特殊三角形复习(2)的学习任务单

1、第二章特殊三角形复习(2)的学习任务单姓名班级学习任务一：直角三角形的性质和判定1. 知识梳理1:直角三角形的性质：7(1)在直角三角形中,两锐角(2)在直角三角形中,斜边上的中线等于的一半;(3)在直角三角形中,如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于(4)在直角三角形中,(1)有一个角等于的三角形是直角三角形;(2 )有两个角的三角形是直角三角形;(3)如果三角形一边上的中线等于这条边的，那么这个三角形是直角三角形。2.在 ABC中，/ C=90,/ A=30, CD丄 AB(1)若BD=8求AB的长;C(2) 若AB=8,求BD的长。3.如图,在Rt ABC中,CD是斜边 AB上的中

2、线，/ B=70 ,求/ A, / BCD, / ADC的度数.BA4.如图，在 Rt ABC中，CD是斜边上的中线， CE1 AB已知 AB=10cm DE=2.5cm求CD和/ DCE如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于直角三角形的判定:5.如图，在 ABC中，AD丄BC, E、F分别是AB、AC的中点，且 DE=DF o求证：AB=ACc学习任务二：勾股定理及其逆定理1.知识梳理2：勾股定理及逆定理(1)勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边为，那直角三角形+ b2 =c2 (数)(形)公式的变形：(1) c2=,c=(2) a2=,a=2(3) b =,

3、b=一组勾股数扩大或缩小相同的倍数后，仍是勾股数 常见勾股数如下：3,4,56,8,109,12,1512,16,2015,20,255,12,137,24,259,40,4110,24,268,15,17o么 O (勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系)，那么这个三角形A直角三角形(2)勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长 a, b, c满足_ 是.(勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理)2 2 2a +b =c (数)2. 在直角三角形中，已知两边求第三边(1 )在 Rt ABC / C=90,已知 a=3, b=4,则 c=已知a=1, c=2,则b=已知 a： b=3: 4,

4、c=10,则 a=(2)已知直角三角形的 两条直角边长 分别是3cm,4cm,则第三边长是 变式：已知直角三角形的 两条边长 分别是3cm,4cm,则第三边长是(3 )在 Rt ABC 厶 C = 90 a = 5, N A = 30 ,求 b, c3. 判定一个三角形是否是直角三角形(1)以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是(A、1,1,2 B 、2,3,4 C 、2, 2, 2 D、2 ,屈,、1,4 3(2 )在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是(A、5,12,13 B 、2,3 , J5 C、4,7,5 D(3)在 ABC中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cn

5、则 ABC的面积是()2 2A、 48cm B 、 24cm、30cmD 、 40cm(4)三角形的三边长为A.等边三角形B.(a+b)2 =c2 +2ab,则这个三角形是()钝角三角形 C. 直角三角形 D.锐角三角形.4. 利用勾股定理求面积(1 )在 Rt ABC中，N C=90 ,a=5,c=3.，贝U Rt ABC的面积 S=(2 )一个直角三角形周长为12米，斜边长为5米，则这个三角形的面积为:a、b、c,若a和c的面积分别为5和11,贝U b的面积为(3)直线I上有三个正方形S1S2S3(4)如图，三个正方形中的两个的面积Si = 25, S2= 144,则另一个的面积S3为I第(5)如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A, B, C, D的面积的和为5.应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高6.利用列方程求线段的长(方程的思想)(1)如图所示，八 ABE 中,AB=AC=5cm BC=6cm曲 是底边上的高，求 AD的长； ABC的面积.(2)等边 ABC的边长为10cm,求 ABC的面积。(1 )在 Rt ABC / C=90已知 BC=6 / B=30,求AC, AB的长。(2)如图，有一片直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使