山东省威海市文登市七年级(上)期末数学试卷(五四学制)(解析版)

1、2019-2019 学年山东省威海市文登市七年级（上）期末数学试卷 （五四学制）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分 .下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3 分，选错、不选或多选，均不得分）1下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A1 个B 2 个C3 个D4 个2如果一个三角形的两边长分别为2 和 4，则第三边长可能是（）A2B 4C6D83若=3，则 a 的值为（）A3B 3CD 34下列各组数，互为相反数的是（）A 2 与B | | 与C 2 与（）2D2 与5将 ABC各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，

2、下列选项正确的是（）ABCD6若点 A（x1， y1）和 B（ x2，y2）是直线 y=x+1 上的两点，且x1x2，则 y1 与 y2的大小关系是（）y2 y不能确定Ay1B y1=y2C y12D7 ABC的三边分别为 a、b、c，其对角分别为 A、 B、 C下列条件不能判定ABC是直角三角形的是（）A B=A CBa：b：c=5：12：13Cb2a2=c2D A： B： C=3： 4： 5第 1页8如图，在 ABC中， DE 是 AC的垂直平分线， ABC的周长为 19 cm，ABD 的周长为 13 cm，则 AE的长为（）A3 cmB 6 cmC12 cmD16 cm9如图，盒内长、宽

3、、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（）A6cmB 7cmC8cmD9cm10已知 A，B 两点的坐标是 A（ 5，a），B（b，4），若 AB 平行于 x 轴，且 AB=3，则 a+b的值为（）A 1B 9C12D6 或 1211如图， ABC中，点 D 是边 AB 上一点，点 E是边 AC的中点，过点 C 作 CF AB 与DE 的延长线相交于点F下列结论不一定成立的是（）ADE=EFB AD=CFCDF=ACD A= ACF12A，B 两地相距 80km，甲、乙两人骑车分别从A， B 两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶如图， l1， l2 分别表示甲、乙两人离B

4、地的距离 y（km）与骑车时间x（h）的函数关系根据图象得出的下列结论，正确的个数是（）甲骑车速度为30km/ 小时，乙的速度为20km/ 小时； l1 的函数表达式为 y=8030x； l2 的函数表达式为 y=20x； 小时后两人相遇A1 个B 2 个C3 个D4 个二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分。只要求填出最后结果）13的平方根是14如果点 P 在第四象限内，点P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为15如图，已知 ABC DEF， A=50， ACB=30，则 E=16把直线 y=2x1 向上平移三个单位，则平移后直线与x 轴

5、的交点坐标是17如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=12， BC=16，现将直角边 AC沿 AD 折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE 重合，则 ADB的面积为18已知一次函数 y=kx+2（k0）与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为第 2页三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分）19（9 分）计算：（ 1）；（ 2）+|3|+ （ 2） 0；（ 3）已知 2x+1 的平方根是 3，3x+y2 的立方根是 3，求 xy 的平方根20（7 分）尺规作图：（不要求写作法，只保留作图痕迹）如图，工厂 A 和工厂 B，位于两条公路 OC、OD 之间的地带，现要建一座货物中

6、转站 P若要求中转站 P 到两条公路 OC、 OD 的距离相等，且到工厂 A 和工厂 B 的距离之和最短，请用尺规作出P 的位置21（8 分）如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上， A、B 两艘轮船同时从港口 P 出发，各自沿一固定方向航行， A 轮船每小时航行 12 海里，B 轮船每小时航行 16 海里它们离开港口一个半小时后分别位于点 R、Q 处，且相距 30 海里已知 B 轮船沿北偏东 60方向航行（ 1）A 轮船沿哪个方向航行？请说明理由；（ 2）请求出此时 A 轮船到海岸线的距离22（10 分）（1）点 P的坐标为（x，y），若 x=y，则点 P 在坐标平面内的位置是；若 x+y

7、=0，则点 P 在坐标平面内的位置是；（ 2）已知点 Q 的坐标为（ 2 2a，a+8），且点 Q 到两坐标轴的距离相等，求点Q 的坐标23（10 分）如图， E、 F 分别是等边三角形ABC的边 AB， AC 上的点，且 BE=AF，CE、BF 交于点 P（ 1）求证： CE=BF；（ 2）求 BPC的度数24（10 分）如图，点 A 的坐标为（， 0），点 B 的坐标为（ 0， 3）（ 1）求过 A， B 两点直线的函数表达式；（ 2）过 B 点作直线 BP与 x 轴交于点 P，且使 OP=2OA，求 ABP的面积25（12 分）如图，在 ABC 中， BAC=90，BE 平分 ABC，A

8、MBC 于点 M ，交 BE于点 G，AD 平分 MAC，交 BC于点 D，交 BE于点 F（ 1）判断直线 BE与线段 AD 之间的关系，并说明理由；第 3页（ 2）若 C=30，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由2019-2019 学年山东省威海市文登市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分 .下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3 分，选错、不选或多选，均不得分）1下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A1 个B 2 个C3 个D4 个【分析】根据轴对称图形的

9、概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析【解答】 解：第一个不是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；故是轴对称图形的个数是3 个故选： C【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2如果一个三角形的两边长分别为2 和 4，则第三边长可能是（）A2B 4C6D8【分析】 已知三角形的两边长分别为2 和 4，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得42

10、x 4+2，即 2 x6因此，本题的第三边应满足2x6，把各项代入不等式符合的即为答案2，6，8 都不符合不等式2 x6，只有 4 符合不等式故选： B【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可第 4页3若=3，则 a 的值为（）A3B 3CD 3【分析】 直接利用算术平方根的定义计算得出答案【解答】 解：=3， a=3故选： B【点评】 此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键4下列各组数，互为相反数的是（）A 2 与B | | 与C 2 与（）2D2 与【分析】 利用相反数定义判断即可【解答】 解： 2 与（）2 互为相反数，

11、故选： C【点评】此题考查了实数的性质，相反数，绝对值，以及平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键5将 ABC各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（）ABCD【分析】 根据将 ABC 各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标不变，可得出对应点关于y轴对称，进而得出答案【解答】解：将 ABC各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，对应点的坐标关于y 轴对称，只有选项A 符合题意故选： A第 5页【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标变化与坐标轴的关系是解题关键6若点 A（x1， y1）和

12、B（ x2，y2）是直线 y= x+1上的两点，且 x1x2，则 y1 与 y2的大小关系是（）y2 y不能确定Ay1B y1=y2C y12D【分析】 根据 k= 0，y 将随 x 的增大而减小，然后根据一次函数的性质得出y1 与y2 的大小关系【解答】 解： k= 0， y 将随 x 的增大而减小， x1 x2， y1y2故选： A【点评】此题考查了正比例函数的增减性，根据 k 的取值判断出函数的增减性是解题的关键7 ABC的三边分别为 a、b、c，其对角分别为 A、 B、 C下列条件不能判定ABC是直角三角形的是（）A B=A CBa：b：c=5：12：132a2 2 ： ： ：Cb=c

13、DABC=3 4 5【分析】根据三角形内角和定理判断A、D 即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C 即可【解答】 解： A、 B=A C， B+C=A， A+ B+C=180， 2A=180， A=90，即 ABC是直角三角形，故本选项错误；B、 52+122=132 ， ABC是直角三角形，故本选项错误；C、 b2a2=c2， b2=a2+c2， ABC是直角三角形，故本选项错误；第 6页D、 A： B： C=3：4：5， A+B+ C=180， A=45， B=60， C=75， ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选： D【点评】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考

14、查学生的计算能力和辨析能力8如图，在 ABC中， DE 是 AC的垂直平分线， ABC的周长为 19 cm，ABD 的周长为 13 cm，则 AE的长为（）A3 cmB 6 cmC12 cmD16 cm【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可【解答】 解： DE是 AC的垂直平分线， DA=DC， ABC的周长为 19 cm， ABD的周长为 13 cm， AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC+DC=AB+BC=13 cm， AC=6cm， DE是 AC的垂直平分线， AE= AC=3cm，故选： A【点评】此题主要考查线段的垂直平分

15、线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等9如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（）A6cmB 7cmC8cmD9cm【分析】 两次运用勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方即可解决【解答】 解：本题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长为=3cm这根最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形盒内可放木棒最长的长度是=7cm故选： B【点评】考查了勾股定理的应用，本题需注意的知识点为：最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线长组成了直角三角形第 7页10已知 A，B 两点的坐标是 A（ 5，a），B（b

16、，4），若 AB 平行于 x 轴，且 AB=3，则 a+b的值为（）A 1B 9C12D6 或 12【分析】 根据平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等求出a 的值，再根据A、 B 为不同的两点确定 b 的值【解答】 解： ABx 轴， a=4， AB=3， b=5+3=8 或 b=53=2则 a+b=4+8=12，或 a+b=2+4=6，故选： D【点评】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等，需熟记11如图， ABC中，点 D 是边 AB 上一点，点 E是边 AC的中点，过点 C 作 CF AB 与DE 的延长线相交于点F下列结论不一定成立的是（

17、）ADE=EFB AD=CFCDF=ACD A= ACF【分析】 根据平行线性质得出1=F， 2=A，求出 AE=EC，根据 AAS证 ADECFE，根据全等三角形的性质推出即可【解答】 解： CFAB， 1=F， 2=A，点 E 为 AC的中点， AE=EC，在 ADE和 CFE中 ADE CFE（AAS）， DE=EF，AD=CF， A=ACF，故选： C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS12A，B 两地相距 80km，甲、乙两人骑车分别从A， B 两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶如

18、图， l1， l2 分别表示甲、乙两人离B 地的距离 y（km）与骑车时间x第 8页（h）的函数关系根据图象得出的下列结论，正确的个数是（）甲骑车速度为30km/ 小时，乙的速度为20km/ 小时； l1 的函数表达式为 y=8030x； l2 的函数表达式为 y=20x； 小时后两人相遇A1 个B 2 个C3 个D4 个【分析】 根据速度 =，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断即可【解答】解：甲骑车速度为=30km/小时，乙的速度为=20km/小时，故正确，设 l1 的表达式为 y=kx+b，把（ 0，80），（1

19、，50）代入得到：，解得，直线 l1 的解析式为 y=30x+80，故正确，设直线 l2 的解析式为 y=kx，把（ 3，60）代入得到 k=20，直线 l2 的解析式为 y=20x，故正确，由，解得 x= ，小时后两人相遇，故正确，故选： D【点评】本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。只要求填出最后结果）13 的平方根是 2 【分析】 根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】 解：的

20、平方根是 2故答案为： 2【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根第 9页14如果点 P 在第四象限内，点P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为（3， 4）【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点 P 在第四象限内，点P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P的坐标为（ 3， 4），故答案为：（3， 4）【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（， +）；第三象

21、限（，）；第四象限（ +，）15如图，已知 ABC DEF， A=50， ACB=30，则 E=100【分析】根据全等三角形的性质可得A=EDC=50，ACB=F=30，然后利用三角形内角和定理可得答案【解答】 解： ABC DEF， A= EDC=50， ACB=F=30， E=1803050=100故答案为： 100【点评】 此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等16把直线 y=2x1 向上平移三个单位，则平移后直线与 x 轴的交点坐标是 （ 1，0） 【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可【解答】 解：直线 y

22、=2x 1 沿 y 轴向上平移 3 个单位，则平移后直线解析式为： y=2x1+3=2x+2，当 y=0 时，则 x=1，故平移后直线与x 轴的交点坐标为：（ 1，0）故答案为：（ 1， 0）【点评】 此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键17如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=12， BC=16，现将直角边 AC沿 AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与 AE 重合，则 ADB的面积为60【分析】先根据勾股定理求得 AB 的长，再根据折叠的性质求得 AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得 DE的长，进而利用三角形面积解答第 10 页【解答】 解： AC=12，

23、BC=16， AB=20， AE=12（折叠的性质）， BE=8，设 CD=DE=x，则在 RtDEB中， 82+x2=（16x） 2，解得 x=6，即 DE 等于 6，所以 ADB 的面积 =，故答案为： 60【点评】 本题考查了翻折变换（折叠问题） ，以及利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方18已知一次函数 y=kx+2（k0）与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为y=x+2 或 y= x+2【分析】先求出一次函数y=kx+b 与 x 轴和 y 轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于 k 的方程，解方程即可求出k 的值【解答】 解：可

24、得一次函数y=kx+2（k0）图象过点（ 0， 2），令 y=0，则 x= ，函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为 2，2| | =2，即 | =2，解得： k= 1，则函数的解析式是y=x+2 或 y= x+2故答案为： y=x+2 或 y=x+2【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分）19（9 分）计算：（ 1）；（ 2）+|3|+ （ 2） 0；第 11 页（ 3）已知 2x+1 的平方根是 3，3x+y2 的立方根是 3，求 xy 的平方根【分析】（1）原式利用平方根，立方根定

25、义计算即可求出值；（ 2）原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值；（ 3）利用平方根，立方根定义求出x 与 y 的值，即可求出所求【解答】 解：（ 1）原式 =3 9=12；（ 2）原式 = +3 +1=4；（ 3）根据题意得： 2x+1=9， 3x+y2=27，解得： x=4，y=37，则 x y=4（ 37）=41，即 41 的平方根是【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（7 分）尺规作图：（不要求写作法，只保留作图痕迹）如图，工厂 A 和工厂 B，位于两条公路OC、OD 之间的地带，现要建一座货物中转站P若要求中转站 P 到两条公路 OC、

26、 OD 的距离相等，且到工厂A 和工厂 B 的距离之和最短，请用尺规作出P 的位置【分析】 结合角平分线的作法以及利用轴对称求最短路线的方法分析得出答案【解答】 解：如图所示：点P 即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用轴对称求最短路线的方法是解题关键21（8 分）如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上， A、B 两艘轮船同时从港口 P 出发，各自沿一固定方向航行， A 轮船每小时航行 12 海里，B 轮船每小时航行 16 海里它们离开港口一个半小时后分别位于点R、Q 处，且相距 30 海里已知 B 轮船沿北偏东 60方向航行（ 1）A 轮船沿哪个方向航行？请说明理由；（ 2

27、）请求出此时 A 轮船到海岸线的距离【分析】（1）直接得出 RP=18海里， PQ=24海里， QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案；（ 2）直接利用 sin60 =，得出答案【解答】 解：（ 1）由题意可得： RP=18海里， PQ=24海里， QR=30海里， 182+242 =302，第 12 页 RPQ是直角三角形， RPQ=90， B 轮船沿北偏东 60方向航行， RPS=30， A 轮船沿北偏东 30方向航行；（ 2）过点 R 作 RMPE于点 M，则 RPM=60，则 sin60 = ，解得： RM=9答：此时 A 轮船到海岸线的距离为9海里【点评】此题主要考查了

28、勾股定理的逆定理以及解直角三角形的应用，正确得出各线段长是解题关键22（10 分）（1）点 P 的坐标为（ x，y），若 x=y，则点 P 在坐标平面内的位置是在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上；若 x+y=0，则点 P 在坐标平面内的位置是在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上；（ 2）已知点 Q 的坐标为（ 2 2a，a+8），且点 Q 到两坐标轴的距离相等，求点Q 的坐标【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和等于0 判断出 x、y 互为相反数，然后解答（ 2）根据点 Q 到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到 a 的值，再求解即可【解答】 解：（ 1）点 P 的坐标为（ x，y），

29、若 x=y，点 P 在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上 x+y=0， x、y 互为相反数， P 点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上故答案为：在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上（ 2）点 Q 到两坐标轴的距离相等， | 22a| =| 8+a| ， 22a=8+a 或 22a= 8 a，解得 a= 2 或 a=10，第 13 页当 a=2 时， 22a=22（ 2） =6，8+a=8 2=6，当 a=10 时， 22a=220= 18，8+a=8+10=18，所以，点 Q 的坐标为（ 6， 6）或（ 18，18）【点评】 本题考查了点坐标，熟记坐标轴上

30、与各象限内点的坐标特征是解题的关键23（10 分）如图， E、 F 分别是等边三角形ABC的边 AB， AC 上的点，且 BE=AF，CE、BF 交于点 P（ 1）求证： CE=BF；（ 2）求 BPC的度数【分析】（1）欲证明 CE=BF，只需证得 BCE ABF；（ 2）利用（ 1）中的全等三角形的性质得到 BCE=ABF，则由图示知 PBC+ PCB= PBC+ ABF= ABC=60，即 PBC+ PCB=60，所以根据三角形内角和定理求得BPC=120【解答】（1）证明：如图， ABC是等边三角形， BC=AB， A=EBC=60，在 BCE与 ABF中， BCE ABF（SAS），

31、 CE=BF；（ 2）解：由（ 1）知 BCE ABF， BCE=ABF， PBC+PCB=PBC+ABF=ABC=60，即 PBC+ PCB=60， BPC=18060=120即： BPC=120【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时， 关键是选择恰当的判定条件24（10 分）如图，点 A 的坐标为（， 0），点 B 的坐标为（ 0， 3）（ 1）求过 A， B 两点直线的函数表达式；（ 2）过 B 点作直线 BP与 x 轴交于点 P，且使 OP=2OA，求 ABP的面积【分析】（1）设直线 l 的解析式为 y=ax+b，把 A、 B 的坐标代入求出即可；第 14 页（ 2）分为两种情况：当