方程与不等式之分式方程基础测试题附解析

1、方程与不等式之分式方程基础测试题附解析一、选择题1.如果关于x的方程ax2 4x 30有两个实数根，且关于 x的分式方程a有整数解，则符合条件的整数a有（）个.B. 3A. 2【答案】【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式求得案.C. 4D. 5a的取值范围，再解分式方程，利用解为整数分析得出答【详解】解：因为:关于x的方程ax24x 30有两个实数根,所以:424a ( 3)0,且解得:因为:所以: a 233xa 2 ax所以:(a1)x 2a3a ,2 ,1时,方程无解,1时，方程的解为2a 2a 1因为x为整数且x 3,所以a 1是4的约数，所以1,a 12,a 14,所以a的值为：

2、3,1,023,5 ,4又因为：a 一且a3所以 a 3, a 0,a0, a 1, x5不合题意舍掉,所以a的值为：1,2,3,.故选B.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式方程的解的情况，掌握知识点并能注意到分 式方程的增根是解题关键.2.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了 40秒，设小俊的速度是 x米/秒，则所列方程正确的是（）A. 4 1.25X 40x 800800C. X【答案】800401.25XCD.竺空401.25X X【解析】【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程

3、即可.【详解】小进跑800米用的时间为麗秒，小俊跑800米用的时间为V秒，小进比小俊少用了40秒,800 800B.40X 2.25X240，方程是800型X 1.25X 故选C.【点睛】 本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.3.已知关于X的分式方程2的解为正数，则k的取值范围为（）X 11 XA.2 k【答案】BB. k 2 且 k 1 C. k 2D. k 2 且 k 1【解析】【分析】先用k表示X，然后根据X为正数列出不等式，即可求出答案【详解】X解：Q Xk ,Q该分式方程有解,2 k 1,故选：B .【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解

4、题的关键4.对于非零实数a、b，规定a?2a 1b =一 一.若 x? (2x- 1 )= 1，贝y x 的值为(b aA. 11B.3C.-1D.3【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题中的新定义可得：x2x 1 =_2x 1解得：x=1,经检验x=1是分式方程的解,故选A.【点睛】本题考查了新定义、解分式方程，解分式方程的基本思想是 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根.转化思想”，把分式方程转化X 25. 若关于x的分式方程丄上x 3有增根，则m的值是（）x 3A.1【答案】B【解析】B. 1C. 2D. 3【分析】根据分式方程的增根的定义得出【详解】x-3=0,再进行判断即可.

5、去分母得:x-2=m, x=2+m分式方程-x-3=0,x= 3, 2+m=3 , 所以m=1, 故选：B.【点睛】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程 的关键，题目比较典型，难度不大.x-3=0是解此题140个零件,480A .x【答案】【解析】360140 xA480480B . 140 x xC.型型 140 D.x x360480 140xx6. 甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做 若设甲每天做x个零件，则可以列出方程为（【分析】根据甲做 480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，列出方程设甲每天做x个零件, 即可.【详解

6、】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：360x 140 x故选：A.【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关 键.本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量勺:作效率.7. 春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已 知汽车的速度是骑车速度的 2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是c. W W 1x 2x 4A 10A .x【答案】【解析】【分析】设骑车的速度为x千米/小时，坐公交车所用时间【详解】设骑车的速度为x千米/小时，则

7、坐公交车的速度为 2x千米/小时,卫152xCD.卫兰 2x x则坐公交车的速度为 2x千米/小时, 15分钟”列出方程即可得.根据 汽车所用时间10 10 1所列方程正确的是：101x 2x 4故选：C .【点睛】此题考查由实际问题列分式方程，根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键.8.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小 时走x千米，依题意，得到的方程是（1515A. x 1 x【答案】B1515B.x x 115C.x 115 115D.x151【解析】【分析】设小

8、李每小时走x+1）千米, 时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可.【详解】x千米，则小张每小时走（根据题意可得等量关系:小李所用解：设小李每小时走 x千米，依题意得:1515x x 1故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系列出方程.9.解分式方程1的结果是（）2 xA. x=2B.x=3C. x=4D.无解【答案】D【解析】【分析】【详解】解：去分母得:1 - x+2x 4= - 1,解得：x=2,经检验x=2是增根，分式方程无解.故选D.考点：解分式方程.10.八年级学生去距学校 后， 倍.其余学生乘汽车出发, 设骑车

9、学生的速度为10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的x千米/小时，则所列方程正确的是（20分钟210 10-一=20x 2x【答案】CA.10 10B. 一 -一=202x x10 10 1c. 一-=x 2x 310D.2x10【解析】【分析】20分钟根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个 选项是正确的.【详解】由题意可得,10 10 _1x 2x 3 故选：C.【点睛】 此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确

10、题意，找出题目中的等量关系, 列出相应的方程.11.八年级（1）班全体师生义务植树300棵原计划每小时植树 x棵，但由于参加植树的1.2倍，结果提前20分钟完成全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 任务.则下面所列方程中，正确的是（300A.x型201.2x300300201.2x60300C.x【答案】30020x 1.2x60D.30020300601.2x【解析】【分析】原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x棵，原计划植300棵树可用时型小时，实际用了型小时,x1.2x根据关键语句结果提前20分钟完成任务”可得方程.【详解】设原计划每

11、小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的 1.2倍，故每小时植1.2x棵，由题意得：30020x 60故选：D.【点睛】3001.2x此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出原计划植 所用时间与实际所用时间.300棵树12.某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了 件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为50%,这样加工同样多的零（）A. 3个【答案】BB. 4个C. 5个D. 6个【解析】【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】12解：根据题意，得：M -1 ,x x(1 50%)解得：x 4;经检验，x 4是

12、原分式方程的解.那么采用新工艺前每小时加工的零件数为4个；故选：B.【点睛】注意解分式方程需要检验.此题主要考查了分式方程的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关 键.13.2 ax4如果关于x的分式方程 2 有正整数解，且关于 y的不等式组3 x x 3y 3 4y无解，那么符合条件的所有整数a的和是()A.16【答案】D【解析】B. 15C. 6D. 4【分析】先根据分式方程有正整数解确定出a的值，再由不等式组无解确定出满足题意的a的值,求出之和即可.【详解】解：分式方程去分母得：2+ax 2x+6= 4,12整理得：(a 2)x=- 12(a 2 工 0)解得：xa 2由分式

13、方程有正整数解，得到a= 1, 0, 1, 2, 4, 10,当a= 2时，x= 3，原分式方程无解，y- 9,符合条件的所有整数a有1, 0, 1, 4,- a = 1, 0, 1， 4,之和为4,故选：D.【点睛】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的 关键.14.若分式方程1 kx2+=x 21有增根，则k的值为（2 xA.- 2【答案】C【解析】B.-C. 1D. 2【分析】根据分式方程有增根得到【详解】x=2,将其代入化简后的整式方程中求出k即可.解：分式方程去分母得： 由题意将x= 2代入得:解得：k= 1.故选：C.2 (X- 2) +1

14、- kx=- 1,1 - 2k= 1,【点睛】此题考查分式方程的增根, 解是解题的关键.由增根求方程中其他未知数的值，根据增根的定义得到方程的15.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用 A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用 A型包装箱可少用6个；已知每个 B型包装箱比每个 A型 包装箱可多装15本课外书.若设每个 A型包装箱可以装书 x本，则根据题意列得方程为）1080 1080+ 白X X - 151080 1080 6xr+ 15 XA.C.1080 1080B. = -6X X 1S1080 1080D. =+ 6JC + 1S X【答案】C【解析】设每

15、个A型包装箱可以装书 x本，则每个B型包装箱比单独使用 A型包装箱可少用B型包装箱可以装书（x+15 ）本，根据单独使用10SO L0806个，歹y方程得：6 ,故选C.JC + 1S Xm 216.已知关于x的分式方程 =1的解是负数，贝U m的取值范围是（x 1A. mK3【答案】D【解析】B. m3 且 m2C. m 3【分析】解方程得到方程的解， 求得m的取值范围.【详解】再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可m 2T7=1，解得：X=m- 3,关于x的分式方程m Q=1的解是负数,X 1 m - 3 0,解得：m 3,方程无解,当 X=m - 3=- 1 时，m

16、3 且 m2,则m存2,故m的取值范围是：故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键.217.若关于X的分式方程m_有增根，则m的值为（）.3A. 3B.C.【答案】D【解析】解关于X的方程m2得:X 3原方程有增根, X 3 0，即m230，解得:故选D.点睛：解这类题时，分两步完成：（1）按解一般分式方程的步骤解方程，用含待定字母的式子表示出方程的根；（2）方程有增根，则把（1）中所得的结果代入最简公分母中，最 简公分母的值为0,由此即可求得待定字母的值 .18.九章算术中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市

17、，需要的时间比规定时间多 1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少 3天.已知 快马的速度是慢马的 2倍，求规定时间.设规定时间为 X天，则可列方程为（ ）900900A. 2X 1X 3900900B. 2X 1 X 3900C.2x 1【答案】A【解析】900900D. 2x 1 x 3【分析】设规定时间为x天，可得到慢马和快马需要的时间，根据快马的速度是慢马的 关系即可列出方程.【详解】2倍的速度解：设规定时间为 x天，则慢马需要的时间为（x+1 ）天，快马的时间为（x-3）天,快马的速度是慢马的 2倍900x 1故选A.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程.19.从4 ,1, 0, 2, 5, 8这六个数中，随机抽一个数,记为a，若数a使关于x的不卩0无解，且关于y等式组 33x 1016的分式方程匕2有非负数解，则符合条件的a的值的个数是（A. 1个【答案】C【解析】B. 2个C. 3个D. 4个【分析】由不等式组无解确定出 围，综上可确定【详解】a的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a的一个取值范a的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值.解：3xx a31016解得，解得，不等式组无解- y -关于y的分式方程-y ay-2有非负数解 y a 8且 a乂1综上所述，a 2且a2共三个.符