勾股定理的逆定理习题精选(最新整理)

1、勾股定理的逆定理 习题精选一、你能填对吗1. dabc 的两边分别为 5，12，另边 c 为奇数，且 a b c 是 3 的倍数，则 c 应为，此三角形为2. 三角形中两条较短的边为 a b，a b（ab），则当第三条边为 时，此三角形为直角三角形3. 若dabc 的三边 a，b，c 满足 a2b2c2506a8bl0c，则此三角形是三角形，面积为4. 已知在dabc 中，bc6，bc 边上的高为 7，若 ac5，则 ac 边上的高为5. 已知一个三角形的三边分别为 3k，4k，5k（k 为自然数），则这个三角形为 ，理由是 6. 一个三角形的三边分别为 7cm，24 cm，25 cm，则此三

2、角形的面积为。二、选一选7. 给出下列几组数：1 1 1,3 4 5；8，15，16;n21，2n，n21；m2n2，2mn，m2n2（mn0）其中定能组成直角三角形三边长的是（）abcd 8下列各组数能构成直角三角形三边长的是（）a1，2，3b4，5，6c12，13，14d9，40，41 9等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是（）a8 个b10 个c11 个d12 个10. 如果一个三角形一边的平方为 2（m21），其余两边分别为 m1，m l，那么这个三角形是（）；a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等腰三角形三、解答题11. 如图 1825，在 dabc 中，d 为 b

3、c 上的一点，若 acl7，ad8，cd=15，ab10，求 dabc 的周长和面积12. 已知 dabc 中，ab17 cm，bc30 cm，bc 上的中线 ad8 cm，请你判断dabc 的形状，并说明理由 13. 一种机器零件的形状如图 1826，规定这个零件中的 a 和 dbc 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图（单位：mm），这个零件符合要求吗?14. 如图 1827，四边形 abcd 中， b=90o ，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，求四边形 abcd 的面积15. 为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽千家举行聚会詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的

4、差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到 70 岁请问，当年结婚时，两个人各是多少岁?现在共有子女几人?（在西方，结婚 40 周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为 16 岁）16. 有一只喜鹊正在一棵高 3 m 的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树 24 m 且高为 14 m 的一棵大树上，巢距离大树顶部 1m，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立即赶过去如果它飞行的速度为 5ms，那么它至少需要几秒才能赶回巢中?。四、思维拓展17给出一组式子：324252，52122132，72242252，92402=412，（1） 你能发现关于上述式子的一些规律吗?（

5、2） 请你运用规律，或者通过试验的方法（利用计算器），给出第五个式子18. 我们知道，以 3，4，5 为边长的三角形为直角三角形，称 3，4，5 为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等（1） 请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；（2） 试用数学等式描述上述勾股数组的规律；（3） 请证明你所发现的规律 五、中考热身19. 如图 1828，校园内有两棵树，相距 12m，一棵树高 13m，另一棵树高 8m一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞m答案2a2 + 2b2113；直角三角形 23

6、直角；6 484 5直角三角形；勾股定理的逆定理 6184 cm27d 8d 9d 10b11. 周长为 48，面积为 84 提示：根据勾股定理的逆定理可知dacd 为直角三角形，故 ad 得 bd6，从而可求解12. dabc 为等腰三角形理由：在dabd 中，ab17cm，ad8 cm，bd15 cm，ab2ad2bd2dabd 为直角三角形在rtdadc 中，ac2=ad2cd2=82152172cm2ac17 cm， dabc 为等腰三角形bc，再根据勾股定理可13. 符合14. 连接 ac，得 rtdabc ，由勾股定理知 ac5，ac2cd252122169132ad2，q acd

7、 90os 四边形 abcd=s d11abcs dacd 3 4+ 512 22= 6303615. 詹克 21 岁，凯丽 20 岁，现在共有 11 个子女16. 如图，由题意知 ab3 m，cd=14l13 m，bd24 m过 a 作 ae cd 于 e，则 ce=133=10 m，ae=bd=24m在rtdabc 中，ac2ce2af=102242=262 m2，ac26 m，265=52 s，它至少需要 52 s 才能赶回巢中17（1）每个等式中的三个底数都正好组成一组勾股数；每个等式中的最小的底数恰好是连续的奇数；最大的底数比第二大的底数大 1；第二大的底数是偶数，最大的底数是奇数；

8、这些等式中的底数都是代数式 m2n2，2mn，m2n2，当 m 和 n 取不同正整数时得到的数（2）第五个式子应当是 m=6，n5 时，所得的三个底数的平方和，即 112602612 18（1）（48，14，50）（2）设 n2，且 n 为整数，勾股数组的规律为 （n2l，n2，n21）（3）（n21）2（2n）2n42n214n2（n21）2，以 n21，2n，n2l 为三边长的三角形为直角三角形1913“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are

9、very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the