2.5有理数的大小比较

1、有理数的大小比较(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(河南中考)下列各数中,最小的数是()A.-2B.-0.1C.0D.|-1|2.(贵阳中考)下列整数中,小于-3的整数是()A.-4B.-2C.2D.33.若-1x0,则x,1x,-x的大小关系是()A.x1x-xB.-xx1xC.1xx-xD.1x-xx二、填空题(每小题4分,共12分)4.用“”号填空:(1)-89_-910.(2)-|-32|_-+(-23).5.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,b,-a,|b|的大小关系是_.6.在-0.618中用数字3替换其中的一个数字后,使所得的数变大,则被替换

2、的数字可以是_.三、解答题(共26分)7.(8分)比较下列各对数的大小:(1)-19与-0.7.(2)-2 0122 013与-2 0132 014.8.(8分)若|a|0,b0时,a_-a;当a=0时,a_-a;当a0时,a_-a.(2)请仿照(1)的方法,比较a和1a的大小关系.答案解析1.【解析】选A.因为|-1|=1,所以四个数字中|-1|最大,其次是0,剩余的两个负数,运用“两个负数,绝对值大的反而小”比较大小,所以-2最小.2.【解析】选A.因为-4-3-223,所以整数-4,-2,2,3中,小于-3的整数是-4.3.【解析】选C.-1x0,若x取-12,则1x=-2,-x=12,

3、于是可知-2-1212.所以x,1x,-x的大小关系是1xx-x.【变式训练】比较a与2a的大小.【解析】分三种情况讨论:(1)若a2a.(2)若a0,则a2a.(3)若a=0,则a=2a.4.【解析】(1)因为|-89|=89=8090,|-910|=910=8190,从而|-89|-910.(2)分别化简两数,得-|-32|=-32,-+(-23)=23.因为正数大于负数,所以-|-32|(2)a-ab.答案：|b|a-ab6.【解析】-0.618中的数字6或8替换成3后原数都会变大.答案：6或87.【解析】(1)因为|-19|=19=1090,|-0.7|=0.7=6390,因为1090

4、-0.7.(2)|-2 0122 013|=2 0122 013=2 0122 0142 0132 014=4 052 1684 054 182,|-2 0132 014|=2 0132 014=2 0132 0132 0142 013=4 052 1694 054 182.因为4 052 1684 054 1824 052 1694 054 182,所以|-2 0122 013|-2 0132 014.8.【解析】由a0,b0可知,a为正数,b为负数,在数轴上表示a,b的对应点分别在原点的右边和左边;由|a|b|可知,表示a的点比表示b的点距离原点近,首先确定a,b的位置,而表示-a,-b的点分别与表示a,b的点到原点的距离相等,从而在原点的另一侧,可以得到-a,-b的位置.可以得到表示a,b,-a,-b的点在数轴上的位置,如图所示:因此由小到大的顺序排列为b-aa0,b0,且|a|b|,则ab;若a0,b|b|,则a|b|,你能比较a与b的大小吗?【解析】分四种情况讨论:(1)当a0,b0时,ab;(2)当a0,bb