概率难题汇编及解析0001

1、概率难题汇编及解析一、选择题1 .抛掷一枚质地均匀的硬币，前 2次都正面朝上，第 3次正面朝上的概率（）1A.大于一2【答案】BD.无法确定B.等于-21C.小于一2【解析】【分析】根据概率的意义解答即可.【详解】硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能, 第3次正面朝上的概率是 12故选：B.【点睛】 本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关 键.2.岐山县各学校开展了第二课堂的活动，在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中，若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加，则小斌和小宇选到同一活动的概率是（1A.-2【答案】B1B.-3

2、1C.-61D.9【解析】【分析】A、B、C表示）展示所有9种先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可.【详解】画树状图为：A（国学诗词组、B/1A B C篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示）C/TABC3,共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为 所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率 故选B.【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成 的事件

3、.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.3.（2018?六安模拟）下列成语所描述的是必然事件的是（）A. 揠苗助长 B.瓮中捉鳖C.水中捞月D.大海捞针【答案】B【解析】A,是不可能事件，故选项错误；B,是必然事件，选项正确；C,是不可能事件，故选项错误；D,是随机事件，故选项错误.故选 B.50个，除颜色外其他完全相 摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%,4.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有 同乐乐通过多次摸球试验后发现， 则口袋中白色球的个数很可能是（A. 20【答案】B【解析】B. 15C. 10D. 5【分析】由频率得到红色球和黑色球的概率,【详

4、解】用总数乘以白色球的概率即可得到个数白色球的个数是50? （127%- 43%）= 15个,故选：B.【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键5. 袋中装有除颜色外其他完全相同的 摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是4个小球,（）其中3个红色，一个白色，从袋中任意地1A.-2【答案】A【解析】1B.-3C.1D.-6【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可.【详解】 解：画树状图如下：红 红 红 口ZN ZN /1 /T红红白红红0虹红a红红红则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的,6 1故其概率为12 2故答案

5、为A.【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键.6. 下列说法正确的是（）A. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B. 可能性是1 %的事件在一次试验中一定不会发生C. 数据3, 5, 4,1,-2的中位数是4D. “ 36人中有2人同月同日出生”为确定事件【答案】D【解析】【分析】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、 随机事件的概念进行判断即可.【详解】A、B、C、D、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；数据3, 5, 4,

6、1, -2的中位数是3,此选项错误；“ 36人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；故选D.【点睛】本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件，熟练 掌握基本定义是解题的关键.7. 一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为1-,那么袋中有多少个黑球（）3A. 4个【答案】C【解析】B. 12 个C. 8个D.不确定【分析】首先设黑球的个数为 x个，根据题意得:=-，解此分式方程即可求得答案.4x3【详解】设黑球的个数为x个, 根据题意得： 丄=,4x3解得：x=8,经检验：x=8是原分式方

7、程的解;黑球的个数为8故选：C.【点睛】此题考查概率公式的应用.解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比.&如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子 的概率为（ ）c1A.-2【答案】B1B.-3.41C11C.-61D.-9【解析】【分析】画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案.【详解】如图所示：3个,共有9种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有两人选到同根绳子的概率为 1 =9故选B.【点睛】n再从本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和

8、树状图法展示所有可能的结果求出 中选出符合事件 A或B的结果数目m，求出概率.9.如图，在4X3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图 形构成一个轴对称图形的概率是（1A.-6【答案】D1B.121C.-31D. 一4【解析】【分析】【详解】8种等可能的结2种情况，如图所示：解：在4X3正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有 果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是: 故选D.10.下列说法：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；若甲组数据的方差是

9、 0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（A. 1个【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定去判断 ；根据必然事件的定义去判断 断；根据圆内接正多边形的相关角度去计算.【详解】一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，B. 2个C. 3个D. 4个；根据方差的意义去判错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，错误；正六边形的边所对的圆心角是60，所以构成等边三角形，结论正确.所以正确1个，答案选A.【点睛】本题涉及的知识点较多，要熟悉平行

10、四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事 件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关.1 1 下列说法正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形一定是矩形B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C. 如果有一组数据为 5, 3 , 6, 4, 2,那么它的中位数是 6D. 用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形 ”这一事件是不可能事件 【答案】 D【解析】 【分析】 根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义 依次判断即可 .【详解】A. 对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币

11、 10次，不一定有 5 次正面向上，故该项错误；C. 一组数据为 5，3，6，4，2，它的中位数是 4，故该项错误；D. 用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件, 正确，故选： D.【点睛】 此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定 义，综合掌握各知识点是解题的关键 .）12下列事件中，属于随机事件的是（A凸多边形的外角和为 360四边形绕它的对角线交点旋转 180 能与它本身重合 任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边 答案】 C 解析】BCD凸多边形的内角和为 500【分析】随机事件是指在一定条件下，可

12、能发生也可能不发生的事件根据随机事件的定义即可解 答【详解】 解：A、凸n多边形的内角和 180 （n 2），故不可能为500，所以凸多边形的内角和 为 500 是不可能事件；B、 所有凸多边形外角和为 360，故凸多边形的外角和为 360是必然事件；C、 四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转180能与它本身重合，故四边形绕它的 对角线交点旋转 180 能与它本身重合是随机事件；D、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是 必然事件故选：C 【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念解决本题关键是正确理解必然事2 , 3, 5, 6，将这四 不

13、放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事 件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可 能发生也可能不发生的事件.13.有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字 个球放入不透明的袋中搅匀， 为奇数的概率是（）1A.-6【答案】A【解析】B.2C. 一31D. 4【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况 数，然后根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意画树状图如下：2356/N z4 /K /T2种情况,一共有12种等可

14、能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2 1这两个球上的数字之积为奇数的概率是-=112 6故选A.【点睛】=所求情况数与总情况数之比.此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意 此题是不放回实验用到的知识点为：概率14.下列事件是必然事件的是（）B-投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向A.打开电视机正在播放动画片上的次数为50C.车辆在下个路口将会遇到红灯D.在平面上任意画一个三角形，其内角和是【答案】D【解析】【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案.【详解】A、B、C、D、打开电视机正在插放动画片为随机事件，故此选项错误；投掷一

15、枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为 50为随机事件，故此选项错误;车辆在下个路口将会遇到红灯 ”为随机事件，故此选项错误；在平面上任意画一个三角形，其内角和是180。为必然事件，故此选项正确.故选：D.【点睛】此题考查随机事件以及必然事件，正确把握相关定义是解题关键.15.由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动 两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说 法正确的是（)A. 两个转盘转出蓝色的概率一样大B. 如果A转盘转出了蓝色，那么 B转盘转出蓝色的可能性变小了C. 先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游

16、戏者配成紫色的概率不同-6D.游戏者配成紫色的概率为【答案】D【解析】A、A盘转出蓝色的概率为B、如果A转盘转出了蓝色，C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动 游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：11-、B盘转出蓝色的概率为-，此选项错误；23那么 B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘,由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种,所以游戏者配成紫色的概率为16故选D.16.下列说法： “明天降雨的概率是 50%”表示明天有半天都在降雨; 无理数是开方开不尽的数；若a为实数，则a 0是不可能事件；16的平方根是4，用式子表示

17、是辰其中正确的个数有（A. 1个【答案】A【解析】【分析】B. 2个C. 3个D. 4个 根据概率的定义即可判断; 根据无理数的概念即可判断; 根据不可能事件的概念即可判断; 根据平方根的表示方法即可判断.【详解】 “明天降雨的概率是 50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误； 无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；若根据绝对值的非负性可知a 0,所以a 0是不可能事件，故正确;16的平方根是综上，正确的只有 故选：A.【点睛】本题主要考查概率，4，用式子表示是 后 4，故错误;，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对

18、值的非负性，平方根的形式是解题的关键.17.书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是 ）310【答案】A【解析】A.9B.254C.251D.10【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有 20种等可能的结果 数，找出从中随机抽取 2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为:C表示二本小说，a、b表示两本散文）（用A、B共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为 6,从中随机抽取 2本都是小说的概率=6 = A20 10故选：A.【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键.18.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸 到黄球的概率是 0.2,则估计盒子中大约有红球（A. 12 个【答案】B【解析】B. 16 个