梯形的面积(1)教学设计

1、梯形的面积（ 1）教学内容】 教材第 95、96 页的内容和练习二十一第 16 题。教学目标】1. 使学生理解梯形面积公式的推导过程，会应用公式计算梯形的面积。2. 培养学生合作学习的能力。3. 继续向学生渗透旋转、平移的数学思想。重点难点】 理解并掌握梯形面积公式的推导过程。教学准备】 两个完全一样的直角梯形、等腰梯形和一般梯形。情景导入】1.复习。师：我们已经学过了平行四边形和三角形的面积计算方法。请大家回忆一下平行 四边形和三角形的面积计算公式分别是什么？ 学生发言，教师板书。平行四边形的面积计算公式： S=aho三角形的面积计算公式：S=ah 2o师：再回忆一下，我们是用什么方法来探究

2、出平行四边形和三角形的面积计算公 式的？ 通过回顾，使学生明确：平行四边形和三角形面积公式的推导都是用了转化的方 法。平行四边形经过剪拼转化成长方形，三角形经过拼摆转化成平行四边形。2.导入课题。师：我们身边有很多物品的形状是梯形。（出示生活中的几种梯形） 你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？这节课我们就来研究梯形的 面积。（出示课题）新课讲授】1. 寻找思路。提出问题：如果要研究梯形的面积，梯形的面积公式没学过，你打算怎么办？小组讨论方案。汇报交流，引导归纳： 方法一：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，再进行推导。方法二：把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形，再进行推导。方

3、法三：把一个梯形剪成两个三角形，再进行推导。2. 操作探究。师：同学们真聪明！ 想到了很多转化的方法来推导梯形的面积计算公式。 下面请 进行小组活动，动手操作、转化，推导。小组活动：将梯形转化成学习过的图形。交流汇报，展示方法和过程，教师适时指导。方法一 :用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形或长方形。推导过程：用两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上底加下底的和， 平行四边形的高相当于梯形的高， 平行四边形的 面积相当于梯形面积的 2 倍，因为平行四边形面积等于底乘高， 所以梯形面积等 于上底加下底的和乘高除以 2。方法二：把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三

4、角形。推导过程： 梯形的面积 =平行四边形 +三角形面积 =平行四边形的底X高+三角形的底X高十2 =（平行四边形的底+三角形的底十2）X高 =（平行四边形的底+三角形的底一2）X高X 2十2 =（平行四边形的底X 2+三角形的底十2X2）X高十2 =（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）X高宁2因为:梯形的上底 =平行四边形的底梯形的下底 =平行四边形的底 +三角形的底所以：梯形的面积=（上底+下底）X高十2 方法三：把一个梯形剪成两个三角形。推导过程： 梯形的面积 =三角形 1 的面积 +三角形 2 的面积=梯形上底X咼* 2+梯形下底X咼* 2 =（梯形上底+梯形下底）X高宁2

5、3.用字母表示梯形面积公式。师：通过刚才同学们一起研究，我们得出了梯形面积的计算公式。如用S表示梯形的面积， a 表示梯形的上底， b 表示梯形的下底， h 表示梯形的咼，你能用字 母表示梯形的面积公式吗？ 学生试着写一写，汇报后，教师板书：S=(a+bX h* 24. 梯形面积计算公式的应用。出示教材第 96页例 3：水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图） ，求它的面积。1）结合图片和横截面示意图，帮助学生理解横截面的含义，找到直角梯形的咼也就是它的一个腰。2）学生独立应用公式计算。3）集体讲评，组织订正。答案：S= (a+b) h *2=( 36+120)X 135* 2 =156X

6、135* 2 =10530(m )课堂作业】1. 完成课本第 96 页“做一做”。2. 完成课本第 97 页练习二十一第 3 题。需要先测量所需条件的长度， 再计算， 可以使学生明确， 求梯形面积需要哪些条 件。2。3. 完成课本第 97 页练习二十一第 4 题。就是求两个完全相同的梯形的面积，提醒学生不要忘记乘 答案： 1.(40+71)X 40 * 2=111X 40*2=2220(cm ) (45+65)X 40* 2=110X 40* 2=2200(cm ) 2.先画出梯形的咼，然后量出梯形的上底、下底和咼，再根据梯形的面积公式进行计算。(1.4+2.8)X 1.5-2=3.15(cm )(3.2+1.6)X 1.5-2=3.6 (cm )3. 根据梯形面积公式的推导知道，两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形。平行四边形的底是（100+48） mm，高是250mm,再根据平行四边形面积公式计算（也可以先求出半个机翼的面积再乘 2）。(100+48)X 250- 2X 2=148X 250=37000(mm )课堂小结】 提问：通过这节课的学习，你有什么收获？同学们一起交流。小结：通过这节课的学习，我理解并掌握了梯