高中数学 教学能手示范课 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 新人教版必修4_第1页
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文档简介

1、y=sinx,y=cosx,1.4正弦余弦函数的性质,1）定义域,2）值 域,4）最值,3）奇偶性,6）周期性,5）对称性,0,0,1,0,-1,2 ,0,五点法,0 2,0,1,1,0,0,仔细观察正弦、余弦函数的图象，并思考以下几个问题,1）正弦、余弦函数的定义域是什么？ （2）正弦、余弦函数的值域是什么,正弦曲线,余弦曲线,R,1，1,1）正弦、余弦函数的定义域都是R,2）正弦、余弦函数的值域都是-1，1. 因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度， 所以 即 称为正弦、余弦函数的有界性,仔细观察正弦、余弦函数的图象，并思考以下几个问题,3）正弦、余弦函数的奇偶性,正弦曲线,

2、余弦曲线,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,y=sinx,y=sinx (xR) 图象关于原点对称,3）正弦、余弦函数的奇偶性,sin(-x)= - sinx (xR,y=sinx (xR,是奇函数,cos(-x)= cosx (xR,y=cosx (xR,是偶函数,定义域关于原点对称,正弦、余弦函数的奇偶性,正弦函数y=sinx最值,余弦函数y=cosx的最值,4）正弦、余弦函数的最值,正弦函数的对称性,余弦函数的对称性,5）正弦、余弦函数的对称性,诱导公式sin(x+2) =sinx的几何意义,X,X+2,X,X+2,正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的,能不能从正弦、余弦函数周期性归纳

3、出一般函数的规律性,1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期 2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期,正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2,概念,思考：一个周期函数的周期有多少个,X,X+2,自变量x增加2时函数值不断重复地出现的,4,8,6,12,三角函数的周期性,T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期. (k为非零整数,解(1,是以2为周期的周期函数,的周期为,3,的周期为,解(2,归纳总结,练习,求下列函数的周期,x R,x R,1,1,1,1,x= 2k时ymax=

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