轴对称与等腰三角形

1、轴对称与等腰三角形知识点1、生活中的轴对称(1) 轴对称图形与轴对称的定义 轴对称图形：将一个图形沿某条直线对折，对折的两部分完全重合，那么就称这样的 图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴 轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴， 两个图形中的对应点 (即对折后互相重合的点)叫做对称点。(2 )轴对称图形与轴对称的区别： 轴对称图形指的是一个图形的两部分之间的关系，而轴对称则是指两个图形之间的关系。 轴对称图形有一条或多条对称轴，而成轴对称的两个图形只有一条对称轴。2、等腰三角形的性质：两腰相等.(2) 两

2、底角相等.(3) 三线合一 ”，即顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(4) 是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴.3、等腰三角形的判定：(1) 有两条边相等的三角形是等腰三角形.(2) 有两个角相等的三角形是等腰三角形.4、线段的垂直平分线：性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等判定定理：与线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，线段的垂直平分线可以看做是和线段两个端点距离相等的所有点的集合.5、角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上6、 等

3、边三角形的性质：三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60 .7、等边三角形的判定：(1) 三条边都相等的三角形是等边三角形.(2) 三个角都相等的三角形是等边三角形.(3) 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.& 含30角的直角三角形的重要结论在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.A . 4B . 31. 下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有()个.C. 2D. 12. 下列说法正确的是()A. 等腰三角形底边上的高是它的对轴称B. 等腰三角形底边中垂线是它的对称轴C. 等腰三角形的顶角平分线是它的对称轴D. 等腰三角形一个角的平分线所在直线

4、是它的对称轴3.下列说法错误的是()A 关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B 线段是轴对称图形C 全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D .轴对称图形的对称轴至少有一条4.在4 4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与.：ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画()个.A . 5B . 6C. 75.如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是6. 一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是H836为 .则这辆汽车的牌照号码应7.如图，请你找一点 P,使P到/ AOB的两边的距离相等，且使PC=PD.8. 某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则

5、它的周长为（）A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 12cm或 15cm9.若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A. 50B. 80C. 65 或 50D. 50 或8010.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25，则该三角形的一个底角为（）A. 32.5 B. 57.5 C. 65 或 57.5D. 32.5 或 57.511.已知，如图 ABC中，AB= AC,D点在BC上，且BD= AD, DC= AC.将图中的等腰三角形全 都写出来.并求/ B的度数.12 在 AABC 中，AB = AC , BC = BD = ED = EA .求 NA13

6、.如图，D 是等边 ABC内一点，DB= DA, BP= AB,DBP=DBC则：P=14.如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交 BC于点E、F，若.BAC =112 , 则.EAF为（）A . 38B . 40C. 42D. 4415.如图，在 ABC中，/ ACB=90 BA的垂直平分线交 则图中等于60的角的个数是（）BC 边于 D，若 AB=10，AC=5，3DE _ AB于点E， DF _ AC于点F 若16.如图， AD是 ABC中.BAC的平分线,则AC长是（C. 617. 5.如图，在 ABC 中，.C =90 , AD 平分 BAC , DE _ AB于 E，下列结

7、论： CD 二 ED ; AC BE =AB ;.BDE = BAC ; BE = DE ； SBDE : SACD = BD : AC，其中正确的个数为（）C. 3个18.直线h、J、I3表示三条相互交叉的公路，现要三条公路的内部建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有()处A . 1B . 2C. 3D. 419.如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）A . DBI和EIC是等腰三角形B. I为DE中点A.直角三角形B.锐角三角形C钝角三角形D.以上都有可能220.如图，.ABC的面积为9cm ,BP 平分 ZABC ,AP

8、_ BP于P，连接PC，贝9 . ：PBC 的面积为（）入BC22C.22A . 3cmB. 4 cm4.5cmD.5 cm11.在 ABC 中，ABC与.ACB的平分线交于点1，过点I 作 DE /BC交BA于点D，交AC于点E , AB =5 , AC =3，/A =50，则下列说法错误的是 （）D. - BIC =115C. ADE的周长是821.如图所示，AB/CD，/B=90 ,E是BC的中点，DE平分ADC，求证：AE平分/DAB .22.如图，在 ABC中，AB二AC , AD是BC边上的中线，BE _ AC于点E .求 证：.CBEBAD .23.如图，在 AABC中，AD为.

9、BAC的平分线， FE垂直平分 AD，交AD于E，交BC的延长线于F，那么.B与.CAF相等吗？为什么?24.在.ABC中，AD是BC边上的高， BC .求证：CD二AB，BD .25.已知：如图， AC 二 AB , ACD = ABD，求证：CD 二 BD .26.如图，. ABC是等腰三角形，D , E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD二CE ,27.如图，在等边 ABC中，点D，E分别在边BC，AB 上, BD二AE，AD与CE交于点F . （1）求证：AD =ce ；（ 2）求 / DFC 的度数.29.如图，AD是.：ABC的角平分线,DF _ AB，垂足为F ,DE 二 D

10、G，.:ADG 和 AED 的28.如图，AOB是一钢架，且 WAOB =10，为加固钢架，需要在其内部添加一些钢管EF、FG、GH、，添加的钢管长度都与 OE相等，那么最多能添加这样钢管的根数为（）QA . 6B . 7C. 8D. 9A . 6.5面积分别为51和38，则 EDF的面积为（B . 5.530. 在一条公路旁有 A、B两个工厂，要在公路旁修一个汽车站，请分别按如下要求确定汽车站M的位置:(1)在图中，要求车站M到AB两厂的距离相等;M到AB两厂的距离之和 AM - BM最短;(3)在图中，要求车站(2)在图中，要求车站31. 如图，点P为ZAOB内一定点，小明从点 P出发，先

11、到达OA边上的某一位置 M，再达到0B边上的某一位置 N，最后返回点P 设计一条路线，使小明走的总路径最短，在图中确定此时点M和点N的位置(保留画图痕迹，但不写画法)32. 如图，点A、B在直线I的两旁，在直线I上求作一点P，使| PA - PB |的值最大.(不 写画法，请保留作图痕迹)B课后作业1.分析下列语句一个圆有无数条对称轴；由两个圆组成的图形不可能没有对称轴；由三个圆组成的图形可能没有对称轴；由四个圆组成的图形可能有无数条对称轴，以上判断，正确的有（）A. 4个B. 3个 C . 2个D. 1个则纸片展开后是2.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞,000000

12、o OCA.3.如图，AABC中，DE是AC的垂直平分线,AE =10, .YABD 的周长是 40,则.；ABC 的B . 60C. 50D. 404. ABC中，点O是厶ABC内一点，且点O到厶ABC三边的距离相等；/ A=40 则/ BOC=I120B130D 1405.如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将 ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在:ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm .AA6.如图，在ABC中，.ABC和.ACB的平分线相交于点 0，过0点作EF /BC交AB于占八、E，交AC于点F，过点0作0D _ AC于D，下列四个结论.1EF =BE CF乙BOC =90A点O到 ABC各边的距离相等2设OD =m ,正确的结论有 1()个.C. 3个D.7.如图，QAC和AEBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD CE交于点M N,有如下结论： AE =BD : AACMDCN : EM =BN ； MN/ AB