反比例函数经典题型(最新整理)

1、反比例函数一、经典内容解析1.反比例函数的概念(1) (k0)可以写成(k0)的形式，注意自变量 x 的指数为-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 k0 这一限制条件；(2) (k0)也可以写成 xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；解析式y = k （k 为常数，且 k 0 ）x自变量取值范围x 0 的实数图象图象的性质双曲线k 0k 0) 的图象上的点是x5.若点 p（4，m）关于 y 轴对称的点在反比例函 y= （x0）的图象上，则 m 的值是2.反比例函数的表示【例 2】已知 y = y + y ， y 与x 成正比例， y

2、与x2 成反比例，且1212x = 2时和x = 3时，y的值都是19，求y与x间的函数解析式1. 若 y 与 x 成反比例， x 与 z 成正比例，则 y 是 z 的（）a、正比例函数b、反比例函数c、一次函数d、不能确定2. 已知 y 与(x - 2) 成反比例关系，且当 x = 1时， y = 4 ，则 y 关于 x 的函数解析式为 3. 已知 y1 与 x 成正比例（比例系数为 k1），y2 与 x 成反比例（比例系数为 k2），若函数 y = y1 + y2的图象经过点（1，2），（2， 1 ），则8k + 5k =2123. 反比例函数的增减性问题.【例 3】在反比例函数 y =

3、- 1 的图像上有三点(x ， y )， (x， y )， (x ， y )x112233。若 x1 x2 0 x3 则下列各式正确的是（）a. y3 y1 y2b. y3 y2 y1c. y1 y2 y3d. y1 y3 y21. 在反比例函数图象上有两点 a( ， )，b()，当时，有，则 m 的取值范围是( ).am0bm0cm0.5dm0.52：已知反比例函数的图象上两点 a( ， )，b( ，)，当时， 有，则 m 的取值范围是.3：若反比例函数上，有三点 a( ， )，b( ，)，c( ，)，且，则 ，的大小关系是.4. 设有反比例函数 y = k + 1 ，(x , y ) 、(

4、x , y ) 为其图象上的两点，若 x 0 y2 ，则k 的取值范围是 4.反比例函数与图象的面积问题. (1)求函数解析式1. 如图，p 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形 peof 的面积为 3.求这个反函数的解析式.2.（2007 ft东枣庄）反比例函数 y = k 的图象如图所示，点 m 是该函x数图象上一点，mn 垂直于 x 轴，垂足是点 n，如果 smon2，则 k的值为（）(a)2(b)-2(c)4(d)-4(2) 求图形面积的问题1. 图中正比例函数和反比例函数的图象相交于 a、b 两点，分别以 a、b 两点为圆心，画与 y 轴相切的两个圆，若点 a 的坐标为(1，2

5、)，求图中两个阴影面积的和.(3) 求特殊点组成图形的面积1. 如图，反比例函数 y=与一次函数 y=-x+2 的图象相交于 a、b 两点.(1)求 a、b 两点的坐标； (2)求aob 的面积.5. k 的几何意义及应用1. 点 p 为反比例函数图象上一点，如图，若阴影部分的面积是 12 个（平方单位），则解析式为 52. 如图，反比例函数 y =的图象与直线 y = kx(k 0) 相交于 a、bx两点，ac y 轴，bc x 轴，则abc 的面积等于个面积单位.3. 如图，已知双曲线 y = k (x0)经过矩形 oabc 边 ab 的中点 f，交 bc 于点 e，且四边xycebfxo

6、a形 oebf 的面积为 2，则 k。yaobcx(第 2 题图)(第 3 题图)6.反比例函数和一次函数的综合例 1函数 y=与 y=mx-m(m0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )k1. 已知反比例函数 y（k0），当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，那么一次 x函数 ykxk 的图象经过（）a. 第一、二、三象限b. 第一、二、四象限c. 第一、三、四象限d. 第二、三、四象限kb2. 已知一次函数 ykxb 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数 yx的图象在（）a. 第一、二象限b. 第三、四象限c. 第一、三象限 d. 第二、四象限x3. 在同一坐标系中，函数 y =

7、 k和 y = kx + 3 的图像大致是）abdc（4.（2007 浙江宁波如）图是，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 2x2的图像，则关于 x 的方程 kx+b=的解为()x(a)xl=1，x2=2(b)xl=-2，x2=-1 (c)xl=1，x2=-2(d)xl=2，x2=-1k5. 已知反比例函数 y （k0），当 x0 时，y 随 x 的增大而x增大，那么一次函数 ykxk 的图象经过（）a. 第一、二、三象限b. 第一、二、四象限c. 第一、三、四象限d. 第二、三、四象限6.（2007 湖北潜江）如图，反比例函数 y = 5 的图象与直线 y = kx(k 0) 相x交

8、于 b 两点，ac y 轴，bc x 轴，则abc 的面积等于个面积单位.例 2如图，已知 a(-4，2)、b(n，-4)是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围.解：(1) 点 a(-4，2)和点 b(n，-4)都在反比例函数 y=的图象上，解得又由点 a(-4，2)和点 b(2，-4)都在一次函数 y=kx+b 的图象上，解得反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 y=-x-2.(2) x 的取值范围是 x2 或-4x0 .例 3直线 y=k1x+b 与双

9、曲线 y=只有个交点 a(1，2)，且与 x 轴、y 轴分别交于 b，c两点，ad 垂直平分 ob，垂足为 d，求直线、双曲线的解析式.解：点 a(1，2)在上， 双曲线的解析式为ad 垂直平分 ob，od=1，ob=2b(2，0)a(1，2)，b(2，0)在直线上解得直线解析式为.例 4如图，已知直线与双曲线交于 a、b 两点，且点 a 的横坐标为 4.(1) 求 k 的值；(2) 若双曲线上一点 c 的纵坐标为 8，求aoc 的面积；解：(1)点 a 横坐标为 4， 当 = 4 时， =2. 点 a 的坐标为(4，2).点 a 是直线与双曲线的交点，k=42=8.(2)解法一：如图， 点

10、c 在双曲线上，当 =8 时， =1 点 c 的坐标为(1，8).过点 a、c 分别做 轴、 轴的垂线，垂足为 m、n， 得矩形 dmon .s 矩 形 ondm=32，sonc=4，scda=9，soam=4. saoc=s 矩形 ondm-sonc-scda-soam=32-4-9-4=15.解法二：如图，过点 c、a 分别做 轴的垂线，垂足为 e、f， 点 c 在双曲线上，当 = 8 时， =1. 点 c 的坐标为(1，8). 点 c、a 都在双曲线上， scoe = saof=4. scoe+s 梯形 cefa=scoa+saof. scoa=s 梯形 cefa. s 梯形cefa =

11、 (2+8)3=15， scoa=15.7.反比例函数图象上、下平移；关于坐标轴对称；关于坐标原点中心对称；绕原点顺（逆） 时针旋转90 后的解析式1. 如图，一次函数 y = x + b 与反比例函数 y =k 的图象相交于 a、b 两点，若已知一个交x点为 a（2，1），则另一个交点 b 的坐标为（）a. （2，1）b.（2，1） c. （1，2）d. （1，2）22. 反比例函数的图象经过点 m (-3,) ，将其图象向上平移32 个单位后，得到的图象所对应的函数解析式为 k3. 若将反比例函数 y =的图象绕原点 o 逆时针旋转90 后经过点 a（-2，3），则反比例x函数的解析式为：

12、 8.反比例函数与一次函数、方程、不等式的综合问题1. 已知 k10k2，则函数 yk1x 和 y = k2 的图象大致是（）ycbdaoxxyxyxyxyxabcd92. 如图，已知直线 y1 = x + m 与 x 轴、y 轴分别交于点 a、b，15与双曲线 y2= k （x y2 9.求双曲线与直线交点问题；数形结合等思想方法的应用1. 反比例函数中 y= - 5 ，当 x2 时，y 的取值范围是；x当 y-1 时，x 的取值范围是.22. 一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象如图，则关于 x 的x2方程 kx+b=的解为()x(a) xl=1，x2=2(b) xl=-2，x

13、2=-1 (c) xl=1，x2=-2(d) xl=2，x2=-1（第 26 题图）（第 27 题图）3. 如图，利用函数图象解不等式 x 0) 交于 a，b 两点，且点 a 的横坐标为4 x（2） 若双曲线 y =k (k 0) 上一点c 的纵坐标为 8，yaoxbxk求aoc 的面积；（3） 过原点o 的另一条直线l 交双曲线 y =(k 0) 于 p、qx两点（ p 点在第一象限），若由点 a、b、p、q 为顶点组成的四边形面积为24 ，求点 p 的坐标29 图10反比例函数中的综合问题及探究性问题1. 将 x= 2 代入反比例函数 y = - 1 中，所得函数值记为 y ，将 y 的值

14、代入 x = y+ 1 中，113x11得到 x2 的值；并将 x2 的值再次代入函数 y = - 1 中，所得函数值记为 y2，再将 y2 的值x代入 x = y2+ 1中得到 x3 ，并再次将 x3 代入函数 y = - 1 中，所得函数值记为 y3，x如此继续下去（第 2 题图）（第 3 题图）完成下表.y1y 2y 3y 4y 5- 32观察上表，你发现了什么规律？猜想 y2007=，2. 如图，已知点 a 在反比例函数的图象上， ab x轴于点b点 c（0，1），且dabc 的面积是 3，求反比例函数的解析式.3. 已知点 a (a, b),且ab 0 ，amy 轴于点 m，点 n(

15、c,0) 在x 轴上， damn 的面积是 3 个平方单位，探究点 a 在怎样的函数图象上运动，并求出这个函数的解析式.（通过举例实践、探究、认知）4. 如图，正方形 abcd 的边长是 2，e、f 分别在 bc、cd 两边上， 且 e、f 与 bc、cd 两边的端点不重合， daef 的面积是 1，设 be=x，df=y，求 y 关于 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围.5. 已知点(2, a) 在反比例函数 y = 6x(x 0) 的图象上点 b 是第 4 题图第 5 题图点 a (2, a) 关于直线 y = x 的对称点，（1） 求点 a、b 的坐标；（2） 光线由点 a 发出，

16、照射到 x 轴上的点 c, 若反射光线恰好经过点 b，求点 c 的坐标.6. 如图，已知正方形 oabc 的面积为 9，点 o 为坐标原点，点 a、c 分别在 x 轴、y 轴上，点 b 在函数 y = k (k0，x0)的图象上，点 p (m，n)是函数 y = k (k0，x0)的图象上任xx意一点，过 p 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 e、f，设矩形 oepf 在正方形 oabc 以外的部分的面积为 s. 求 b 点坐标和 k 的值；y 当 s = 9 时，求点 p 的坐标；2cb 写出 s 关于 m 的函数关系式.xoan第 6 题图7. 已知正比例函数 y = kx (k 0)

17、 和反比例函数 y =n的图象交于点 a(a, b) ，点 b 在正比x例函数 y = kx 的图象上，点 c 在反比例函数 y =的图象上，且 b、c 两点的纵坐标都是 k（，本题x第 7 题图中所有的 k 都表示同一个量）设 bc 的长记作 s，（1） 当 k =2， a =3 时，求反比例函数的解析式；（2） 求 s 关于 a 的函数解析式及 a 的取值范围，并说明 s 与 k无关.三、解答21. 已知一次函数 y=kx+b 的图象与双曲线 y=-交于点（1，m），且过点（0，1），x求此一次函数的解析式2. 如图，一次函数 y = kx + b 的图像与反比例函数 y = m 的图像相

18、交于 a、b 两点，x（1） 利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2） 根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围。3. .在某一电路中，保持电压不变，电流 i(安培)与电阻 r(欧姆)成反比例，当电阻 r=5 欧姆时，电流 i=2 安培.则 i 与 r 之间的函数关系式？4. 已知函数 y = ax和y = 4 - a 的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为 1，x则两个函数图象的交点坐标是多少？5. 已知 y = 2 y1 + y2 ， y1 与 x - 2 成正比例， y2 与5x 成反比例，且当 x = 2 时，y = 910；当 x = 1时， y =

19、 1 ；求 y 与 x 之间的函数解析式。56. 如图 1387 已知一次函数 y = -x + 8 和反比例函数 y = k 图象在第一象限内x有两个不同的公共点 a、b（1）求实数k 的取值范围；（2）若aob 的面积 s24，求k 的值7. 如果不等式mx + n 4 ,点(1, n)在双曲线 y = 2 上,那么一次函x数 y = (n - 1)x + 2m 的图象不经过第几象限？y x8. 如右图， p 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形 peof 的面积为 3， 则反比例函数的表达式是？9. 已知直线 y = kx + b 经过反比例函数 y = - 8 的图象上两点 a(2, y )与 b(x,2) ，x12则bk 是多少？10.（2007 四川成都）如图，一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y = m 的图x象交于 a(-2，1)，b(1，n) 两点（1） 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2） 求aob 的面积“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand