勾股定理同步训练

1、2.1勾股定理（1）一、填一填1、在RtABC中，C=90（1）若a=5，b=12，则c=_；（2）b=8，c=17，则SABC=_。ABCD 第4题图7cm2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)答：A=_，y=_，B=_。3、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距 4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。二、选一选5、在RtABC中，C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为135，则这个三角形三边长分别是 （ ）A、5

2、、4、3、； B、13、12、5； C、10、8、6； D、26、24、10AB6、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是 ()A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.7、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm三、你能用所学知识解决下列问题8、如图，在ABC中，ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CDAB与D,求：（1），AC的长； （2）ABC的面积； （3）CD的长。 9、如图，在四边形中

3、，求.四、活学活用10、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）五、动手动脑11、4个直角三角形拼成右边图形，你能根据图形面积得到勾股定理吗？ 12、在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？ 六、拓展提高13、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？勾股定理（2）1、右图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，由四个全等（第1题）的直角三

4、角形和一个小正方形拼成的大正方形.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，且在直角三角形中，较短直角边的长为，较长直角边的长为，则（+）2的值是（ ）A13 B19 C25 D1692、如图，分别以直角ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .(1) 如图，分别以直角ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图，分别以直角ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角

5、ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论 .3、如图1，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形再经过一次“生长”后，变成图3；“生长”10次后， 4如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”图1 图2 图3 图4 （1）随着不断的“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化若生长n次后，变成的图中所有正方形的

6、面积用Sn表示，则Sn ；（2）S0 ，S1 ，S2 ，S3 ；（3）S0S1S2S10 。2.2神秘的数组 一、选择题1.在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断ABC为直角三角形的是 ( )A. abc B. a:b:c3:4:5 C. ab2c D. ABC2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( )A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D. 83.把三边分别BC3,AC4,AB5的三角形沿最长边AB翻折成ABC,则CC的长为 ( )A. B. C. D.4.在ABC中,AB13,AC15,高AD12,则BC的长为()A. 14 B. 4 C.

7、14或4 D.以上都不对 二、填空题5. 在RtABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=_ .6. 已知|x12|xy25|与z210z25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是_ 三角形.7. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD .三、解答题8.若ABC的三边a、b、c满足条件a2b2c233810a24b26c，试判断ABC的形状.9.如图，在四边形ABCD中，已知：AB1，BC2，CD2，AD3，且ABBC.试说明ACCD的理由.10. 已知：如图，AD4，CD3，ADC90，AB1

8、3，BC12.求图形的面积.11. 欲将一根长129cm的木棒放在长、高、宽分别是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得进去吗？请说明理由.2.3平方根 （1）1.121的平方根是的数学表达式是（ ）A. B. C. D.2.下列说法中正确的是（ ）A.的平方根是 B.把一个数先平方再开平方得原数C.没有平方根 D.正数的平方根是3.能使有平方根的是（ ）A. B. C. D. 4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是（ ）A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于05.正数a的两个平方根的商为 ；若正数a的两个平方根的积为，则a= 6.下列各数：8，0，中有平方根的

9、数有 个7、下列求256的平方根的过程正确的是（ ）A、解： B、解：C、解： D、解：8、计算和解答题、求下列各数的平方根：， 。9、已知2a+1的一个平方根是3，3a+b-1的一个平方根是-4，求a和b的值。2.3平方根（2）1、下列说法正确的是（ ）A、-8是64的平方根，即 B、8是的算术平方根，即C、5是25的平方根，即 D、5是25的平方根，即2、下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3、的算术平方根是（ ）A、9 B、9 C、3 D、34、下列说法错误的是（ ）A、是3的平方根之一 B、是3的算术平方根C、3的平方根就是3的算术平方根 D、的平方是35、一个数的平方等于它本

10、身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；6、若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是 。若3x-6总有平方根，则x的取值范围是 。若式子x的平方根只有一个，则x的值是 。7、若4a+1的平方根是5，则a= 。8、一个正数的两个平方根为m+1和m3，则m= ，n= 。9、若 ；若 ；10、若 。11、在ABC中，C=90，如果AC=5，BC=12，则AB= ，如果AB=13，BC=12，则AC= ，如果AB=25，AC=24，则BC= 。12、已知直角三角形的2条直角边的长分别是3和5，则斜边的长是 ，已知直角三角形的2条边长分别是3和5，则第三边的长是 。13、已知ABC的三边

11、分别是a,b,c,且满足，求c的取值范围14、若2.4立方根1、填空题（1 ）(-1)的立方根是 ，0.0027的立方根是 。（2）已知x=64，则= 。 （3）= ， = 。 （4） a为任何值时，则 , a, , 中，必是非负数的有 。2、选择题（1）-6的立方根用符号表示，正确的是（ ）A B - C - D（2）若+=0，则x与y的关系是（ ）A x=y B x+y=0 C x-y=0 D xy=03、求下列各式中的X 4、如果一个正方体的体积增大为原来的27倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？5.算一算：，； ，.由上述计算，你有什么发现？答：练一练：（1）（2）（3）（）3.2.5

12、实数 （1）（一）选择题1下列四个数中，有理数是 （ ）A B C D2与数轴上的点具有一一对应关系的数是 （ ）A整数 B有理数 C无理数 D实数3化简的结果是 （ ）A B C D2（二）填空题1 和 统称为实数2中，无理数有 3若为实数，且，则 4若在实数范围内有意义，则 （三）解答题1计算 2已知，求的值 内容：2.5实数（2） 1下列四个数中，有理数是 （ ）A B C D2化简的结果是 （ ）A B C D2如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的实数为 CA0B（ ）A1 B1 C2 D24的相反数 ，的绝对值 ； 5若为实数，且，则 6比

13、较大小（填、）（1）1.732 （2） （3） 7计算 8、比较下列各组数的大小：与 与 与2.6近似数与有效数字一、填空题1近似数0.20精确到 ，有 个有效数字，分别是 近似数31精确到 ，有 个有效数字，分别是 近似数1千精确到 ，有 个有效数字，分别是 近似数26万精确到 ，有 个有效数字，分别是 近似数2.43103精确到 ，有 个有效数字，分别是 2用四舍五入法取近似值，3.14159精确到百分位的近似值是_，精确到千分位近似值是 3用四舍五入法取近似值，486.7精确到个位的近似值是_；保留两个有效数字的近似值是_42001年3月，国家统计局公布我国人口总数是1295330000

14、人，用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）约为 人二、选择题1对于四舍五入得到的近似数4.70104，下列说法正确的是（ ）A有3个有效数字，精确到百分位B有5个有效数字，精确到个位C有2个有效数字，精确到万位D有3个有效数字，精确到百位 2由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个3下列说法正确的是 （ ）A近似数25.0精确度与近似数25的精确度一样；B近似数25.0和近似数25的有效数字个数一样；C近似数28万和近似数28000的精确度是一样的；D314精确到百分位，有三个有效数字3、1、44用四舍五入法，取l.2945精确到百分位的近似值，得

15、（ ）A1.29； B1.290； C1.3； D1.305近似数x3.2，则x的取值范围是 （ ）A3.1x3.3 B3.15x3.25 C3.15x3.25 D3.15x3.202.7勾股定理的应用（1）1、等腰直角三角形三边长度之比为 （ ）A.1：1：2 B. 1：1： C. 1：2： D.不确定 若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为 （ ）A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯脚移动的距离是 （ ）A. 1.5m B

16、. 0.9m C. 0.8m D. 0.5m 如图，在锐角三角形ABC中，ADBC，AD=12，AC=13，BC=14. 则AB=_.ABCD(第4题)bda(第5题)13m5m(第6题) 如图是一个育苗棚，棚宽a=6m， 棚高b=2.5m，棚长d=10m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_m2在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要_m甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h，甲往东走了4km，乙往南走了6km这时甲、乙两人相距多少km？按这个速度，他们出发多少h后相距13km？要登上9m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高1m的固定架上，并且

17、底端离建筑物6m，梯子至多需要多长？ ABCD如图，梯形ABCD中，ADBC，A=90，C=45，BC=2AD，CD=10，求这个梯形的面积ABCFED一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长自我提高：1如图，正方形网格中有一个ABC，若小方格边长为1，判断ABC的形状，并说明理由。2.如图 ，在平静的湖面上，有一荷花，高出湖水面1米，一阵风来，荷花吹到一边，花朵齐及水面.已知荷花移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米.3.如图 ，在RtABC中，C=90，D、E分别为BC、AC的中点，AD=5，BE=2，CBAED 求AB的长.内容：2.7勾股定理的应用(2) 已知：如图，在RtABC中，两直角边AC、BC的长分别为6和8，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于 （ ）A.2 B.3 C.4 D.5 ACDEB图 ACBDE图 在上题中的RtABC折叠，使点B与A重合，折痕为DE（如图），则CD的长为 （ ）A.1.50 B.1.75 C.1.95 D.以上都不对一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200m，他在水中实际游了520m，那么该河的宽度为 （ ）A.440 m B.460 m C.480 m D.