方程与不等式之二元二次方程组专项训练答案0001

1、方程与不等式之二元二次方程组专项训练答案一、选择题1 .已知直角三角形周长为 48厘米，面积为96平方厘米，求它的各边长【答案】12cm、16cm、20cm.【解析】【分析】a+b+=48设两直角边为a、b，则斜边为 JOb2，根据已知得：1求解即可. ab=962【详解】 设该直角三角形的两条直角边为 a、b，则斜边长为 Ja2 b2，根据题意得,a+b+b=48-ab=962解得a=12或a = 16b=16b=12经检验，a=12和a=16都是方程的解，所以斜边长为122 162 =20 cm.b=16b=12剤121620答：该直角三角形的三边长分别是12cm、16cm、20cm.【点

2、睛】此题运用三角形面积表示出丄ab=96 ,2然后由勾股定理导出 Ja2 b2是关键.2.已知A, B两地公路长 300km，甲、 时后，甲车接到电话需返回这条公路上与 原路返回C地，取了货物又立即赶往达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发 别为乙两车同时从 A地出发沿同一公路驶往 B地，2小A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即B地(取货物的时间忽略不计)，结果两下车同时到 X小时后，甲、乙两车距离A地的路程分y1(km)和y2(km).它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR.(1)求乙车从 A地到B地所用的时问；求图中线段PQ的解析式(不要求写自变量的取值范围)；当 x=，

3、两车相距25千米的路程.67【答案】(1) 5h (2) y 90x360 ( 3)30【解析】(1 )由图可知，求甲车2小时行驶了求甲车从A地到B地所花时间；即可求出乙车从 知，求出线段PQ的解析式；(3)由路程，速度，(1)解：由图知，甲车 2小时行驶了 180千米，77h30180千米的速度，甲车行驶的总路程，再A地到B地所用的时间；(2)由题意可 时间的关系求出x的值.其速度为180 290 (km/h )甲车行驶的总路程为：2 180 105 300 450 (km)甲车从A地到B地所花时间为：450 90 5 ( h)又.两车同时到达 B地，乙车从A地到B地所用用的时间为 5h.5

4、(2)由题意可知，甲返回的路程为180 105 75 ( km)，所需时间为75 90-61717(h),一. Q点的坐标为(105, 一).设线段PQ的解析式为：y kx b ,66把(2,180 )和18017(105,)代入得：6 1082k17k6b，解得 k 90, b 360,b线段PQ的解析式为y 90x 360.(3) 67_77(3) h或3030找出所求问题需要的条件，利点睛”本题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意, 用数型结合的思想解答问题.3.如图，要建一个面积为 45 m2的长方形养鸡场(分为两片)，养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22 m的

5、竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽I m的门.求这个养鸡场的长与宽.力/刖 力/【答案】这个养鸡场的长为9m，宽为5 m.【解析】试题分析：设鸡场的长为 xm,宽为ym，根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方 程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长.解：设鸡场的长为 xm,宽为ym，由题意可得：x 3y 2 22，且x14，解得y=3或5;xy 45当 y=3 时，x=15;/x14,不合题意，舍去；9m,宽为5m.当y=5时，x=9,经检验符合题意. 答：这个养鸡场的长为0x4.解方程组:【答案】yi2x5xyy 16y2613113X2y2【解析】【分析】把方程变形为（X6y)(x y

6、)0，从而可得x 6y 0或x y 0，把这两个方程分别和原方程组中的【详解】方程组合得到两个新的二元一次方程组，解这两个方程组即可方程可变形为（X6y)(x y) 0,得 x 6y 0或 x y 0 ,将它们与方程 分别组成方程组，得:x 6y2x y0 或(n)0x y 02x y 1解方程组（I）_6_13113解方程组（n）所以原方程组的解是6131135.解方程组:xy2y21【答案】2 丄 2【解析】【分析】X- 2y=0或x+y=O,分别与第一个方程组成新的方程组，解先将第二个方程分解因式可得: 出即可.【详解】y 3y2 5解： 2Xy X 1X 2y20由得:(X- 2y)(

7、 x+y) =02y10,X- 2y=0 或 x+y=0y原方程组可化为yX解得原方程组的解为1212原方程组的解是为【点睛】本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次 的目的.X2 2xy2y96.解方程组：2 2X y5X12x21X3【答案】*1y22y3【解析】试题分析：变形方程组中的，得两个一方程组即可.试题解析：解：2cX 2xy2y92X y5由得：（ X-y) 2=9所以X- y=3X- y= - 3与联立得:XX2yy235,X4y4 2元一次方程，与组中的联立得方程组，求解XX2y 3y2 5X解方程组2X，得:X1X211y22 ；3，

8、得:5X32X4所以原方程组的解为:Xiyiy3y421, y2X2X32X41y31y421 x21311XV 7点睛：本题考查了二元二次方程组的解法, 变形组中的一个二次方程为两个一元由两个二元二次方程组成的方程组，通常采用 次方程用代入法求解.7 .计算:（1） 旷27 用（ 2）解方程组:3x 5y 34x10y 6（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:【答案】（1）(3)6x2x113x 41 x 12【解析】2）用加减法解方程组；（3）解不等式组，再【分析】（1）先求开方运算，再进行加减; 在数轴上表示解集.3【详解】解：（1）原式=-3+4-=2(2)3x 5y34x 10

9、y 6 X 2+，得x=03把x=0代入式y=-5所以，方程组的解是6x 2(3) 2x 13x由式得, 由式得,所以，不等式组的解集是2 X 1137把解集在数轴上表示:-3-2-1201 1123OJ【点睛】本题考核知识点：开方，解二元一次方程组,解法.解不等式组解题关键点：掌握相关&阅读材料，解答问题材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如如：由（2）得y = x-，代入（1）消元得到关于k的方程:2 1 1- X + - = 0 Jt（ = X9 = 一4,21宀尸=2”（G的方程组.坷= =-y115y22I1vi = 2代入y = x-i得：2,方程组的解为I|【答案】解：由

10、（1）得|y=2-A，代入（2）得2” - （2 - *）2 = 1化简得：F十4兀一5二0l（x + 5）0 - 1J = 0 xt =- 5*2=1把約二-5, 1分别代入y = 2-x得：力=7|,力=1 .pl =-5 （况=1lyi - 7 （艸=I【解析】这是阅读理解题，考查学生的阅读理解能力，把二元二次方程组利用代入消元转化成一兀 二次方程，解出一元二次方程的解，再求另一个未知数的解即可xy30X1【答案】x215【解析】【分析】根据第一个式子，得出 X与y的关系，代入第二个式子求解.【详解】解：X y 17, xy30 由，得x=17+y,把 代入 式，化简得y2+17y+30

11、=0, 解之，得 yi=-15, y2=-2.把 yi=-15 代入 x=17+y,得 xi=2 ,x2=15 .把y2=-2代入x=17+y,得Xi故原方程组的解为yi15【点睛】本题考查了二元二次方程的解法,10.解方程组:2x2x3y2xyX25【答案】Viy2【解析】x215y22解题的关键是运用代入法得出X、y的值.5,3y20.【分析】先将第二个方程利用因式分解法得到两个一元 元一次方程组，【详解】次方程，然后分别与第一个方程联立成二由得:所以，X整理得:2x分别解方程组即可.y X 3y0 或 X 3y3y 02x 3y 53y5 ；3XiiX25Vi1y2X解得：y所以，原方程

12、组的解为【点睛】本题主要考查二元二次方程组的解法, 关键.能够将原方程组拆成两个二元一次方程组是解题的11.解方程组:xy【答案】【解析】【分析】yix21y2 3把x y= 4变形为用含x的代数式表示y,把变形后的方程代入另一个方程，解一元二次 方程求出【详解】x的值，得方程组的解.解:x2xy 4xy 8y26由得,y= X把代入，得x x( x)= 8整理，得 x2-2x-4= 0解得：Xi=i J5, x2=i-J5 ,把x=1代入，得（1 V5）=&75 ；把x=i-J5代入，得丫2=牟（Z5）=3 75 ；所以原方程组的解为:X1y1y2【点睛】本题考查了方程组的解法和一元二次方程

13、的解法,代入法是解决本题的关键12.解方程组:4x23x2xyx 2y 6 0【答案】X2【解析】【分析】 由得： 的解即可.【详解】2x y= 0,2x+y= 0，这样原方程组化成两个二元二次方程组，求出每个方程组x24x2 y20 3x2 xy x 2y由得：2x- y= 0,2x+y= 0,原方程组化为：2x23xxy_ 2x y 02y 6 0， 3x2 xy X 2y 6 0解方程组得：XX2yiy23，方程组无解,6所以原方程组的解为:X2yiy2【点睛】本题考查解二元二次方程组,难度不大,熟练掌握二元二次方程组求解是解题关键2 2X y13.已知 a2 b2X my1(ab 0)

14、0,n 0求证:a2b2m22 2y 2mnb yn2a2 b20 .【答案】详见解析【解析】【分析】先把式代入式可以去掉X,然后整理y的函数，即可证明.【详解】证明：把代入，得(my n)22a.2 2 2b m y_ 2 2 22mny na y2 a b ,2. 2 2 m b yC .22. 2 2 22mnb y n b a yz 2a b0 ,2 .2a b m1 y 2mnb y n2 .2a b0.【点睛】本题主要考查了解二兀二次方程组，整式的乘法，关键是把后整理y的函数.式代入式可以去掉X,然y3y3xxy 2x14. yz 2zzx 4z【答案】【解析】【分析】将x和z分别

15、都用y表示出来，代入第三个方程，解出y，然后就可以解出 x、z.【详解】将代入得:y 1 3y 8g4(3y 8)3(y 1)去分母整理得：4y222y30xy2xy1解：yz2z3y8zx4z3x8由得：x y1y2由得:z34 2(y 3)(2y 5)0 ,523分别代入得:2分别代入得:综上所述，方程组的解为:【点睛】解方程的基本思想是消元，任意选择两个方程将两个本题考查了三元二次方程组的解法，未知数用第三个未知数表示，即可代入第三个方程，解出一个未知数之后，剩下两未知数 就可直接算出.22x 3xy 4y 015.22x 4xy 4y 1【答案】Xiyi2316y223X31X411

16、y31y416【解析】【分析】 由于组中的两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程，所以先分解组中的两个二 元二次方程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，再解答即可.【详解】解：2 X3xy4y202 X4xy4y21将因式分解得：(X4y)(x X4y0或X y0将因式分解得：(X2y)2 X2y1或X2y1y)原方程化为:4y2y4y2yX y 0X 2y 1X y 0X 2y 1解这些方程组得:原方程组的解为:Xiy12316X2y22316x3X4X1X2y1y2y3y4X3y3x4y4X【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法, 方程组.解题的关键是利用因式分解法

17、将原方程组转化为四个16.解方程组:2y 85xy6y20【答案】y1122，X2y28383【解析】【分析】先将第2个方程变形为x+6y= 0, X-y= 0，从而得到两个二元一次方程组，再分别求解即可.【详解】解:x2x2y 85xy 6y20,由得:x+6y= 0, x - y= 0,x原方程组可化为x2y 8y 0故原方程组的解为Xiyi122X2y28383【点睛】加减法.本题考查的是高次方程，关键是通过分解，把高次方程降次，得到二元一次方程组，用到 的知识点是因式分解、17. （1）解方程组:xy2y2（2）解方程组:x y1512x y 丄6 x y【答案】（2丄；（2）2121

18、3【解析】【分析】(1 )由 x将其代入_ 2xy 2y0求出y的值，再根据y的值分别求出对应的x的值即可;1（2 ）设x y程组，再求出x，【详解】y即可.解：（1）由x1得:将x y 1代入x2xy-B，方程组变形后求出A,yy 1,B的值，然后得到关于 x，y的方2y2y 2y2 0，整理得：2y2 y1解得：y 1或y = - 3，将y 1代入x y 1得:故原方程组的解为:1212(2)设丄-x y则原方程组变为:5A B1215A 2B 6解得:6x6y解得:1经检验,2是方程组的解.13【点睛】本题考查了解二元二次方程组以及解分式方程组，熟练掌握代入消元法以及换元法是解题 的关键

19、.18.如图，已知抛物线 y= ax2+bx+1经过A (- 1, 0), B (1, 1)两点.(1 )求该抛物线的解析式；(2)阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1： y= k1X+b1 (k1, b1为常数，且 刘工0 ,直线12： y =k2x+b2 (k2, b2为常数，且 k20，若 h丄b，贝U k1?k2=- 1.解决问题： 若直线y= 2x- 1与直线y= mx+2互相垂直，则 m的值是_; 抛物线上是否存在点 P,使得APAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3) M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方(不与 A, B重合

20、)，求点 M到直线AB的距离的最大值.AjQ1 1 1I答案】(1)尹巧2)方；点P的坐标(6，- 14)(4，- 5)；(3)並.5【解析】【分析】(1 )根据待定系数法，可得函数解析式；(2) 根据垂线间的关系，可得 PA PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；(3) 根据垂直于X的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根 据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【详解】(1)将A, B点坐标代入，解:0(1)1(2)解得12121X22(2) 由直线y= 2x- 1与直线y= mx+2互相垂直，得抛物线的解析式为y=2m =- 1,即 m =-2故答案为-1;21-X2当PA丄AB时，PA的解析式为y=- 2x- 2,AB的解析式为y1 21,y x X1联立PA与抛物线，得y22y 2x 2x 1y 14解得(舍)，y 0即 P (6, - 14)当PB丄AB时，PB的解析式为y=- 2x+3,联立PB与抛物线,1 2 y 2xy 2x1x 123解得(舍)(4,-5),综上所述:PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标(6,- 14)( 4, - 5)；1 1MQ =- t2+ 2