相似三角形的应用课件

1、23.3.4 相似三角形的应用,23.3 相似三角形,1,相似三角形的应用,回顾,一.相似三角形的判定方法,对应相等,对应成比例,夹角,三边,二.相似三角形的性质,对应角,对应边,对应高,对应中线,对应角平分线,等于相似比,等于相似比的平方,2,相似三角形的应用,1.已知:梯形ABCD中,ADBC, AD=36,BC=60,延长两腰BA, CD交于点O,OFBC,交AD于E,EF=32,则OF=_,A,3,相似三角形的应用,2.如图，B、C、E、F是在同一直线上，ABBF，DEBF，ACDF， （1）DEF与ABC相似吗？为什么？ （2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少,4,

2、相似三角形的应用,借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗,5,相似三角形的应用,测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF,找相似：ABCDEF,方法1：利用阳光下的影子,6,相似三角形的应用,古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB,如果OB1，AB2， AB274，求金字塔的高度OB,7,相似三角形的应用,在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长,在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例,8,相似三角形的

3、应用,A,C,B,D,E,给你,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗,皮尺,平面镜,9,相似三角形的应用,A,C,B,D,E,给你一条1米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗,1米木杆,皮尺,10,相似三角形的应用,例1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB如果O B 1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB,11,相似三角形的应用,如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔影长A

4、B，即可近似算出金字塔的高度OB如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB,答:该金字塔高度OB为137米,米,解,太阳光是平行光线,OABOAB,又 ABOABO90,OABOAB,OBOBABAB,OB,12,相似三角形的应用,物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长,测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决,13,相似三角形的应用,变式1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1

5、.4米，那么这棵大树高多少米,D,6.4,1.2,1.5,1.4,A,B,c,解：过点D作DEAB于E 由题意得 AE=8 AB=8+1.4=9.4米,运用,物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,14,相似三角形的应用,甲,拓展: 已知教学楼高为12米，在距教学楼9米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗,12,9.6,D,E,运用,15,相似三角形的应用,A,F,E,B,O,还可以有其他方法测量吗,一题多解,ABOAEF,OB,平面镜,16,相似三角形的应用,例：如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使

6、ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB,A,17,相似三角形的应用,方法一： 如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB,A,B,C,D,E,解,18,相似三角形的应用,方法二：我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DEAD，然后，再选点B，作BCDE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC,

7、 BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了,此时如果测得DE120米，BC60米，BD50米，求两岸间的大致距离AB,19,相似三角形的应用,测量河的宽度,测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常构造相似三角形求解。 测量方法,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD，DC，EC的长，根据相似三角形对应边的比求出河宽AB,20,相似三角形的应用,测距的方法,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解,21,相似三角形的应用,1. 相似三角形的应用主要有两个方面,

8、1）测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解,不能直接使用皮尺或刻度尺量的,不能直接测量的两点间的距离,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决,2）测距,课堂小结,22,相似三角形的应用,2. 解相似三角形实际问题的一般步骤,1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题,23,相似三角形的应用,课堂小结,3.相似三角形的应用的主要图形,24,相似三角形的应用,怎么办,方法2：利用标杆,25,相似三角形的应用,方法2：利用标杆,测量数据：身高AD、标杆BE、旗杆与标杆 之间距离BC、人与标杆间距离AB,找相似：AGDBGE. AGDCGF

9、,26,相似三角形的应用,怎么办,方法3：利用镜子的反射,27,相似三角形的应用,方法3：利用镜子的反射,测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、 旗杆与镜子间距离AC,找相似：ADEABC,28,相似三角形的应用,1.铁道的栏杆的短臂为OA=1米,长臂OB=10米,短臂端下降AC=0.6米, 则长臂端上升BD= 米,29,相似三角形的应用,2.如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网5米的位置上，则拍击球的高度应为（）,A、2.7米 B、1.8米 C、0.9米 D、 6米,30,相似三角形的应用,3.如图,某同学拿桌刻度尺站在距电线杆30m的位置,把手臂向前伸直,把尺子竖直

10、,看到尺子遮住电线杆时尺子刻度为12cm,已知臂长为60cm,求电线杆的高度,电线杆,A,B,C,D,O,E,31,相似三角形的应用,4.如图,有一路灯杆AB,在灯光下,小明在D处的影长DE=3m,沿BD向前走5m到G点,这时小明影长GH=5m.如果小明身高为1.7m,求路灯杆AB的高度(精确到0.1m,A,B,D,G,E,H,C,F,32,相似三角形的应用,分析：由于AB、CD都垂直于地面, C是公共角，所以ABCDEC,由此可得对应边成比例：,33,相似三角形的应用,6. 如图. 有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF，那么 （1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出. （2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为1.6m,你能求得路灯杆的高吗,A,B,D,F,C,34,相似三角形的应用,7.有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m,如果小明的身高为1.6m,求路灯杆AB的高度,A,B,G,D,F,C,E,35,相似三角形的应用,8.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A，若OA=0.2米，OB=40米，AA