反比例函数图象的平移研究

1、反比例函数图象的平移研究 函数图象的平移，一般是将图象沿x轴或y轴平移。 （一）我们先从简单的直线型图象（一次函数的图象）平移说起。 例如：求将直线y=2x-3分别向上、向右平移2个单位所得直线的解析式。 1、将直线y=2x-3向上平移2个单位，从数量变化的角度思考：相当于在x的值不变时，y的值增加了2（也可认为是2x-3的值增加了2），所以解析式就由y=2x-3变为y=(2x-3)+2=2x-1.（另外， 求平移后的直线的解析式我们还可以用待定系数法来求：先在直线y=2x-3上任取两个点，如A（0，-3）、B（2，1），这条直线向上平移2个单位后，点A、B的坐标也相应地变为A（0，-1）、B

2、（2，3），这样过点A和B的直线就是平移后所得的直线了，用待定系数法不难求出其解析式为y=2x-1.)解析式y=(2x-3)+2也可以变为y-2=2x-3，由这个式子的变形我们猜想：直线向上平移m个单位，是否只要将原解析式中y换成y-m，而其它的不变？直线向下平移m个单位，只要将原解析式中y换成y+m，其它的不变？我们举些例子，通过验证发现这个结论是正解的。于是我们得到直线沿y 轴向上或向下平移m个单位，其解析式的变化规律：直线沿y 轴向上平移m个单位，解析式将由y=kx+b变为y-m=kx+b；直线沿y 轴向下平移m个单位，解析式将由y=kx+b变为y+m=kx+b.（简称：下加，上减） 2

3、、将直线y=2x-3向右平移2个单位，即x的值增大2，y的值保持不变。受直线上下平移规律的启发，我们猜想：是否只要将原解析式的x用（x-2）换掉即可？即“将直线y=2x-3向右平移2个单位所得直线的解析式为y=2(x-2)-3吗？”我们用待定系数法计算一下，求出的结果果然与我们的猜想是一样的，y=2(x-2)-3=2x-7.换些其它的数字试试，可得到同样的结论。于是我们得到 直线沿x轴向左或向右平移n个单位，其解析式的变化规律：直线沿x轴向左平移n个单位，解析式将由y=kx+b变为y=k（x+n)+b；直线沿x轴向右平移n个单位，解析式将由y=kx+b变为y=（x-n)+b.（简称：左加，右减

4、） 然而不解的是：图象沿y 轴向上平移m个单位“x的值不变，y的值增加m”,理应y加m,可事实却是y减m；图象沿y 轴向下平移m个单位“x的值不变，y的值减小m”,理应y减m,可事实y却要加上m，恰好相反。这种数与形的不一致，增加了我们理解 的难度，是巧合？还是上帝的作弄？难道数学也讲相生相克，阴阳平衡。 （二） 我们能否将直线的平移规律应用于双曲线的平移呢？我们以 为例来探讨。3、求将双曲线 沿y 轴向上平移3个单位后的解析式。我们套用上面的规律，猜想所求解析式为：，即.(把点的坐标代入验证是正确的，见下图） 4、求将双曲线 沿x 轴向左平移3个单位后的解析式。 将原解析式的x用（x+3）换

5、掉就得到，见下图 由3、4我们发现：直线的平移规律，同样适合于双曲线。 事实上，它还适用于二次函数图象抛物线的平移。 （三）我们根据图象平移规律反过来思考，就可以得出画复杂函数的图象的方法了。例1：画出的图象。 我们先将解析式化成“一个整数加一个分式”的形式，得.由前面的平移规律可知：我们先画出双曲线，再将它沿x轴向右平移2个单位，得到，再沿y轴向上平移3个单位即可得到的图象。（当然也可以先向上平移3个单位，再向右平移2 个单位.)(见下图) 从上图可以看出的图象也是双曲线，只不过它可以与两数轴有交点，但它不会与直线x=2相交，也不会与直线y=3相交。 注： 画的图象，尤其平移双曲线，还不如平移数轴更方便。我们先画出的图象，再把x轴向下平移3个单位（这相当于双曲线沿y轴向上平移了3个单位），y轴向左平移2个单位（这相当于双曲线沿x轴向右平移了2个单位）就得到了的图象。这不就体现“运动是相对的”道理嘛？ 对于x的系数不为1时，我们也可适当的变形，使之变为系数为1的式子来解决，例如：要画的