轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较

1、轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较一. 三种模型的主要特点1. 轻绳（1）轻绳模型的建立轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着 绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。（2）轻绳模型的特点 轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子； 轻绳不能伸长； 用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失； 轻绳的弹力会发生突变。2. 轻杆（1）轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认 为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。（2）轻杆模型的特点 轻杆各处受力相等，其力的

2、方向不一定沿着杆的方向； 轻杆不能伸长或压缩； 轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。（2）轻弹簧的特点 轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反； 弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量； 弹簧的弹力不会发生突变。二. 三种模型的主要区别1. 静止或匀速直线运动时例1.如图1所示，有一质量为 m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线 运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。由平衡条件可知，

3、绳子对小球的弹力为 F =mg，方向是沿着绳子向上。若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。m的小球。当小车处于例2如图2所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为 静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。解析：以小球为研究对象， 可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用，由平衡条件可知小球受力如图3所示。则可知杆对小球的弹力为 F = mg ，方向与重力的方向相反即竖直 向上。0聪图3注意：在这里杆对小球的作用力方向不是沿着杆的方向。2. 匀变速直线运动时例3.如图4所示，一质量为 m的小球用轻绳悬挂在小车顶部，小车向左以加速度a做匀加速直线运动时，求轻绳对小球的作用力的大小和方

4、向。解析：以小球为研究对象进行受力分析，如图4所示。根据小球做匀加速直线运动可得在竖直方向 F cos v - mg在水平方向F sin v - ma解之得 F = m.g2 a2 ,ta 门二二？g轻绳对小球的作用力大小随着加速度的增大而增大，它的方向沿着绳子，与竖直方向的夹角为r例4.若将上题中的轻绳换成固定的轻杆，当小车向左以加速度 a做匀加速直线运动时，求杆对球的作用力的大小及方向。解析：如图5，小球受到重力和杆对它的弹力F作用而随小车一起向左做匀加速直线运动。a在竖直方向 f cos= mg在水平方向 F sin=ma解之得 F = m . g 2 a2， tan 二由解答可知，轻杆

5、对小球的作用力大小随着加速度的增大而增大，它的方向不一定沿着杆的方向，而是随着加速度大小的变化而变化。只有a = g tan v时，F才沿着杆的方向。3. 弹力的突变问题轻绳的弹力会发生突变，而弹簧的弹力不会发生突变。例5.如图6所示，小球在细线 0B和水平细线 AB的作用下而处于静止状态，则在剪 断水平细线的瞬间，小球的加速度多大？方向如何？解析：在没有剪断之前对小球进行受力如图7所示，由平衡条件可得FmgFt = mg tan d。/flag当剪断水平细线 AB时，此时小球由于细线 0B的限制，在沿 0B方向上，小球不可能 运动，故小球只能沿着与 OB垂直的方向运动， 也就是说小球所受到的

6、重力，此时的作用效果是拉绳和沿垂直绳的方向做加速运动，其受力如图8所示。由图8可知mg sin v - ma则可得a = g sin v方向垂直于 OB向下。绳OB的拉力F，= mg cos v，则可知当剪断水平细线AB时，细线OB的拉力发生了突变。例6.如图9所示，一轻质弹簧和一根细线共同提住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是若突然剪断细线，则在剪断的瞬间，弹簧拉力大小是，小球加速度与竖直方向夹角等于 。cf解析：在细线未剪断前，由平衡条件可得水平细线的拉力 Ft = mg tan v弹簧的拉力F二皿cos 6图10所示中，向水平向右。F = mg 。所以在剪断细

7、线的瞬时 F和mg的合力仍等于原ft的大小，方cos a = g ta n。图10则可知小球的加速度方向沿水平向右，即与竖直成90角，其大小为4. 竖直平面内圆周运动小球（物体）在竖直平面内做圆周运动的问题有两大模型： 轻绳模型和轻杆模型。这两 种模型要在竖直平面内做完整的圆周运动， 小球在最高点的临界速度不同， 在最低点的最小 速度也不同。V。例7:如图（11）所示，一摆长为r的单摆，摆球的质量为 m要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，那么，摆球在最低点的速度Vo至少为多大?图12解：小球在最高点受重力mg和绳的拉力T （如 12图所示），由牛顿第二定律得:mg + T = m由于m r

8、 一定，v越小，T也越小。当T=0时,小球具有不脱离轨道的最小速度，即2v mg = m -r1mv2mvo = 2mgr +2从最低点到最高点的过程，小球机械能守恒，有:由得：vo的最小值为v =、5gr，在最高点的临界速度为v= gr .2例8:如果把原题中细线换成轻杆，要使小球绕水平轴能在竖直平面内作完整的圆周运动，又该如何分析呢？解：若把绳换为杆，因杆可产生支持力，当小球经最高点B时，作圆周运动的向心力可小至零，因此在最高点的最小速度为v = 0,由机械能守恒可得出小球在最低点的最小速度为：V。=2.；：gr。在例7中小球在最高点有个临界速度 v=、gr，那么在此题中小球到达最高点若速度 v= . gr，意味着什么呢？结论：v gr是在最高点杆对小球是否产生作用力的一个临界速 度，当v= . gr时，杆对小球恰好无作用力；当