口算圆锥曲线第一讲

1、口算圆锥曲线系列 第一讲：弦长公式这么大圆锥曲线运算体系：直曲联立求韦达条件代数消坐标得到系数求定最 核心公式：小方积，大方和。成对去虐单身方。见走单身去下方。【2014年新课标卷理科】1已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（I）求E的方程；（II）设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时，求的直线方程.【2015浙江理科卷】2已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点）【2013新课标卷理科】3平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：右焦点的直线交于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为

2、. ()求M的方程；（）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形面积的最大值.【2011年北京卷理科】4已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.【2005全国卷理科】5. P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴的焦点，已知共线，共线，且.求四边形PMQN的面积最小值和最大值.总结：参考答案1（I）；（II）或.【解析】试题分析：（I）由直线AF的斜率为，可求并结合求得，再利用求，进而可确定椭圆E的方程；（II）依题意直线的斜率存在，故可设直线方程为，和椭圆方程联立得利用

3、弦长公式表示，利用点到直线的距离求的高从而三角形的面积可表示为关于变量的函数解析式，再求函数最大值及相应的值，故直线的方程确定试题解析：（I）设右焦点，由条件知，得又，所以，故椭圆的方程为（II）当轴时不合题意，故设直线，将代入得当，即时，从而又点到直线的距离，所以的面积设，则，因为，当且仅当时，时取等号，且满足所以，当的面积最大时，的方程为或【考点定位】1、椭圆的标准方程及简单几何性质；2、弦长公式；3、函数的最值2（1）或；（2）.【解析】（1）可设直线AB的方程为，从而可知有两个不同的解，再由中点也在直线上，即可得到关于的不等式，从而求解；（2）令，可将表示为的函数，从而将问题等价转化为

4、在给定范围上求函数的最值，从而求解.试题解析：（1）由题意知，可设直线AB的方程为，由，消去，得，直线与椭圆有两个不同的交点，将AB中点代入直线方程解得，。由得或；（2）令，则，且O到直线AB的距离为，设的面积为，当且仅当时，等号成立，故面积的最大值为.考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.点到直线距离公式；3.求函数的最值.【答案】() （）【解析】()设则，（1）（2）得：，因为，设，因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以，即，所以可以解得，即，即，又因为，所以，所以M的方程为.（）因为CDAB，直线AB方程为，所以设直线CD方程为，将代入得：，即、，所以可得；将代入得：，设则=，又因为，

5、即，所以当时，|CD|取得最大值4，所以四边形ACBD面积的最大值为.本题第（）问，属于中点弦问题,运用设而不求的数学思想;第（）问,运用弦长公式求出弦长,然后由面积公式求出面积的最大值.对第（）问，一部分同学想不到设而不求的思想,容易联立方程组求解而走弯路；第（）问,容易出现计算失误.【考点定位】本小题考查椭圆的方程的求解、直线与椭圆的位置关系，考查数学中的待定系数法、设而不求思想 ，考查同学们的计算能力以及分析问题、解决问题的能力.圆锥曲线是高考的热点问题,年年必考,熟练本部分的基础知识是解答好本类问题的关键.4（）由已知得 所以所以椭圆的焦点坐标为 ，离心率为 （）（）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当