复数练习(含答案)(最新整理)

1、复数基础 2一、选择题1下列命题中：若 zabi，则仅当 a0，b0 时 z 为纯虚数；若(z1z2)2(z2z3)20，则 z1z2z3；xyi22ixy2；若实数 a 与 ai 对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系 其中正确命题的个数是()a0b1c2d3 2在复平面内，复数 zsin 2icos 2 对应的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3a 为正实数，i 为虚数单位，z1ai，若|z|2，则 a()32a2b.c.d14(2011 年高考湖南卷改编)若a，br，i 为虚数单位，且 aii2bi，则() aa1，b1ba1，b1ca1，b1da1，b15. 复数

2、z 3i2 对应点在复平面()a第一象限内b实轴上c虚轴上d第四象限内6设 a，b 为实数，若复数 12i(ab)(ab)i，则()3113aa ，bba3，b1ca ，bda1，b32222117. 复数 z i 在复平面上对应的点位于()22a. 第一象限b第二象限c第三象限d第四象限8. 已知关于 x 的方程 x2(m2i)x22i0(mr)有实根 n，且 zmni，则复数 z 等于() a3ib3ic3id3i9. 设复数 z 满足关系式 z|z|2i，那么 z 等于()3333a. ib. ic id. i444410. 已知复数 z 满足 zi33i，则 z()a0b2ic6d62

3、i 11计算(i3)(25i)的结果为()a56ib35ic56id35i12向量oz1对应的复数是 54i，向量oz2对应的复数是54i，则oz1oz2对应的复数是()a108ib108ic0d108i 13设 z134i，z223i，则 z1z2 在复平面内对应的点位于() a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限14如果一个复数与它的模的和为 5 3i，那么这个复数是()b. 3i1111a.3id.112 3i5c. 5 5 15设 f(z)z，z134i，z22i，则 f(z1z2)() a13ib11i2ci2d55i 16复数 z1cosi，z2sini，则|z1z2|的最大值为

4、()56a5b.c6d.17设 zc，且|z1|zi|0，则|zi|的最小值为()2a0b1c. 21d.218若 zc，且|z22i|1，则|z22i|的最小值为()a2b3c4d519(2011 年高考福建卷)i 是虚数单位，若集合 s1,0,1，则()2aisbi2sci3sd. is20(2011 年高考浙江卷)把复数 z 的共轭复数记作z，i 为虚数单位若 z1i，则(1z)z() a3ib3ic13id324i21化简的结果是()(1i)2a2ib2ic2id2ii2i3i422(2011 年高考重庆卷)复数1i()11111111a ib ic. id. i222222222i2

5、3(2011 年高考课标全国卷)复数12i的共轭复数是()33a ib. icidi551i24i 是虚数单位，( )4 等于()1iaibic1d125若复数 z11i，z23i，则 z1z2()a42ib2ic22id3iz26设 z 的共轭复数是z，若 zz4，zz8，则 等于()zaibic1di27(2010 年高考浙江卷)对任意复数 zxyi(x，yr)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是()a|zz|2ybz2x2y2c|zz|2xd|z|x|y|二、填空题28在复平面内表示复数 z(m3)2 mi 的点在直线 yx 上，则实数 m 的值为29复数 zx1(y2)i(x，yr)，

6、且|z|3，则点 z(x，y)的轨迹是30复数 z112i，z22i，z3 3 2i，z4 3 2i，z1，z2，z3，z4 在复平面内的对应点分别是 a，b，c， d，则abcadc.31复数 43i 与25i 分别表示向量oa与ob，则向量ab表示的复数是32已知 f(zi)3z2i，则 f(i).33已知复数 z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(ar)，且 z1z2 为纯虚数，则 a.34(2010 年高考上海卷)若复数 z12i(i 为虚数单位)，则 zzz.35(2011 年高考江苏卷)设复数 z 满足 i(z1)32i(i 为虚数单位)，则 z 的实部是36已知复数 z

7、满足|z|5，且(34i)z 是纯虚数，则z.答案一、选择题1解析：选 a.在中没有注意到 zabi 中未对 a，b 的取值加以限制，故错误；在中将虚数的平方与实数的平方等同，如：若 z11，z2i，则 z12z2110，从而由 z12z20/ z1z20，故错误；在中若 x，yr，可推出 xy2，而此题未限制 x，yr，故不正确；中忽视 0i0，故也是错误的故选 a.2 解析：选 d.220，cos20.故 zsin 2icos 2 对应的点在第四象限故选 d.3解析：选 b.|z|1ai|a212，a 3.而 a 是正实数，a 3.4. 解析：选 d.aii21aibi， 故应有 a1，b

8、1.5. 解析：选 b.z3i231r，z 对应的点在实轴上，故选 b.316. 解析：选 a.由 12i(ab)(ab)i 得error!，解得 a ，b .221 17. 解析：选 a.复数 z 在复平面上对应的点为( ， )，该点位于第一象限，复数 z 在复平面上对应的点2 2位于第一象限8解析：选 b.由题意知 n2(m2i)n22i0， 即 n2mn2(2n2)i0.error!，解得error!，z3i.9解析：选 d.设 zxyi(x、yr)，则 xyi x2y22i，error!解得error!z3i. 410解析：选 d.由 zi33i，知 z(3i)(3i)62i.11解析

9、：选 a.(i3)(25i)(32)(51)i56i.12解析：选 c.oz1oz2对应的复数是 54i(54i)(55)(44)i0.13 解析：选 d.z1z2(34i)(23i)(32)(43)i1i，z1z2 对应的点为(1，1)，在第四象限14. 解析：选 c.设这个复数为 zabi(a，br)，则 z|z|53i，即 aa2b2bi53i，error!，解得error!.z113i. 5 15. 解析：选 d.先找出 z1z2，再根据求函数值的方法求解z134i，z22i，z1z2(32)(41)i55i.f(z)z，f(z1z2)z1z255i.故选 d.16. 解析：选 d.|

10、z1z2|(cossin)2i|(cossin)24 52sincos 5sin2 6.17. 解析：选 c.|z1|zi|表示以(1,0)、(0,1)为端点的线段的垂直平分线，而|zi|z(i)|表示直线上的点到(0，1)的距离，数形结合知其最小值为 2.218 解析：选 b.法一：设 zxyi(x，yr)，则有|xyi22i|1，即|(x2)(y2)i|1，所以根据复数模 的 计 算 公 式 ， 得 (x 2)2 (y 2)2 1， 又 |z 2 2i| |(x 2) (y 2)i| (x2)2(y2)2(x2)21(x2)218x.而|x2|1，即3x1，当 x1 时，|z22i|min

11、3.法二：利用数形结合法|z22i|1 表示圆心为(2,2)，半径为 1 的圆，而|z22i|z(22i)|表示圆上的点与点(2,2)的距离， 由数形结合知，其最小值为 3，故选 b.219解析：选 b.因为 i21s，i3i/s， i2i/s，故选 b.20解析：选 a.(1z)z(2i)(1i)3i.24i24i12i21解析：选 c.2i.故选 c.(1i)22iii2i3i41i1i(i)(1i)1i1122解析：选 c.1i1i1i(1i)(1i)2 i. 2223解析：选 c.法一： 2i (2i)(12i) 2i4i2i， 2i 的共轭复数为i.12i(12i)(12i)512i

12、2i2i2ii(12i)法二： i，12i12i12i 2i 的共轭复数为i. 12i1i1i2i24解析：选 c.(1i)4(1i)22(2i)21.故选 c.25解析：选 a.z11i，z23i，z1z2(1i)(3i)33iii232i142i.故选 a.26解析：选 d.法一：设 zxyi(x，yr)，则zxyi，由 zz4，zz8 得，error!error!error!.zxyix2y22xyi zxyix2y2i.法二：zz4， 设 z2bi(br)，又 zz|z|28，4b28，b24，b2，z22i，z22izi.， z27解析：选 d.zxyi(x，yr)，|zz|xyix

13、yi|2yi|2y|，a 不正确；对于 b，z2x2y22xyi，故不正确；|zz|2y|2x 不一定成立，c 不正确；对于 d，|z|二、填空题x2y2|x|y|，故 d 正确28解析：复数 z 在复平面上对应的点为(m3,2 m)，m32 解得 m9. 答案：9m，即 m2m30.29解析：|z|3， (x1)2(y2)23，即(x1)2(y2)232.故点 z(x，y)的轨迹是以 o(1,2)为圆心，以 3 为半径的圆答案：以(1,2)为圆心，3 为半径的圆30解析：|z1|z2|z3|z4|5，所以点 a，b，c，d 应在以原点为圆心，5为半径的圆上，由于圆内接四边形 abcd 对角互

14、补，所以abcadc180.31. 解析：ab表示oboa对应的复数，由25i(43i)68i，知ab对应的复数是68i.答案：68i32. 解析：设 zabi(a，br)，则fa(b1)i3(abi)2i3a(3b2)i，令 a0，b0，则 f(i)2i. 答案：2i33解析：z1z2(a2a2)(a4a22)i(a2a2)(a2a6)i(ar)为纯虚数，error!解得 a1.34解析：z12i，zz|z|25.zzz62i.答案：62i35解析：设 zabi(a、br)，由 i(z1)32i，得b(a1)i32i，a12，a1. 答案：136解析：(34i)z 是纯虚数，可设(34i)z

15、ti(tr 且 t0)，z ti，|z|t|5，|t|25，t25，z 25ii(34i)(43i)，z(43i)(43i)34i534i答案：(43i)“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all