2020年中考复习;直角三角形和勾股定理课件共22张

1、专题：直角三角形和勾股定理,2020,年中考复习,人教版九年级数学,2,在直角三角形中,如果一个锐角等于,30,那么它所对的直,角边等于,有一个角是,的三角形叫做直角三角形,4,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为,a,b,斜边为,c,那么,考,点,聚,焦,考点一,直角三角形,直角,互余,斜边的一半,斜边的一半,a,2,b,2,c,2,定义,性质,1,直角三角形的两个锐角,直角三角形斜边上的中线等于,判定,1,有一个角等于,的三角形是直角三角形,定义,2,两个内角,的三角形是直角三角形,3,勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长,a,b,c,满足,a,2,b,2,c,2,那么这个三角形是直角三

2、角形,90,互余,1,S,Rt,ABC,1,2,ch,1,2,ab,其中,a,b,为两直角边,c,为斜边,h,为斜边上的高,2)Rt,ABC,内切圆半径,r,a+b,c,2,外接圆半径,R,c,2,即等于斜边的一半,温馨提示,考点二,勾股定理的探索过程,1,赵爽弦图：大正方形的面积等于小正方形的面积加上,4,个直角三角,形的面积,2,詹姆斯,加菲尔德总统拼图,梯形的面积等于等腰三角形的面积加上两个直角三角形的面积,3,毕达哥拉斯拼图,图,1,正方形的面积等于图,2,正方形的面积,基础题,1,将一副分别含有,30,和,45,角的两块直角三角板拼成图,20-4,其中,C,90,B,45,E,30,

3、则,BFD,的度数是,A,15,B,25,C,30,D,10,A,2,若直角三角形的两直角边长分别为,5,和,12,则此直角三角形斜边上的中线的,长是,A,5,B,6,C,6,5 D,13,3,下列四组线段,能组成直角三角形的是,A,a,1,b,2,c,3,B,a,2,b,3,c,4,C,a,2,b,4,c,5,D,a,3,b,4,c,5,C,D,4,如图，在,ABC,中,C,90,点,E,是,AC,上的点,且,1,2,DE,垂直平分,AB,垂足是,D,如果,EC,3 cm,那么,AE,cm,答案,6,解析,DE,垂直平分,AB,AE=BE,2,A,1,2,A,1,2,C,90,A,1,2,3

4、0,ED,AB,C,90,CE=DE,3 cm,在,Rt,ADE,中,ADE,90,A,30,AE,2,DE,6 cm,例,1,如图,在,ABC,中,CD,AB,于点,D,E,是,AC,的中,点,若,AD,6,DE,5,则,CD,解析,CD,AB,于点,D,E,是,AC,的中点,且,DE,5,AC,2,DE,10,在,Rt,ADC,中,CD,2,2,10,2,6,2,8,方法点析,在直角三角形中,出现斜边的中点时,常连接中点与直角顶点,利用,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解,典例精讲,8,例,2,如图,在,Rt,ABC,中,C,90,AC,6,BC,8,P,Q,分别为边,BC,AB,上

5、的两个动点,若,要使,APQ,是等腰三角形且,BPQ,是直角三角形,则,AQ,方法点析,当直角三角形中未指明哪个角是直角时,注意分类讨论,答案,15,4,或,30,7,解析,分情况讨论,如图,当,AQ=PQ,QPB,90,时,设,AQ=PQ=x,PQ,AC,BPQ,BCA,即,10,10,6,x,15,4,AQ,15,4,如图,当,AQ=PQ,PQB,90,时,设,AQ=PQ=y,BQP,BCA,即,6,10,8,y,30,7,AQ,30,7,综上所述,满足条件的,AQ,的值为,15,4,或,30,7,同步精练,1,2019,株洲,如图所示,在,Rt,ABC,中,ACB,90,CM,是斜边,A

6、B,上的中线,E,F,分别为,MB,BC,的中点,若,EF,1,则,AB,答案,4,解析,因为,Rt,ABC,中,ACB,90,CM,是斜边,AB,上的中线,所以,AB,2,CM,又因为,E,F,分别为,MB,BC,的中点,所以,EF,为,BCM,的中位线,所以,CM,2,EF,从而,AB,4,EF,4,2,如图,在,Rt,ABC,中,BAC,90,AB=AC,4,D,是,BC,的中点,点,E,在,BA,的延长线上,连接,ED,若,AE,2,则,DE,的长为,答案,2,5,解析,过点,D,作,DF,AB,于,F,则,DF,AC,又因为,D,为,BC,的中点,所以,F,为,AB,的中点,故,DF

7、,2,AF=BF,2,又,AE,2,所以,EF,4,在,Rt,EFD,中,DE,2,2,2,5,3,一副三角板按如图方式摆放,得到,ABD,和,BCD,其中,ADB,BCD,90,A,60,CBD,45,E,为,AB,的中点,过点,E,作,EF,CD,于点,F,若,AD,4,cm,则,EF,的长为,cm,答案,2,6,解析,如图,连接,DE,过点,E,作,EM,BD,于点,M,设,EF,交,BD,于点,N,ADB,90,E,为,AB,的中点,A,60,AD,4,AE=EB=DE,4,BDE,30,E,为,AB,的中点,EM,BD,EM,2,易知,BNE,DNF,CDB,45,DM,tan,30

8、,2,3,在,Rt,ENM,中,EN,sin,45,2,2,MN,tan,45,2,在,Rt,DFN,中,NF=DN,sin45,DM,MN,sin45,2,3,2)sin45,6,2,EF=NF,EN,6,2,2,2,2,6,4,2019,龙东地区,一张直角三角形纸片,ABC,ACB,90,AB,10,AC,6,点,D,为,BC,边上,的任一点,沿过点,D,的直线折叠,使直角顶点,C,落在斜边,AB,上的点,E,处,当,BDE,是直,角三角形时,CD,的长为,答案,3,或,24,7,解析,如图,当,DEB,是直角时,ACB,90,AB,10,AC,6,BC,10,2,6,2,8,设,CD=x

9、,则,BD,8,x,由折叠知,CD=ED=x,ACB,DEB,90,BED,BCA,即,6,10,8,解得,x,3,如图,当,EDB,是直角时,ED,AC,BED,BAC,设,CD=DE=y,则,6,8,8,解得,y,24,7,综上,CD,的长为,3,或,24,7,例,3,如图,将一矩形纸片,ABCD,折叠,使顶点,A,C,重合,折痕为,FG,若,AB,4,BC,8,则,ABF,的面积为,方法点析,勾股定理的应用,1,已知直角三角形的任意两边长求第三边的长,2,证明平方关系,解析,四边形,ABCD,是矩形,B,90,折叠后点,A,C,重合,AF=FC,设,BF=x,BC,8,AF=FC,8,x

10、,在,Rt,ABF,中,AB,4,由勾股定理可得,4,2,x,2,8,x,2,解得,x,3,即,BF,3,ABF,的面积为,1,2,BF,AB,1,2,3,4,6,答案,6,1,2019,益阳,已知,M,N,是线段,AB,上的两点,AM= MN,2,NB,1,以点,A,为圆心,AN,长为半径画弧,再以点,B,为圆心,BM,长为半径画弧,两弧交于点,C,连接,AC,BC,则,ABC,一定是,A,锐角三角形,B,直角三角形,C,钝角三角形,D,等腰三角形,解析,如图所示,AC=AN,4,BC=BM,3,AB,2+2+1,5,AC,2,BC,2,AB,2,ABC,是直角三角形,且,ACB,90,同步精练,B,2,如图，是用,4,个全等的直角三角形与,1,个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知,大正方形面积为,49,小正方形面积为,4,若用,x,y,分别表示直角三角形的两直角边,xy,则下列结论,x,2,y,2,49,x,y,2,2,xy,4,49,其中正确的结论是,A,B,C,D,C,3,2019,宁波,勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书周髀算经,中早有记载,如图,20-15,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小,的两张正方形纸片按图的方式放置在最大的正方