质及有关概念,1,等式的基本性质,性质,1,等式的两边都加上,或减去,同一个数,或式子,所得,c,b,c,的结果仍是等式即如果,a,b,那么,a,等式的两边都乘,或除以,同一个不为,0,的数,或式子,性质,2,b,a,c,0,那么,ac,bc,即如果,a,b,所得的结果仍是等式,c,c,2,方程：含有未知数的等式叫做方程,3,方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方,程的解,4,解方

2、程：求方程的解的过程叫做解方程,考点二,一元一次方程及其解法,1,一元一次方程,在整式方程中,只含有一个未知数,元,且未知数的次数都是,1,这样的方程叫做一元一次方程,一元一次方程的一般形式是,ax,b,0,a,0,2,解一元一次方程的一般步骤,1,去分母,2,去括号,3,移项,4,合并同类项,5,系数化,为,1,考点三,二元一次方程（组）及其解法,1,二元一次方程,含有,两个,未知数，并且,未知数的次数都是,一次,的整式方程叫做,二元一次方程,2,二元一次方程组,把含有两个未知数的两,个一次方程所组成的一组方程，叫做一个,二元一次方程组,3,二元一次方程组的解,二元一次方程组中各个,方程的,

3、公共解,叫做二元一次方程组的解,4,二元一次方程组的基本解法,1,代入消元法,2,加减消元法,温馨提示,当方程组中一个未知数的系数的绝,对值是,1,或一个方程的常数项为零时，用代入,法较方便；当两个方程中同一个未知数的系数,的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较方便,考点四：一次方程（组）的应用,1,列一次方程（组）的应用的一般步骤,审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是,什么，问题给出和涉及的相等关系是什么,设元（未知数）。直接未知数间接未知数,用含未知数的代数式表示相关的量,寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及,的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程,个数是

4、相同的,解方程及检验,答案,2,一次方程,组,解实际问题的常见类型及关系式,常见类型,重要的关系式,售价标价折扣,销售额售价,销量,利润售价成本进价,利润率,利润,利润问题,利润率,成本,100,折扣：商品购销中的让利打折，几折就是原价,的十分之几,常见类型,重要的关系式,工程问题,工作量工作效率工作时间,相遇问题：总路程速度和相遇时间,追及问题：追及路程速度差,追及时间,航行问题：顺水,风,速度船速静水,风,速度,逆水,风,速度船速静水,风,速度,行程问题,考点一,一元一次方程的解,例,1,2017,武汉,解方程,4,x,3,2,x,1,点拨,本题考查了一元一次方程的解法，去括号、移项,合并

5、同类项、系数化为,1,即可得到方程的解,解,去括号，得,4,x,3,2,x,2,移项，得,4,x,2,x,2,3,合并同类项，得,2,x,1,1,系数化为,1,得,x,2,考点二,二元一次方程组的解法,x,y,6,x,3,y,2,的解是,例,2,2017,衢州,二元一次方程组,A,C,x,5,y,1,x,5,y,1,B,D,x,4,y,2,x,4,y,2,x,y,6,点拨,得,4,y,8,y,2,把,y,x,3,y,2,x,4,2,代入,得,x,4,方程组的解为,故选,B,y,2,答案,B,方法总结,1,用代入消元法解方程组，用含有一个未知数的代数式表示,另一个未知数时，通常选择未知数的系数绝

6、对值为,1,的方程或常,数项为,0,的方程进行变形,2,用加减消元法解方程组，在各未知数的系数不相等时，先,确定要消去的未知数，再将这个未知数的系数化为它们的最小公,倍数，即化为绝对值相等的数,考点三,一次方程,组,的应用,例,3,2017,张家界,某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活,动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共,140,件，进行手绘设计后,出售，所获利润全部捐给山区困难孩子每件文化衫的批发价和,零售价如下表,黑色文化衫,白色文化衫,各多少件,批发价,元,10,8,零售价,元,25,20,假设文化衫全部售出,共获利,1 860,元,则黑,白两种文化衫,点拨,本题考查了列二元一次方程组解

7、决实际问题设黑,色文化衫,x,件，白色文化衫,y,件，根据黑、白两种颜色的文化衫,共,140,件和文化衫全部售出共获利,1 860,元,列二元一次方程组进,行求解即可,解,设黑色文化衫,x,件，白色文化衫,y,件,x,y,140,由题意，得,25,10,x,20,8,y,1 860,x,60,解得,y,80,答：黑色文化衫,60,件，白色文化衫,80,件,方法总结,1,列方程,组,解应用题的关键是准确地找出题中的相等关系,正确列出方程,组,2,设未知数可以采用直接设法也可以采用间接设法,3,一般地，设几个未知数，就应列出几个方程,4,要根据应用题的实际意义检验求得的解是否合理，不符合,题意的解

8、应该舍去,重难点精讲优练,练习,1,为了丰富同学们的课余生活，体育委,员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球,拍，若购买,1,副羽毛球拍和,1,副乒乓球拍共需,50,元，小强一共用,320,元购买了,5,副同样的羽毛球,拍和,10,副同样的乒乓球拍，则每副羽毛球拍和,乒乓球拍各多少元,等量关系】购买,1,副羽毛球拍的费用购买,1,副乒乓球拍的费用,_,50,购买,5,副羽毛,球拍的费用购买,10,副乒乓球拍的费用,_,320,解：设每副羽毛球拍,x,元，每副乒乓球拍,y,元,x,y,50,由题意得,5,x,10,y,320,解得,x,36,y,14,答：每副羽毛球拍,36,元，每副乒乓球拍,

9、14,元,重难点精讲优练,练习,2,某小区为响应市政府提出的“建绿透绿,号召，购买了,20,棵银杏树和,25,棵玉兰树共花费,了,6900,元已知玉兰树的单价是银杏树的单价,的,1.5,倍，则银杏树和玉兰树的单价各是多少,等量关系】购买,20,棵银杏树的费用购买,25,棵玉兰,6900,树的费用,_,玉兰树的单价,1.5,银杏树的单价,_,设银杏树的单价是,x,元，玉兰树的单价是,y,元,由题意得,x,120,解得,y,180,20,x,25,y,6900,y,1.5,x,答：银杏树的单价是,120,元，玉兰树的单价是,180,元,提,分,必,练,1,解方程,x,1,2,x,1,1,3,x,解

10、,x,1-2,x,2=1-3,x,2,x,-2,x,-1,2,解方程,1,x,4,x,1,1,2,3,解,3,1,x,2,4,x,1,6,3-3,x,8,x,2-6,x,1,提,分,必,练,4,x,5,y,11,3,解二元一次方程组,x,y,2,4,x,5,y,11,解,x,y,2,将移项得,x,2,y,5,y,11,将代入中得,4,2,y,解得,y,3,将,y,3,代入中得,x,-1,x,-1,则原方程组的解为,y,3,提,分,必,练,3,x,2,y,1,4,解二元一次方程组,2,x,3,y,5,3,x,2,y,1,解,2,x,3,y,5,3,得,9,x,6,y,3,2,得,4,x,6,y,

11、10,得,13,x,13,解得,x,1,将,x,1,代入中得,y,-1,x,1,则原方程组的解为,y,1,提,分,必,练,x,3,x,2,5,已知,与,是二元一次方程,y,2,y,3,mx+ny=5,的两组解，则,m+n,的值是,A.1 B.2 C.3 D.4,6,已知关于,x,的方程,2x+a+5=0,的解是,x=1,则,a,的值是,提,分,必,练,7,我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐,赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相,等第一次他们领来这批书的,2/3,结果打了个,包还多本；第二次他们把剩下的书全部取来，连,同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了个,包那么这批书共有多少本,提,分,必,练,8,一家商店进行装修若请甲乙两个装修组同时施,工,8,天可以完成,需付费用,3520,元