方程与不等式之分式方程基础测试题及答案解析0001

1、方程与不等式之分式方程基础测试题及答案解析一、选择题20分钟1 .八年级学生去距学校 10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 倍.设骑车学生的速度为 x千米/小时，则所列方程正确的是（10 10A.=20x 2x【答案】C【解析】10 10B.=202x x10 10 1C.=-x 2x 310D.2x10=x =3【分析】20分钟根据八年级学生去距学校 10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个 选项是正确的.【详解】

2、由题意可得,10 10 1 _ x 2x 3 故选：C.【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系, 列出相应的方程.2.关于x的方程一丄+L=1解为正数，则 m的范围为（）x 11 xA. m 2且m 3 B. m 2 B m 3C. m2【答案】B【解析】【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有 x 1.【详解】 方程两边同乘以 x 1，得x m 2解得m 2且m 3故选：B.【点睛】此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题13.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月份3x元/m

3、3，根据题设去年居民用水价格为的水费是15元，而今年5月的水费则是30元，已知小丽家今年 5月的用水量比去年12月 的用水量多5m3 .求该市今年居民用水的价格.意列方程，正确的是（）A. 130n-x3B. 130151 T-x315C. x30_n-x315D. x303【答案】【解析】【分析】利用总水费 會价=用水量，结合小丽家今年 出方程即可.【详解】5月的用水量比去年12月的用水量多5m3得解：设去年居民用水价格为x 元/ m3,根据题意得:303故选：A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出用水量是解题关键.4.方程2xx 22的解为（x 2A. 2【答案】【

4、解析】B. 2 或 4C. 4D.无解【分析】x的值，经检验即可得到分式方分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 程的解.【详解】去分母得：2x= （x-2） 2+4,分解因式得：（x-2） 2 -（ x- 2） =0 , 解得：x=2或x=4,经检验x=2是增根，分式方程的解为x=4,故选C.【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 a15.如果关于x的分式方程2 有整数解，且关于 x的不等式组x 22 x4x 3(x 1)2x 1x 21(a1）有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的和是（）A. 4【答案】A【解析】B. -2C

5、. -3D. 2【分析】求出之和即可.分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，不等式组整理后，由解只有四个 整数解，确定出a的值，【详解】1-a+2x-4=-1,解：分式方程去分母得：解得：x2厂2 , a为偶数,x不等式组整理得：即a 2 , a为偶数,/ a ,x 4由不等式组只有四个整数解，得到x=-3, -2, -1, 0,a可得 0 W1 即 0 a4 即 a=1, 2, 3, 4,a=4,4,A.4经检验 则和为故选：【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题 的关键.6.从-4,- 3,- 2, - 1 ,0,3,4,5这九个

6、数中，随机抽取一个数，记为a，则数2xa使关于x的不等式组2x4a1至少有四个整数解，且关于 x的分式方程ax 2= 1有非负整数解的概率是3 x x 31B.-3【答案】C【解析】【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a的个数除以总数即可求出概率.【详解】x a解不等式组得：x 7由不等式组至少有四个整数解，得到aA 3, a 的值可能为：-3, - 2，- 1, 0, 1, 3, 4, 5, 分式方程去分母得：-a-x+2= x- 3,解得：x= 5_a,2分式方程有非负整数解,a = 5、3、1、- 3,则

7、这9个数中所有满足条件的 a的值有4个, P= 49故选：C.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键.7某施工队承接了 60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计 划提高了 25%，结果提前60天完成了这项任务设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是(60 (1 25%)A.60 60x60Bx60(1 25%)6060c (1 25%) x【答案】D【解析】60 60x60D .x60(1 25%) x【分析】设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为(1 25%) x公里，根据题意即可列出分式

8、方程.【详解】解：设原计划每天修路 x公里，则实际每天的工作效率为(1 25%) x公里,60依题意得:60(1 25%)x60 .故选：D.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程&对于非零实数a、b，规定a?b = 2a 丄.若x?(2x-1)= 1，则 b ax的值为（）A. 11B.3C.D.【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题中的新定义可得：x2x 1 =-2x_2x 1-1,x解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选A.【点睛】本题考查了新定义、解分式方程，解分式方程的基本思想是 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根.转化思想”

9、，把分式方程转化9.某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，天，现由两工程队合做 4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为乙工程队独做要误期x天，则下面所列方程正确的是（）4A.x 14B.x 14C.x 1 【答案】D 【解析】4D.x 1【分析】首先根据工程期限为 x天，结合题意得出甲每天完成总工程的1，而乙每天完成总工程x 11的据此根据题意最终如期完成了工程进一步列出方程即可x 6【详解】工程期限为x天，1 1甲每天完成总工程的，乙每天完成总工程的 ,x 1x 6由两工程队合做 4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成,可列方程为: 故选：D.【点睛

10、】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键210 方程-3x的解为（）.x 5A. x【答案】【解析】B.C. x 3D. x 1【分析】方程两边同乘以求得分式方程的解.【详解】方程两边同乘以3x3x(x+5)，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可(x+5)得,x+5=6x,解得x=1,经检验，x=1是原分式方程的解.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母化分式方程为整式方程是解决问 题的关键.注意，解分式方程一定要验根.11.八年级（1）班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树 x棵，但由于参加植树的1.2倍，结果提

11、前20分钟完成全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 任务则下面所列方程中，正确的是（300A.x型201.2xB.30030020601.2x300C.x【答案】【解析】30020x 1.2x60DD.30020300601.2x【分析】原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x棵，原计划植300棵树可用时300小时，实际用了 型 小时，根据关键语句 结果提前20分钟完x1.2x成任务”可得方程.【详解】设原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的 1.2倍，故每小时植1.2x棵，由题意得：30020x 60故选：D.3001.2x【点睛

12、】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出原计划植 所用时间与实际所用时间.300棵树12.为保证某高速公路在 2019年底全线顺利通车, 务已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 多用30天，如果甲乙两队合作，可比规定时间提前 由题意可以列出的方程是（）某路段规定在若干天内完成修建任10天，乙队单独完成这项工程比规定时间20天完成任务.若设规定的时间为x天,A.1x 101x 301x 20B.1x 101x 301x 201x 10【答案】BC.1x 301x 20D.1x 101x 201x 30【解析】【分析】设规定的时间为x天.则甲队单独完成这项工程所需时间是（

13、 项工程所需时间是（x+30）x+10）天，乙队单独完成这天根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前20天完成任务,1 1列方程为x 10 x 30【详解】设规定时间为x天，则120甲队单独一天完成这项工程的x 10乙队单独一天完成这项工程的130甲、乙两队合作一天完成这项工程的1x 20则x 30x 20x 10故选B.【点睛】此题考查分式方程，解题关键在于由实际问题抽象出分式方程13.方程土1的解是（）x 4A. 3【答案】B【解析】B. 3C. 4D. 4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 程的解.【详解】x的值，经检验即可得到分式方去分母得：3-x-x+4=1,解得

14、：x=3,经检验x=3是分式方程的解.故选：B.【点睛】此题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是 求解.解分式方程一定注意要验根.转化思想”，把分式方程转化为整式方程14.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值 求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 万千克，种植亩数减少了为x万千克，根据题意,30万千克，为了满足市场需1.5倍，总产量比原计划增加了 610亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量 列方程为（）3036A.10x 1.5xB.3030 101.5x3630 C.101.5x x【答案】AD.30101.5x【解析】【分析】根据题意可得等量关

15、系: 出方程即可.【详解】原计划种植的亩数改良后种植的亩数10亩，根据等量关系列设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5X万千克,根据题意列方程为：30 更 10 .x 1.5x故选：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.15.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数如果设甲每小时做 方程为（）6个，甲做30个所用的时间与乙X个，那么可列3045A.630-B.=X X4530C.=X 6 【答案】A 【解析】4530D.=X 645【分析】设甲每小时做X个，乙每小时做（X

16、+6）个，根据甲做 30个所用时间与乙做 相等即可列方程.45个所用时间【详解】设甲每小时做X个，乙每小时做（X+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等可得30二5-X X 6故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键.16.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱,却比上次多买了2本.若设他上月买了X本笔记本，则根据题意可列方程（2420A.-X=1B.2024-=1224C.X【答案】【解析】20X 2=1D.20X

17、 224一 =1X试题解析：设他上月买了 X本笔记本，则这次买了(X+2)本,20204根据题意得：20乩上X X 2即: 20 亘 1.X X 2故选B.考点：分式方程的应用900里外的城17.九章算术中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少X天，则可列方程为（3天.已知900A.X 1900B.900900C.X 1【答案】A【解析】【分析】设规定时间为900X 3D.900x天，可得到慢马和快马需要的时间,根据快马的速度是慢马的2倍的速度市，需要的时间比规定时间多快马的速度是慢马的 2倍，求规定时间.设规定时间为X+1 ）天，快马的时间

18、为（X-3）天,25千米，但交通比较80%,因此能比X千米/小时，根据题意，得25A. 一 X (130C.(1 8(【答案】A301025B.X301080%)60(180%X2510302510:X60D.(180%XX关系即可列出方程.【详解】解：设规定时间为 X天，则慢马需要的时间为（快马的速度是慢马的 2倍900 C 900二2 X 1 X 3故选A.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程.18.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是拥堵，路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 走路线一少用10分钟到达.

19、若设走路线一时的平均速度为25千米，但交通比较拥80%,因此能比走2530101 80% X 60故选A.【解析】若设走路线一时的平均速度为X千米/小时，根据路线一的全程是堵，路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 路线一少用10分钟到达可列出方程.解：设走路线一时的平均速度为X千米/小时，19.季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了 60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨 25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是（A.理30x (1 25%) xB.(1d 603025%) x xC. 60 (