正弦余弦的诱导公式专题训练

1、正、余弦函数的图象和性质检测题10.函数y = Jcosx+Jcotx的定义域是( )总分15 0分、选择题(每小题5分，共50分，请将正确答案填在题后的括号内)y =2si n(2x +*)的图象关于原点对称B.关于点(一三，0)对称6C.关于y轴对称D .关于直线x=2L对称62函数;ry =2si n( -2x)(xW0,6刃)为增函数的区间是33A . k+;r,kH+ ;rB . 2k 花 + ;r ,2 + - ;r 223T3C . (2kH+；T ,2心+ TT 或x = 2kH+ D . (2kH + TT ,2负+ 7!222二、填空题(每小题5分，共25分，答案填在横线上

2、)1 X +11 .已知函数 y= sin (A 0)的最小正周期为 3応，贝U A=2 ATT2212 .在0w xw 条件下，则 y= cos X sinxcosx 3sinx的最大值为213 .已知方程cos2x+4sin x_a = 0有解，那么a的取值范围是 A .r cn _0,B . L 7：C /C .彳石D .312 1263.设a为常数，且a :1,0 x 2；r，则函数f(X)=cos2 X+2asinx-1 的最大值为()A .2a+1B . 2a-1C . -2a-1D .2 a4.函数y =sin(2x +5;r)的图象的一条对称轴方程是()A .;r X =B .

3、 x=-C . X =D .5X =TT2484f(X)=sin(申)的图象(部分)如图所示，则co和W的取值是5.若函数()14 .函数y=些og的值域是cos X + 215 .定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f (X)的最小正周期是；r，且当X迂0,弓时，f(x) = sinx,则 仃竺)的值为 3三、解答题(本大题共75分，16 19题每题12分，20题13分，21题14分)，25 L _f(x) = 5sin X cosx 5、3 cos x + a/3(xd R)216.已知函数(1 )求f(x)的最小正周期；(2)求f(X)的单调区间；=1 申=-,3671(3

4、 )求f(X)图象的对称轴，对称中心2,6.下列函数中，以3TT-30 2;tn为周期的偶函数是A. y =|sin X I B. y =sin | x|C.(TT:Ty = sin(2x + 5)D. y = sin(x + )7.如果函数y=sin2x+ a cos2x的图象关于直线X=对称，8那么a的值为A.&函数v2B. - 0)的最大值是5,最小值是1，求a, b的值.3答案一、选择题1. B 2 . C3. B 4 . C 5 . C6.二、填空题A7 . D 8 . B 9. B10. C18. y = sin2x + cos2x + 2=sin(2x +寸)+ 2.(1)T =

5、 n ,n(2)将y = V2sin2x的图象向左平移个长度单位，再向上平移2个单位长度即得.11. 2312.2三、解答题16.解析：313.-4414. 44)15. 2 0知:T= n ；TT .512 12511+ 匚+；!为f(x)的单减区间;1212(3)对称轴为x=+ = ,kwz.2 617.解析：(I)由图示知，这段时间的最大温差是(1)1；豐 5 解得 b：3(2) kH- ,kH+二盯为f(x)的单增区间,22a 2 a20 .解：f(x) = 2cos x 2acosx 2a 1 = 2(cosx 三)三2a 1.a(1)当- 2 时，g(a) = 2 2a 2a 1

6、= 1 4a.acosx =2).(此时 COSX = 1).(n)图中从6时到14时的图象是函数 y=Asi n( x+W)+b的半个周期的图象,12乂2= 14-6，解得 0 =-I 1. (a 2).5分由图示,/ g(a)= 1.显然a2不成立.- 2 .号一2a1=1十 Af22=a = 1 或一3(舍).丨一2 w aw 2.2 1 2 1 f(x) = 2cos x+ 2cosx + 1 = 2(cosx+?)十?.当 cosx= 1 时，f(x) max= 5 .b =1(30+10) =20这时心吨宀+2021 .解析：/ 0w xw 2;ryr 一 w 2x w33逅7tTT 2 3=3Tt .将X =6, y =10代入上式，可取10分综上，所求的解析式为TT3乂_y =10sin(x+)+20 , x 迂6,14.84;rw sin (2x)w 1.232a+b=