有理数易错题汇编含解析0001

1、有理数易错题汇编含解析一、选择题1 .如图数轴所示，下列结论正确的是A. a0B. b 0C. b aD.【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出【详解】 a在原点右侧， b在原点左侧，a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解a 0,b b，A正确;B错误;C错误;/ b距离0点的位置远，b，D错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意(1 )在0点右侧的数为正数，3点：0点左侧的数为负数;(2)数轴上的数，从左到右依次增大;(3 )离0点越远，则绝对值越大2.如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是(bA. ab0【答案】B【解析】解：A、由图可得：B.a b

2、 0C. a+b 0D.b 0,ba, a b ab 0，b0,且 a b a+b 0, b0,且ba a+b a,故本选项错误.故选B.3. 已知a b，下列结论正确的是(A. a 2 b 2B.C. 2a 2bD.a2b2【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案.【详解】A. ab,. a-2b-2，故此选项错误；B. ab,A |a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C. T ab,. -2ab,. a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误； 故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义4. 已知实数a , b在数轴上的位置如图所

3、示，下列结论错误的是（beA.B. 11 bC. 1D.b a 1【答案】A【解析】【分析】a、首先根据数轴的特征，判断出a、-1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选 项的正确性即可.【详解】解：根据实数a, b在数轴上的位置，可得 av -1 0 1V b, - 1 |a| |b| , 选项A错误；/ 1 -a b, 选项B正确； 1 |a| |b| , 选项C正确； -b a0|A. （1 + 力0【答案】A【解析】【分析】根据|训=I纠I,确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答.【详解】解：I节皿

4、1=1纠I， 卜原点在a, b的中间, 如图，由图可得：恤I 圖I，肚 + ： A 0|, b + ly 0 , M aba-bB.aa+bba-bC. a-baba+b【答案】DD.a-baa+bb【解析】【分析】首先根据实数a, b在数轴上的位置可以确定 算即可比较数的大小.【详解】b的取值范围，然后利用有理数的加减运解：由数轴上a, b两点的位置可知, / b0, |b| |a| , 设 a=6, b=-2,则 a+b=6-2=4, a-b=6+2=8, 又 -2 4 6 a a+b b.故选：D.【点睛】a, b的位置估此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上

5、 算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小.10.若(x+y 1) 2+|x y+5| = 0,则 x=()C. 1A. 2【答案】A【解析】B. 2D. 1【分析】由已知等式，禾U用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到【详解】解：x即可.解得:(x+y 1) 2+|x y+5| = 0,1 05 0，故选:A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两 个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.11.不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是（A.B.C.a2D. (a 1)2【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分

6、别分析得出答案.【详解】A、|a+1|故此选项错误;B、|a|+1 0,故此选项正确；C a20故此选项错误；D、（ a+1） 2Q故此选项错误；故选B.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键.12.已知实数a满足|2006 aJa 2007 a，那么 a 20062 的值是（）A. 2005【答案】CB. 2006C. 2007D. 2008【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出 出a 20062的值.【详解】a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求-a-2007 为,a丝007, 2006 aJa 2007 a 可化为 a 2006

7、Ta2007 Ja 20072006 , a-2007=20062,2- a 2006 =2007.故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出键.a的取值范围是解答本题的关13.如图，数轴上每相邻两点距离表示 可能是（）1个单位，点A，B互为相反数，则点 C表示的数A. 0【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定 原点的位置，进而得出点 C表示的数.【详解】B. 1C. 3D. 5点A, B互为相反数, AB的中点就是这条数轴的原点，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点 C在正半轴距原点 3个单位长度,点

8、C表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键14.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是( aS-2 * -LA. a+b【答案】D【解析】B. a - bC. |a+b|D. | a-b|【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分 析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的 大小，再选择答案即可.【详解】由图可知，a0，且 |b|a|,-a0,B. a-b0 ,D. |a-b|0 , 因为 |a-b|a+b|=a+b,|

9、a-b|.数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答所以，代数式的值最大的是 故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较,15.7的绝对值是(1A. 一7【答案】CB.C. 7D.7【解析】【分析】 负数的绝对值为这个数的相反数【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键16.下列各组数中互为相反数的是（）42 和（72）A. 5 和 J( 5)2B.C.V8和旷81D.- 5 和-5【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案.【详解】解: A 5和厂厂=5,两数相等，故此选项错误；T- J2i=- J

10、2和-（-迈）=42互为相反数，故此选项正确;-38 =-2和 旷8 =-2，两数相等，故此选项错误；B、C、1-5和一，不互为相反数，故此选项错误.5故选B.【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键.D、17.实数a,b在数轴上对应的点位置如图所示，则化简 荷 |a b| Tb2的结果是（）A. 2a【答案】A【解析】B. 2bC. 2a bD. 2a b【分析】利用JO2【详解】a,再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可.解：QavOvb, a b ,a b0)，点Q的坐标为(c, 3),且|a - c|+ 7b 为(7 =0,将线段PQ向右平移

11、a个单位长度，其扫过的面积为20,那么a+b+c的值A. 12【答案】B. 15C. 17D. 20【解析】【分析】由非负数的性质得到 a=c, b=7, P( a, 7)，故有PQ/ y轴, 形是矩形可求得 a,代入即可求得结论.【详解】PQ=7-3=4,由于其扫过的图且 |a-c|+Jb 7 =0,-a=c, b=7, P (a, 7), PQ/ y 轴，P Q=7-3=4,将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形,4a=20,.a=5, c=5, a+b+c=5+7+5=17, 故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出 轴，进而求得PQ是解题的关键.PQ/ y19.下列各数中，绝对值最大的数是(A. 1【答案】D【解析】B.- 1C. 3.14D. n分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可.详解： 1、-1、3.14、n的绝对值依次为1、1、3.14、绝对值最大的数是n,故选D.点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键.20.下列说法错误的是（）A.2 2a2与 a相等与肩 互为相反数引a与旷a互为相反数【答案】DC.D. a与a互为