方程与不等式之分式方程解析含答案0001

1、方程与不等式之分式方程解析含答案一、选择题20分钟1 .八年级学生去距学校 10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 倍.设骑车学生的速度为 x千米/小时，则所列方程正确的是（10 10A.=20x 2x【答案】C【解析】10 10B.=202x x10 10 1C.=-x 2x 310D.2x10=x =3【分析】20分钟根据八年级学生去距学校 10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个 选项是正确的.【详解】 由题意可得

2、,10 10 1 _ x 2x 3 故选：C.【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系, 列出相应的方程.2.关于x的方程一丄+L=1解为正数，则 m的范围为（）x 11 xA. m 2且m 3 B. m 2 B m 3C. m2【答案】B【解析】【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有 x 1.【详解】 方程两边同乘以 x 1，得x m 2解得m 2且m 3故选：B.【点睛】此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题3.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这

3、种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为A.10000 “ 一14700(1 40%)x1470010000B. 丁+10=(1 40 00)x10000.14700n/10=(1 40 00)xx【答案】B【解析】C.1000014700D+10=.(1 40%)xx【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可.【详解】解：设第一批购进 x件衬衫，则所列方程为：10000 14700+10=.x故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.4

4、.若x=3是分式方程丈2的根，则a的值是1A. 5【答案】A【解析】B.-5C. 3D. -3把x=3代入原分式方程得,0，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A.5.已知关于x的分式方程的解是正数，则 m的取值范围是（）A. m V 4 且 m 工3【答案】A【解析】B.C. m 5 且 mM6【详解】方程两边同时乘以x-1 得,1-m- (x-1) +2=0, 解得x=4-m. X为正数， 4-m 0，解得 m v 4./X14-m 工1 即 mM3m的取值范围是mv4且m工3故选A.6.如果关于x的不等式（A. a 3【答案】CB.1） X 2的解集为X 1，贝y a的值是（）.C

5、. a 3D. a 32 ,【解析】【分析】根据不等式的解集得出关于a的方程,解方程即可.【详解】解：因为关于X的不等式（的解集为X 1,所以a+1v 0,即卩av -1，且2n=-1,解得：a=-3.经检验a=-3是原方程的根故选：C.【点睛】此题主要考查了不等式的解集, 的字母当成未知数，求得解集,当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中 再根据解集进行判断，求得另一个字母的值.7.已知关于X的分式方程Xk2 亠的解为正数，则k的取值范围为（）X 11 XA.2 k【答案】B【解析】B. k 2 且 k 1 C. k 2D. k 2 且 k 1【分析】先用k表示X,然后根据X为正

6、数列出不等式，即可求出答案【详解】 解: Q XX 2Q该分式方程有解,2 k 1,k 1,x 8 xk 2,k 2 且 k 1, 故选：B .【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键1 x&把分式方程x 21,的两边同时乘以x-2，约去分母，得（）2 xA. 1-(1-x)=1【答案】DB. 1+(1-x)=1C. 1-(1-x)=x-2D. 1+(1-x)=x-2【解析】【分析】本题需要注意的有两个方面：、第二个分式的分母为 2-X,首先要化成X 2;、等式右边的常数项不要漏乘.【详解】两边同时乘以x-2,约去分母，得1+（1-x）=x-2 故选：D【点睛】本题考查解分式

7、方程.9.某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期 天，现由两工程队合做 4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是（）4A.x 1x 1x 64B.x 14C.x 1【答案】D4D.x 1【解析】【分析】首先根据工程期限为 x天，结合题意得出甲每天完成总工程的1，而乙每天完成总工程1的 ，据此根据题意最终如期完成了工程进一步列出方程即可x 6【详解】 工程期限为x天,1 1甲每天完成总工程的，乙每天完成总工程的 ,x 1x 6由两工程队合做 4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成,1,可列方程为: 故选：D.【

8、点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键阳明山 和”文化旅游节暨杜鹃花会期间，几名同学包租，结果每名同学比原来少分10.在阳明山国家森林公园举行中国一辆车前去游览，该车的租价为180元,出发时，又增加了两名同学 摊了 3元车费设参加游览的学生共有 x人,则可列方程为（）180180CA.3x 2 x【答案】DB.型型3c型型x x 2x x 2【解析】【分析】设参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为:180旦元，出发时每名x 2同学分担的车费为:180 元，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系.x【详解】设参加游览的同学共x人，根

9、据题意得:180 180 3.x 2 x故选：D.【点睛】 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的 等量关系；易错点是得到出发前后的人数.8个，甲做120个所用的时间与x个零件，下列方程正确的是（11.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做120150A. 一 x x 8【答案】D120150B. 一x 8 x120150C. 一120D. 一x150x 8【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做 150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：甲每

10、小时做 x个零件，.乙每小时做（x+8）个零件，1508120甲做120个所用的时间与乙做 150个所用的时间相等，120x故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键12.如果关于x的方程ax2 4x 3 0有两个实数根，且关于 x的分式方程A. 2【答案】a 2a有整数解，则3 x符合条件的整数a有（）个.B. 3C. 4D. 5【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式求得案.【详解】a的取值范围，再解分式方程，利用解为整数分析得出答解：因为:关于x的方程ax24x 30有两个实数根,所以:424a ( 3)0,且3，解得:因为:所以: a 233xa 2 ax所以:

11、(a1)x 2a3a ,21时,方程无解,1时，方程的解为2a 2a 1因为x为整数且x 3，所以a 1是4的约数，所以1,a 12,a 14,所以a的值为：3, 1,0,2,3,5 ,4又因为：a -且a 0, a 1, x3所以a 3,a0,a5不合题意舍掉,所以a的值为：1,2,3,.故选B.【点睛】 本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式方程的解的情况，掌握知识点并能注意到分 式方程的增根是解题关键.x 313 .方程厂的解是（）x 4A. 3【答案】BB. 3C. 4D. 4【解析】【分析】x的值，经检验即可得到分式方分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 程的解.【详

12、解】去分母得：3-x-x+4=1,解得：x=3,经检验x=3是分式方程的解.故选：B.【点睛】此题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是 求解.解分式方程一定注意要验根.转化思想”，把分式方程转化为整式方程14.九年级学生去距学校 后， 倍.其余学生乘汽车出发, 设骑车学生的速度为10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的x千米/小时，则所列方程正确的是（A.10x【答案】2 253x25分钟3B. W 2253x x10 10C. 一一3x x1210D.x103x12【解析】x千米/小时，则汽车的速度为3x,先分别表示出骑自行车学生

13、和乘汽，即可列出方程.【分析】 设骑车学生的速度为车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系【详解】解：设骑车学生的速度为 x千米/小时，则汽车的速度为 3x，曲亠/曰10 10 5 由题意得： 一一x 3x 12故答案为D.【点睛】本题考查了出分式方程的应用,明确题意、确定等量关系是解答本题的关键.15.若分式方程1 kX2+=X 21有增根，则k的值为（2 XA.- 2【答案】C【解析】B.-C. 1D. 2【分析】根据分式方程有增根得到x=2,将其代入化简后的整式方程中求出【详解】解：分式方程去分母得： 由题意将x= 2代入得:2 (X- 2) +1 - kx=- 1,1 - 2k=-

14、1,解得：k= 1.故选：C.【点睛】由增根求方程中其他未知数的值，根据增根的定义得到方程的此题考查分式方程的增根, 解是解题的关键.16.学校为创建 书香校园”购买了一批图书已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是X元，则可列方程为（10000A.X9000 =100 X 59000B.X 510000=100X10000C.X 5【答案】B9000=100X9000D.X10000=100X

15、5100本得出等式进而得出答【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少 案.【详解】科普类图书平均每本的价格是X元，则可列方程为:900010000=100,X 5 X故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键17.解分式方程 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（X 1X2 1A. x+1 = 2 ( x- 1)B. x - 1 = 2 ( x+1)C. x- 1 = 2【答案】DD. x+1 = 2【解析】【分析】先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案;【详解】解：由题意可得最简公分母为（x+1）（ x-1）去分

16、母得：x+1 = 2, 故答案为D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，解答的关键在于最简公分母的确定18.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数如果设甲每小时做 方程为（）6个，甲做30个所用的时间与乙x个，那么可列3045A.=x x I3045B.=x x I30C.=x 6 【答案】A 【解析】4530D.=x 645【分析】45个所用时间45个所用时间设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做 相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做 相等可得30二，

17、.x x 6故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键.19.八年级（1）班全体师生义务植树300棵原计划每小时植树 x棵，但由于参加植树的1.2倍，结果提前20分钟完成全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 任务则下面所列方程中，正确的是（300A. 一x型201.2xB.300300201.2x60300C.x30020x 1.2x60D.30020300601.2x【答案】D【解析】【分析】原计划每小时植树 X棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2X棵，原计划植300棵树可用时成任务”可得方程.【详解】设原计划每小时植树300小时，实际用了 型 小时，根据关键语句结果提前20分钟完X1.2XX棵，实际工作效率提高为原计划的 1.2倍，故每小时植1.2X棵，由3001.2X题意得：30020X 60故选：D.300棵树【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出原计划植所用时间与实际所用时间.20.为有效落实党中央 精准扶贫”战略决策，某市对农村实施户户通”修路计划，已知该市计划在某村修路 5000m，在修了 1000m后，由于引入新技术，工作效率提高到原来的 则可列方程为（）1.2倍，结果提前5天完成了任务.若设原来每天修路 X m，50