反三角函数与最简三角方程专题精选(知识总结与试题)DOC(最新整理)

1、反三角函数与最简三角方程专题- 5 -1、反三角函数： p p概念：把正弦函数 y = sin x ， x -, 时的反函数，成为反正弦函数，记作 y = arcsin x .2 2 y = sin x(x r) ，不存在反函数. p p含义： arcsin x 表示一个角a；角a -, ； sina= x .2 2 反余弦、反正切函数同理，性质如下表.名称函数式定义域值域奇偶性单调性反正弦函数y = arcsin x- 1,1增- p,p2 2 奇函数增函数反余弦函数y = arccos x- 1,1减0,parccos(- x) = p- arccos x非奇非偶减函数反正切函数y = a

2、rctan xr增- p,p2 2 奇函数增函数反余切函数y = arc cot xr减(0,p)arc cot(-x) = p- arc cot x非奇非偶减函数pp其中：（1） 符号 arcsinx 可以理解为，22p上的一个角(弧度)，也可以理解为区间2p，上的一个实数；同2样符号 arccosx 可以理解为0，上的一个角(弧度)，也可以理解为区间0，上的一个实数；pp（2） yarcsinx 等价于 sinyx, y，22三角函数问题的主要依据；, yarccosx 等价于 cosyx, x0, , 这两个等价关系是解反（3）恒等式 sin(arcsinx)x, x1, 1 , cos

3、(arccosx)x, x1, 1,parcsin(sinx)x, x2p，, arccos(cosx)x, x0, 的运用的条件；2p（4） 恒等式 arcsinxarccosx22、最简单的三角方程p, arctanxarccotx2的应用。方程方程的解集sin x = aa = 1x | x = 2kp+ arcsin a, k za 1x | x = kp+ (- 1)k arcsin a, k z cos x = aa = 1x | x = 2kp+ arccos a, k za 1x | x = 2kp arccos a, k ztan x = ax | x = kp+ arcta

4、n a, k zcot x = ax | x = kp+ arc cot a, k z其中：（1）含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程。解三角方程就是确定三角方程是否有解，如果有解，求出三角方程的解集；（2）解最简单的三角方程是解简单的三角方程的基础，要在理解三角方程的基础上，熟练地写出最简单的三角方程的解；（3）要熟悉同名三角函数相等时角度之间的关系在解三角方程中的作用；如：若sina= sin b，则sina= kp+ (-1)k b；若cosa= cosb，则a= 2kp b； 若tana= tan b，则 a = kp+ b；若cota= cot b，则 a = kp+ b；（4）会

5、用数形结合的思想和函数思想进行含有参数的三角方程的解的情况和讨论。【例题】例 1. 函数y = sin x，x p， 23p的反函数为（）2 例 2. 函数y = arccos(cos x)，x - pp的图象为（）2 ， 2 p2p-2po2p-22-op2p21p-2po2-11p-2po2p（a）（b）（c）（d）3 11 例 3. 求值：(1) sin 2 arcsin - 5 (2) tan 2 arccos 3 例 4.画出下列函数的图像（1） y = arcsin(sin x)函数是以 2p为周期的周期函数p p当 x -, 时， arcsin(sin x) = x2 2p 3p

6、当 x , 2 时， arcsin(sin x) = p- x2其图像是折线，如图所示：（2） y = sin(arccos x), x -1,1 arccos x 0,p1 - cos2 (arccos x) y = 1 - x 2 ( x 1)其图像为单位圆的上半圆（包括端点）如图所示：例 5.已知cos 2a=7 ,a (0,25p5), sin b= -213,b (p,3p) 求a+ b（用反三角函数表示）2例 6.已知函数 f (x) = arccos(x2 - x)（1）求函数的定义域、值域和单调区间；（2）解不等式： f (x) arc cot(- 1 )4 28. 研究函数

7、y = arccos(x - x2 ) 的定义域、值域及单调性.45 9. 计算: cos arccos 5 - arccos - 13 10. 求下列函数的定义域和值域：1x(1) yarccos; (2) yarcsin(x2x); (3) yarccot(2x1),11. 求函数 y(arccosx)23arccosx 的最值及相应的 x 的值。简单的三角方程1. 解下列方程.(1) tan2 x = 1(2) sin 5x = sin 3x2. 方程 sin2xsinx 在区间(0, 2)内的解的个数是.3.(1) 方程 tan3xtgx 的解集是2(2) 方程 sinxcosx2在区

8、间0, 4上的所有的解的和是.222 34.解方程sin x -sin x cos x - cos3x = 0 “”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importan

9、ce of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market