高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.1.2 集合间的基本关系 新人教版必修1

1、1.1.2 集合间的基本关系,自主预习】 主题1：子集、真子集 观察下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素，思考下列问题：A=1，2，3，B=1，2，3，4，5； A=a，b，c，B=a，b，c，d； A=x|x2，B=x|x1,1)三组中集合A中元素与集合B中元素有什么关系？ 用文字语言描述：对于集合A中的_一个元素都是 集合B中的元素. 用符号语言描述：_.,任意,若xA，则xB,用图形语言描述： 子集的定义：_ _ _ _,一般地，对于两个集合A，B，如果集合A,中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个,集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：AB,或BA)，读作“A包含

2、于B”(或“B包含A”,2)中集合B中元素与集合A有什么关系？ 用文字语言描述：集合B中元素_都在集合A中， 但元素_不在A中. 用符号语言描述：对任意xA，必有_，但存在x0 B且_,a，b，c,d,xB,x0A,真子集的定义：_ _,如果集合AB，但存在元素xB，且,xA，称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A,主题2：集合相等及空集 观察下面给出的集合A与集合B中的元素 A=x|x是有两条边相等的三角形， B=x|x是等腰三角形； A= 根据观察思考下列的问题,1)中集合A中的元素与集合B中元素存在什么关系？ 用文字语言描述：A中的元素_B中的元素，B中的 元素也_A中的元素.

3、用符号语言描述：任意xA，有xB；反之，_ _,都是,都是,对任意,xB，有xA,集合相等的定义：_ _ _,如果集合A是集合B的子集(AB,且集合B是集合A的子集(BA)，则称集合A与集合B相,等，记作A=B,2)中集合A有什么特点？ 提示：满足x3且x-1的x不存在，故中集合A是空集,空集的定义：_. 规定：_,不含任何元素的集合叫做空集，记作,空集是任何集合的子集,深度思考】 结合教材P7例3，你认为如何求一个集合的所有子集？ 第一步：_. 第二步：_,根据子集中所含元素的多少进行分类,借助树状图采用列举法逐一写出,预习小测】 1.已知A=0，1，2，则下列各式正确的是() A.0AB.

4、0，1A C.0，1，2AD.0，1，2A 【解析】选C.根据子集的概念，只有C正确,2.已知集合A=x|-1x2，B=x|0 x1，则() A.BAB.A BC.B AD.AB 【解析】选C.由集合A，B可看出xBxA，但xAxB不成立,3.下列四个集合中，是空集的是() A.0B.x|x8，且x4 【解析】选B.选项A，C，D都含有元素，而选项B无元素,4.已知A=x|x-1，B=x|x-2，则集合A与集合B的关系为AB. 【解析】因为对任意xA，都有xB，故AB. 答案,5.已知M=0，2，N=a，2，若M=N，则a=. 【解析】因为M=N，所以两集合中元素相同，所以a=0. 答案：0,

5、6.试写出满足条件 M 0，1，2的所有集合M. (仿照教材P7例3的解析过程,解析】因为 M 0，1，2，所以M为0，1，2的 非空真子集， 所以M中的元素个数为1或2， 当M中含有1个元素时，M可以是0，1，2， 当M中含有2个元素时，M可以是0，1，0，2，1，2， 所以M可以是0，1，2，0，1，0，2，1，2,互动探究】 1.符号“”与“”各反映的是什么关系？ 提示：“”表示元素与集合之间的关系；“”表示集合与集合之间的关系,2.集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？ 提示：区别在于集合A是集合B的子集存在着A=B的可能，但集合A是集合B的真子集就不存在A=B的

6、可能. 3.若AB，BC，则A与C的关系怎样？ 提示：若AB，BC，则AC,探究总结】 知识归纳,方法总结： (1)用分类讨论的方法，依元素个数的多少分类求子集. (2)用树状图的方法协助写出子集,题型探究】 类型一：集合与集合间关系的判定 【典例1】(1)(2016北京高一检测)如果A=x|x-1， 那么正确的结论是() A.0AB.0A C.0AD.A,2)下列各式中，正确的个数是() 00，1，2；0，1，22，1，0； 0，1，2；=0； 0，1=(0，1)；1x|x1. A.1B.2C.3D.4,解题指南】首先要分清楚是集合，还是元素，然后再根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐一进

7、行判断,解析】(1)选C.0是元素，与A的关系应用“”，“0”，“”是集合与A的关系应用“”，故C正确,2)选C.对于，是集合与集合间关系，应为0 0，1，2； 对于，是同一个集合，任何一个集合是它本身的子集； 对于，空集是任何集合的子集,对于，0是含有元素0的集合，空集是不含任何元素 的集合，所以 0； 对于，0，1是含两个元素0，1的集合，而(0，1) 是以有序数对(0，1)为元素的集合，所以它们不相等； 对于，因为11成立，所以1x|x1，故1x|x1，所以正确,规律总结】集合间关系的判断方法 (1)AB：一般用定义法，即说明集合A中任一元素都是集合B中的元素. (2)A B：先判断AB

8、，然后说明集合B中存在元素不属于集合A. (3)A=B：可以证明AB且BA；也可以证明两集合元素完全相同,巩固训练】1.判断下列每组中的两个集合的关系 (1)A=x|-2x4，B=x|0 x1 (2)集合A=2n+1|nZ，集合B=4k1|kZ,解析】(1)将集合A与集合B在数轴上表示出来，如图 所示，所以有B A. (2)当n=2k时，2n+1=4k+1， 当n=2k-1时，2n+1=4k-1， 故集合A中的元素也是4k1，所以A=B,2.已知集合M=x|x=1+a2，aR，集合P=x|x=a2-4a+5， aR，试问集合M与P的关系怎样？ 【解析】因为aR，所以x=1+a21， x=a2-

9、4a+5=(a-2)2+11， 所以M=x|x1，P=x|x1，所以M=P,类型二：子集、真子集的求解 【典例2】(2016菏泽高一检测)已知集合A=x|x2-3x+2=0，B=x|0 x6，xN，写出满足ACB的集合C的所有可能情况. 【解题指南】先将集合A，集合B中元素一一列举出来，依据集合A，B中元素个数，确定集合C的可能情况,解析】由A=x|x2-3x+2=0=1，2， B=x|0 x6，xN=1，2，3，4，5， 又因为ACB，即1，2C1，2，3，4，5， 所以C中至少含有元素1，2，故C的所有可能情况是： 1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3， 4，1，2，3，

10、5，1，2，4，5，1，2，3，4，5， 共8个,规律总结】求集合子集、真子集个数的三个步骤,巩固训练】1.已知集合A=1，2，3，B=x|x=ab， aA，bA且ab，则B的子集个数是() A.4B.8C.16D.15,解析】选B.由B=x|x=ab，aA，bA且ab，所以B=2，3，6，所以B的子集有：，2，3，6，2，3，2，6，3，6，2，3，6共8个,2.设集合M=a，b，c，d，N=P|PM，则集合N的元素有几个？ 【解题指南】由集合N的表示方法可知，N中的元素P即为集合M的子集,解析】因为M中含有4个元素，故集合M的子集有：，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d

11、，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d，a，b，c，d，共16个. 所以集合N中含有16个元素,类型三：由集合间的关系求参数问题 【典例3】已知集合A=x|-2x5，B=x|m-6x 2m-1，若AB，求实数m的取值范围. 【解题指南】根据AB，列出关于m的不等式组，进而求出实数m的取值范围,解析】因为AB， 所以 所以m的取值范围是m|3m4,延伸探究】 1.(变换条件)本例中若将“AB”改为“BA”，其他条件不变，求m的取值范围. 【解析】(1)当B=时，m-62m-1， 即m-5,2)当B时，由 得m， 故实数m的取值范围是m|m-5,2.(变换条件)本例中若将“A=x|-2x5”改为“A=x|x5”，若BA，求实数m的取值范围,解析】(1)当B=时，m-62m-1，即m1