4.3 线段的长短比较

1、4.3 线段的长短比较【知识与技能】1.借助“比身高”的情景，了解比较线段长短的方法.2.理解和掌握“两点之间的所有连线中线段最短”这一基本事实.3.掌握线段的中点的概念，并能运用线段的中点解决问题.4.通过实际问题的解决培养学生分析、判断和解决实际问题的能力.【过程与方法】从学生熟悉的线段的基础上，引出“线段的比较”的方法，并通过各种师生活动加深学生对“线段的中点”，“线段的基本事实和两点间的距离”的理解；使学生在经历学习线段比较的过程中，体会类比思想和归纳思想.【情感态度】从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过比较大小以及进行一些运算，使学生对几何图形与数

2、之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想，培养学生的空间观念，同时还有利于激发学生的学习兴趣.【教学重点】重点是了解线段的比较方法，两点之间的距离和线段中点的概念.【教学难点】难点是比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：如何比较两名同学的身高？谈一谈你的做法？那如何比较两条线段的长短呢？你用什么方法可以得到一条线段的中心？【情境2】实物投影，并呈现问题：如图，从A地到B地有三条道路，若在A地有一只小狗，在B地有一些骨头，小狗看见骨头后，会沿哪一条路奔向B地，为什么？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生总结

3、比较线段的方法和发现连接两点的所有线中线段最短的基本事实，从而得出线段的中点和距离的概念.情境1中可以通过测量身高，然后比较数值的大小或两名同学站在同一平面上进行比较.线段的比较可类比两同学比身高：（1）测量；（2）叠合.可以用刻度尺得到一条线段的中心，也可以用对折法得到一条线段的中心.情境2中会沿着第条路奔向B地.因为第条路是直的，最短.也可以说这纯属动物的本能，其实小狗不懂数学.小狗沿着第条路奔向B地，这纯属动物的本能，纯属几何直觉，动物和人都有几何直觉.人类会从实际问题中总结和抽象出数学理论，并主动地应用于实践，这是人类优于动物的地方.【教学说明】通过现实情景再现，让学生通过比身高得出线

4、段的比较，通过路径的选择得出基本事实的结论.学生经过思考、合作交流，培养有条理的思维能力和语言表达能力.同时，在已有的知识中得出新的概念，也激发了学生学习数学的信心.二、思考探究，获取新知1.线段的比较方法问题 线段的比较有几种方法？【教学说明】学生通过比身高的活动，再经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】线段的比较有两种方法：（1）度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.（2）叠合法：将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合；将线段AB沿着线段CD的方向落下；若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记作：AB=CD；若端点B落在D内，则得到线段A

5、B小于线段CD，可记作：ABCD；若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记作：ABCD.度量法是数量的比较，叠合法是形的比较.2.线段的中点问题 什么是线段的中点？【教学说明】学生在寻找线段中心的基础上，经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】点C在线段AB上，且使线段AC、CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点，这时有AC=CB=AB或AB=AC+CB=2AC=2CB.利用线段的中点可以求相关线段的长度.3.线段基本事实问题1 线段基本事实的内容是什么？问题2 什么是两点之间的距离？【教学说明】学生通过探寻路径，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】基本事实：两点之

6、间的所有连线中，线段最短.两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离.三、运用新知，深化理解1.下列说法中正确的是（ ）A.连结两点的线段叫做两点间的距离B.在所有连接两点的线中，直线最短C.线段AB就是表示点A到点B的距离D.点A到点B的距离就是线段AB的长度2.下列说法中正确的是（）A.若AP=AB，则P是AB的中点B.若AB=PB，则P是AB的中点C.若AP=PB,则P是AB的中点D.若AP=PB=AB，则P是AB的中点3.如下图，C，D是线段AB上两点，E是AC中点，F是BD的中点，若EFm，CDn，则AB（ ）.A.m-n B.mnC.2m-n D.2mn4. 如图，比较图中线段的大小，

7、并用“”号连接：（1）BE与AE (2)AB与CE(3)CB，CE，CA【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对线段的中点，线段的基本事实和两点间的距离有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.D 2.D 3.C4.(1)AEBE (2)ABCE(3)CBCECA四、师生互动，课堂小结1.如何比较两条线段的大小？什么是线段的中点？什么是两点之间的距离？两点之间的所有连线中什么最短？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第140142页“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课的知识是在学生初步认识了线段、射线、直线的基础上进行的，通过让同学们比身高，使同学们互动起来，增加学习新知识的兴趣.由小狗