复数基础知识点(最新整理)

1、1、复数的定义：设i 为方程x2 = -1 的根， i 称为虚数单位，形如a + bi(a、b r) 的数，称为复数.所有复数构成的集合称复数集,通常用c 来表示.a 为实部，b 为虚部2. 复数集 (b = 0) a + bi(a, b r) ( ) (a 0) (b 0) (a = 0)3. 复数的几何意义对任意复数 z=a+bi（a,br），a 称实部记作 re(z),b 称虚部记作 im(z). z=ai 称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么 z 与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因

2、此复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x 轴称为实轴，y 轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式； 如果将(a,b)作为向量的坐标，复数 z 又对应唯一一个向量。复数z = a + bi复平面内的点平面向量4. 两个复数相等的定义： a + bi = c + di a = c 且b = d （其中a，b，c，d， r ）特别地， a + bi = 0 a = b = 0 .5. 复数的四则运算设z 1 = a1 + b1i ， z2 = a2 + b2i，（1） 加法： z 1+ z2 = (a1 + a2 ) + (b1 + b2 )i即实部与实部相加，虚部与虚部相加；（2） 减

3、法： z 1-z2 = (a1 - a2 ) + (b1 - b2 )i ，即实部与实部相减，虚部与虚部相减；（3） 乘法： z z = (a a - b b ) + (a b + a b )i ， 特别 z z = a2 + b2 ；1 21 21 22 11 2（4） 除法 z = c + di （ a, b 是均不为 0 的实数）的化简就是通过分母实数化的方a + bi法将分母化为实数，即分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后再化简：z = c + di = c + di a - bi =a + bia + bi a - bi(ac + bd ) + (ad - bc)i；a2 + b2（

4、5） 四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。即对m, n n+ 有:zm zn = zm+n ,(zm )n = zmn ,(z z )n = z n z n1 21 26 共轭复数若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地，虚部不为0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数；【注：两个共轭复数之差是纯虚数.（）之差可能为零，此时两个复数是相等的】若 z=a+bi，则 z = a + bi 的共轭复数记作 z = a - bi ；z + z 为实数， z - z 为纯虚数(b0).共 轭 复 数 的 性 质 ： z =| z |=; z + z = 2a

5、； z - z = 2bi ;z z = a2 + b2 r, z z = z 2a2 + b22 =z ; （5） z n = (z) n ；（6）若 z = 1，则z = 1z .7 复数的摸uuruurz =| a + bi |=a2 + b2若向量oz 表示复数 z ，则称oz 的模r 为复数 z 的模，一些常用的结论1 两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等（两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.）。若 z1, z 2 为复数1o ：当 z1 + z2 0 时，则 z1 -z2 （） z1 , z 2 为复数，而不是实数；2o ：当 z1 z2 时，则 z1 - z

6、2 0 .（）若 a, b, c c ， 则 (a - b) 2 + (b - c) 2 + (c - a) 2 = 0 是 a = b = c 的必要不充分条件.（ 当(a - b) 2 = i 2 ， (b - c)2 = 1, (c - a)2 = 0 时，上式成立）2 i 性质：t=4； i 4n = 1, i 4n+1 = i, i 4n+2 = -1, i 4n+3 = -i ； i 4n + i 4n+1 + i 4+2 + i 4n+3 = 0;3 复数相等的充要条件：两个复数实部和虚部分别对应相等。4 复数 z 是实数的充要条件是 z= z ;z 是纯虚数的充要条件是：z+

7、z =0（且 z0）.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document is