方程与不等式之分式方程基础测试题含解析

1、1方程与不等式之分式方程基础测试题含解析一、选择题x1.分式方程x 12，解的情况是(x21A. x= 1【答案】D【解析】B. x = 2C. x=- 1D.无解【分析】观察式子确定最简公分母为(x+1)( x- 1),再进一步求解可得.【详解】方程两边同乘以(x+1)( x- 1)，得： x (x+1)-( x2- 1) = 2 , 解方程得：x=- 1,检验：把x=- 1代入x+1 = 0,所以x=- 1不是方程的解.故选：D.【点睛】此题考查分式方程的解，掌握运算法则是解题关键2.某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期 天，现由两工程队合做 4天后，

2、余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为 x天，则下面所列方程正确的是 ()4B.x 1x 1 x 64A.x 14D.x 14C.x 1【答案】D【解析】1，而乙每天完成总工程x 1【分析】 首先根据工程期限为 x天，结合题意得出甲每天完成总工程的1的 ，据此根据题意最终如期完成了工程进一步列出方程即可x 6【详解】工程期限为x天，1 1甲每天完成总工程的一，乙每天完成总工程的一 ,x 1x 6由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成,此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键.1,3.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运60

3、0kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运 8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货 物设甲每小时搬运50008000A. =X - 600 X【答案】B【解析】甲种机器人每小时搬运5000由题意得：=-xkg货物，则可列方程为50008000B.=X X + 60050008000C. =X + 600 X50008000D.X X- 600x千克，则乙种机器人每小时搬运(x+600)8000千克，可列方程为: 故选：D.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键由不等式组只有四个整数解，得到x=-3, -2, -1, 0,X X

4、+ 600故选B.5000kg所用时间与【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运 乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键.4.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为(A.1000014700_=(1 40%)x1470010000B. 丁+10=(1 40 00)x1000014700D. (1 40%)x+10=7C.10000. 14700(1 40%)x =-厂【答案

5、】B【解析】【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可.【详解】解：设第一批购进 x件衬衫，则所列方程为：1470010000x +10= 1 4000 X故选B.【点睛】2xx 2的解为（A. 2【答案】【解析】B. 2 或 4C. 4D.无解x的值，经检验即可得到分式方4x 3(x 1)2x 11 “x -(a2 2A. 4【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，不等式组整理后，由解只有四个 整数解，确定出a的值，【详解】解：分式方程去分母得：B. -2C. -3D. 2求出之和即可.1-a+2x-4=-1,解得：x22 , a为偶数,

6、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到程的解.【详解】去分母得：2x= （x-2） 2+4,分解因式得：（x-2） 2 -（ x- 2） =0 ,解得：x=2或x=4,经检验x=2是增根，分式方程的解为 x=4,故选C.【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 a 16.如果关于x的分式方程2 有整数解，且关于 x的不等式组x 22 x1）有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的和是（）x不等式组整理得：即a 2 , a为偶数,/ a ，x 4a可得 0v W1 即 0v a 0 ,k 0，2，2且kB .2k故选：【点睛】本

7、题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键9.中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗.汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风 靡省城市场.省城某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月饼共1500个，已知购进A种月饼和B种月饼的费用分别为 3000元和2000元，且A种月饼的单价比 B种月饼 单价多1元.求A、B两种月饼的单价各是多少？设A种月饼单价为X元，根据题意，列方程正确的是（3000A.X2000X 115002000B.X2000X 13000C.X【答案】C【解析】【分析】设A种月饼单价为15002000D.X汽 1500x元，再分别表示出 A种月饼和B种月饼的个数，根据 购进

8、A、B两种汾阳月饼共1500个”列出方程即可.B种月饼单价为（X-1）元,【详解】设A种月饼单价为X元，则 根据题意可列出方程 3000X故选C.【点睛】本题考查分式方程的应用，读懂题意是解题关键10.已知关于X 2X的分式方程鼻上X 2mx2X41无解，则m的值为（）A. 0【答案】DB. 0 或-8C. -8 或-4D. 0 或-8 或-4【解析】【分析】 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程 的分母等于0.【详解】 解：分式方程去分母得：（X-2 ） 2-mx=（ X+ 2） （ X-2 ）, 整理得：（4 + m） X= 8,当m = -4时整

9、式方程无解；当X= -2时原方程分母为0，此时m = -8;当X= 2时原方程分母为 0,此时m = 0, 故选：D.【点睛】 本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：去分母后所得整式方程无 解；分式方程产生增根；是需要识记的内容.11.绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了 60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨 季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任x万平方米,则下面所列方程中正确的是（务设实际工作时每天绿化的面积为60A. 一X60(1 25%) X 30B.60(125%) XX【答案】C(1 25%)60 30XD.6060

10、(125%)30【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为合提前30天完成任务，即可得出关于X万平方米，根据工作时间=工作总量X的分式方程.H作效率结详解：设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，则原来每天绿化的面积为rib万#X平方米,依题意得:6030，即125%60125%6030 .X故选C.点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决 问题的关键.12.如果解关于X的分式方程&2x1时出现增根，那么 m的值为A. -2【答案】【解析】B. 2C. 4D. -4【详解】2x1，去分母，方程两边同时乘以（X-2），得:m+2X=X- 2,由分母可知，分式方

11、程的增根可能是2.当 X=2 时，m +4=2 - 2, m = - 4,故选D.13.若关于X的方程如 =3的解为正数，则 m的取值范围是（）X 33 X9A. mv 2B.9C. m -4【答案】BD.【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m - 3m=3x - 9,整理得：2x= - 2m+9，解得：X=2X m已知关于X的方程亠上X 3=3的解为正数,所以-2m+9 0,解得m 4y无解，那么符合条件的所有整数a的和是（）a-16A.【答案】DB. 15C. 6D.- 411【解析】【分析】先根据分式方程有正整数解确定出a的值，再由不等式组无解确定出满足题意的a的值,求出之和即可.

12、【详解】解：分式方程去分母得：2+ax- 2x+6=- 4,整理得：（a - 2）x=- 12（a- 2工0）12解得：X土 ,a 2由分式方程有正整数解，得到a= 1, 0,- 1,- 2,- 4,- 10,当a=- 2时，x= 3，原分式方程无解，y 9所以 a= 1, 0, - 1,- 4,- 10,不等式组整理得：y a由不等式组无解，即 a A 9,符合条件的所有整数a有1, 0，- 1,- 4, a = 1, 0,- 1，- 4,之和为-4,故选：D.【点睛】 此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的 关键.15.学校为创建 书香校园”购买了一

13、批图书已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（10000A.x9000 =100 x 59000B.x 510000=100x10000C.x 5【答案】B9000=1009000D.x10000=100x 5100本得出等式进而得出答【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少案.【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为:900010000=100

14、,x 5 x故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键16.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数如果设甲每小时做 方程为（x个，那么可列30A.=x453045B.=x x I30C.x 6【答案】A45D.x30 =:6 =45【解析】【分析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 相等即可列方程.30个所用时间与乙做45个所用时间【详解】设甲每小时做x个，乙每小时做（X+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等可得30二上5-x x 6故

15、选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语,正确找出等量关系是解决问题的关键.17.若整数a使得关于x的方程2士的解为非负数，且使得关于y的不等式3y 2组2y a3至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（）.A. 17【答案】CB. 18C. 22D. 25【解析】【分析】由不等式至少有四个整数解确定出表示出不等式组的解集，非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，再由分式方程的解为 a的值，进而求出之和.【详解】解：不等式组整理得:2x 6y, a由不等式组至少有四个整数解，得到-1 y3即整数a = 3, 4, 5, 6,，322 (X 2) 3 = a,X

16、2去分母得: 解得：x=a7,且 a3a为4, 5, 6, 7,之和为22.由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到故选：C.【点睛】 此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. 2017年，全国部分省市实施了上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同已知小明家距学校 车速度是他骑车速度的2 倍,免费校车工程”.小明原来骑自行车上学，现在乘校车 5千米，若校X千米/时，则下面所列方程正确的为设小明骑车的速度为( )5A. +X【答案】【解析】1 =6 2x5B.-X【分析】设小明骑车的速度为2xC.5 +10= AX2xD. 5-10=

17、2X2x2X千米/小时，等量关系为：小明骑车所走 的时间减去校车所走的时间 =10分钟，据此列方程.x千米/小时，校车速度为【详解】设小明骑车的速度为 X千米/小时，校车速度为 2x千米/小时,5由题意得，一=X所以答案为B.51一 + -【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是根据实际问题列出分式方程19.九章算术中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到 市，需要的时间比规定时间多快马的速度是慢马的 2倍，求规定时间.设规定时间为1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少X天，则可列方程为（900里外的城3天.已知900A.X 1900B.900900 2 X 3900C.X 1【

18、答案】A900X 3D.900X 1【解析】【分析】X天，可得到慢马和快马需要的时间, 关系即可列出方程.【详解】解：设规定时间为 X天，则慢马需要的时间为（快马的速度是慢马的 2倍设规定时间为根据快马的速度是慢马的X+1 ）天，快马的时间为（2倍的速度X-3)天,900 C 900- 2 X 1 X 3故选A.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程.于X的一元二次方程1, 0, 1, 2, 4, 6这八个数中，随机抽一个数，记为2Xa .若数a使关0有实数解.且关于y的分式方程有整数解,则符合条件的a的值的和是（）A. 6【答案】B.C.2D. 2【解析】【分析】由一元二次方程X