一元二次方程的基本性质和特点

1、中小学个性化教育辅导专家特尔教育一对一个性化辅导讲义学科：数学任课教师:授课时间：2014年 月 日(星期)姓名教-学目标年级总课时掌握一元二次方程的一般性质和特点。第11页共6页课前检查作业完成情况：优口 良口中口差口 建议：元二次方程的一般性质，根据考题判断其所考察的知识内容。知识点、概念总结 1. 一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2 (二次)的方程，叫做一元二次方程。2. 一元二次方程有四个特点:(1) 含有一个未知数;(2) 且未知数次数最高次数是2 ；(3) 是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再

2、对它进行整理。如果能整理为ax2+bx+c=0(aM 0)的形式，则这个方程 就为一元二次方程。(4) 将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足(aM0)3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理， ?都能化成如下形式 ax2+bx+c=0 (aM 0)。一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0 (aM 0)后，其中ax2是二次项，a是二 次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。*需注意到底什么是系数，必须先合并同类项之后再讨论系数。如：3x2+mx2+3x+1=0 x2+x+1=x2-2 等等4. 一元二次方程根的判别式根的判

3、别式：一元二次方程ax2+bx + c =0(a工0)中，b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+ c=0(aH0)的根的判别式，通常用“ A”5. 一元二次方程根与系数的关系如果方程ax? +bx +c=O(aHO)的两个实数根是 为，也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程,来表示，即 =b2 -4ac钿/bcX2，那厶 X1 + X2 =， X1X2 =。aa两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。*要理解根的判别式，根与系数关系的由来，不但要知其然，还要知其所以然。、选择题().在下列方程中，一元二次方程的个数是().

4、 3x2+7=0ax2+bx+c=03( x-2 ) (x+5) =x2-1.1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个.方程2x2=3 (x-6 )化为一般形式后二次项系数、A . 2，3，-6 B . 2，-3，18 C . 2,3. px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,-3，则(.p=1 B方程x (x-1 ).xi=O，X2=1=2的两根为().X1=0, X2=-1.方程 ax (x-b) +.X1=b，X2=aB(b-x) =0的根是.X1=b，X2=1a).已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根.1 B . -1 C . 0 D3x2- - =0X?一次项系

5、数和常数项分别为6 D . 2， 3， 6)P为任意实数X1 = 1，.X1=a，X2=2 DX2=-Da(bM 0)，贝U-+-=( b b2 27.若X -4x+p= (x+q)，那么p、q的值分别是().X1=-1，X2=22 .2.X1=a，X2=b).134.P=4, q=2 B . P=4, q=-2 C.方程3x2+9=0的根为().3 B . -3 C . 3 D、填空题.方程3x2-3=2x+1的二次项系数为.p=-4, q=2 D . p=-4, q=-2.无实数根，一次项系数为2.关于X的方程(a-1 ) x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是.已知方程5x2+m

6、x-6=0的一个根是x=3，则m的值为.代数式甘的值为0,则X的值为5.已知(x+y) (x+y+2) -8=0 ,求x+y的值，若设x+y=z,则原方程可变为?所以求出z的值即为X+y的值，所以X+y的值为.6.如果16 (x-y ) 2+4O (x-y) +25=0,那么x与y的关系是7.已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求 苦理 的值 x+y2 28，关于X的一元二次方程(a-1) X +x+a -1=0的一个根为0,则求a的值中考实题:1、已知：关于X的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0 .求证：m取任何实数时，方程总有实数根;2、已知关于X的一元二次方程ax2 +bx+1

7、 =0(aH0)有两个相等的实数根，求ab2(a -2)2 +b2 -4的值3、已知Xi、X2是关于x的一元二次方程 4x2 +4(m-1)x + m2 =0的两个非零实数根，问:Xi与X2能否同号？若能同号请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由。24、已知Xi、X2是一元二次方程 4kx -4kx + k +1 = 0的两个实数根。3(1)是否存在实数 k，使(2治x2 )(X4 -2x2)=-一成立？若存在，求出 k的值；若不存2在，请说明理由。(2)求使 M _2的值为整数的实数 k的整数值。X2 X15、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是X1和X2.(1 )求k的取值范围；（2）如果X什X2-X1X2V-1且k为整数，求k的值。記倚分10分）己知淡干H的方程-2仗7）耳+尸0有阴个实啟根和屯.7、若关于X的一元二次方程 X试求出方程的两个实数根及k的值.8、已知关于X的一元二次方程（1）求实数k的取值范围;-4x+k-3=0的两个实数根为X1、X2，且满足X1 =3x2,X2 + 2（ k 1） X + k2 1 = 0有两个不相等的实数根.(2) 0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根