高中数学 第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法本讲整合 新人教A版选修4-2_第1页
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1、本讲整合,变换的复合与二阶矩阵的乘法,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,解:矩阵M表示纵坐标y不变,横坐标依纵坐标的比例增加,即(x,y)(x,y)=(x+y,y),矩阵N表示绕原点逆时针旋转90的变换,MN表示的几何意义是先把点A(x,y)绕原点逆时针旋转90得A1(-y,x),再将A1(-y,x)向x轴正方向切变变换得到点A2(-y+x,x);NM表示的几何意义是先把A(x,y)向x轴正方向切变得到点A1(x+y,y),再将A1(x+y,y)绕原点逆时针旋转90得到点A2(-y,x+y),故MNNM,专题

2、一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,应用2在直角坐标系中,直线l1,l2都经过原点O,倾斜角分别是,设TA,TB分别表示关于直线l1,l2的反射变换.求: (1)复合变换TBTA对应的矩阵BA; (2)复合变换TATB对应的矩阵AB; (3)讨论当,满足什么条件时ABBA. 提示:首先分别写出变换TA和变换TB所对应的矩阵A,B,然后分别计算AB和BA,最后判断它们之间的关系,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题三矩阵的乘法满足结合律 对于矩阵A,B,C来说,它们的乘法满足结合律,即有A(BC)=(AB)C.因为矩阵的乘法不满足交换律,所以在运用结合律时,要注意顺序不能颠倒.由结合律可得矩阵的方幂也满足与实数一样的性质,即AnAl=An+l,(Am)l=Aml(m,n,lN,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题

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