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文档简介

1、近世代数的应用1.分子结构的问题：设在苯环结构上结合 CH3或H或N02，问有多少种不同 的化合物？这个问题可以分成两种情况老考虑。第一种情况是如果把苯环个连接键看成相同的，则分子结构问题就是三种颜色6颗珠子的项链问题第二种情况是如果把苯环的连接键看 成不同，单键和双键交替是，则需要另外考虑。设苯环上碳原子之间是由单键与双键交替连接的，在每个碳原子上结合 H或CH3或N02，问可以形成多少种不同 的化合物？解：这个问题与项链问题的不同之处就是旋转群G，由于两个分子重合时，必须经过旋转后单键与单键重合，双键与双键重合。孤：G=（ 1），（ 135）（246），（ 153）（246）， （12）

2、（36） （45）， （14） （23） （56）， （16） （25） （34） 同构与D3。全部有标号的分子数 3的6次方。G作用于有标号的分子 结构上的不动点数计算如下：群元素类型同 类型群元素个数X (g)刀 X(g)1(6)13(6)3(6)3(2)23(2)2*3(2)2(3)33(3)3(4)63(2)*92所以 N=1/6*3*92=138即共可以形成138种不同的物质，此数把个项链看作等同时 要大，因为不对称性增加了。2.开关的线路的计算问题：每个开关的状态，由一个开关的变量来表示，例如用A表示一个开关变量，用0。1表示开关的两种状态，则开关的取值是0或1。由若干的开关 A1

3、 oooooo AK组成的一个线路称为开关的线 路，一个开关线路也有两种状态，接同用一表示。接同用一 表示，短开用1表示，他的状态由各个开关的状态决定，因 而可用一个函数f(A1.AK)来表示，F的取值是0或1,称 F为开关函数，每个开关的对应一个开关函数。S+0 , 1,则开关函数F (A1 ooo AK)是S*ooo *S到S的一个映射。 不难看出，K个开关的变量的开关函数共有2 (2 ( K)个当K=2时工有16个函数。但是不同的开关可能对于于相同的线路，例如图 1 中的两个 开关线路对应两个开关函数，但是着两个开关本质是相同 的。因此，我们的问题是由 N 个开关可以组成多少中本质上 下不同的开关线路？设 X=A1 。 AN ， G=SN 是 X 上的对称群，令=F1 oooooo FM , M=2 (2 (N)是X上的所有开关函数的 集合，定义 W G对F#的作用为 W ( F) =FW，对任何 AI X 有 W( F) (Ai) =F (W( Al),则由 W( F1) =W( F2), 可以得到F( 1) =F (2),故G是作用在#上的置换群，F( 1), F( 2

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