数学建模与数学实验：9.1广告中的数学

1、第9章 随机数学模型,我们在处理实际问题时，往往会遇到许多不确定的因素，引入随机变量描述这种不确定的行为，通常是对实际问题最恰当的描述。由此建立的数学模型称为随机数学模型,9.1 广告中的数学,问题：如何确定最佳广告投入策略,广告投入与潜在购买力统计（单位：百万元, 广告中的数学,Matlab R2008a调试通过 clear all clc p=0.2 0.4 0.5 0.52 0.56 0.65 0.67 0.69 1; s=10340 10580 10670 10690 10720 10780 10800 10810 10950; plot(p,s) xlabel(广告投入p（百万元）)

2、 ylabel(潜在购买力s(平米) str0=取S型拟合函数:; str1=$s(p)=frac105a+be-cp$; hold on text(0.22,10950,str0,FontSize,10) text(Interpreter,latex,String,str1,Position,.22 10850,FontSize,16) hold off pause f = fittype(1e5/(a+b*exp(-(c*x); fit1 = fit(p,s,f,StartPoint,1 1 1) coef=coeffvalues(fit1); a=coef(1);b=coef(2);c=

3、coef(3); plot(fit1,r-,p,s,k.) str2=strcat($s(p)=frac105,strcat(strcat(strcat(strcat(strcat(num2str(a),+),. num2str(b),e-),num2str(c),p$); text(Interpreter,latex,String,str2,Position,.22 10900,FontSize,16) xlabel(广告投入p（百万元）) ylabel(潜在购买力s(平米,取S型曲线拟合函数,作非线性曲线拟合估计参数,模型分析,销售量x 与 r 有关，因此也是随机变量 。好的策略应当在平均

4、意义下(销售量取其数学期望)使利润最大化,平均销售量(数学期望,模型假设,1.假设单位面积成本p1，供应量y,广告投入p,总成本C; 单位面积售价p2,实际销售量x ，总收入I, 总利润R,4.潜在购买力s是广告投入p的函数s(p,3.实际需求量 r 是连续型随机变量，其概率密度为p(r),其概率 分布函数为F(r); r会受到潜在购买力s(p)影响,2.实际销售量x受实际需求量 r 及供应量y的影响,假设,模型建立,模型求解,若给定p(r)的具体形式，则客观上存在最佳供应量y*，假设开发商可以提供最佳供应量，从而相应的最大利润R*对应的广告投入即为最佳广告投入p,概率分布具体化,存在最优广告投入p,带入具体数据求解,第八章作业点评,假设xj为按照第j种下料方案使用的钢板数,假设xj为按照周j聘用人数,用Lingo或Matlab均可求得,应聘问题,有4名同学到一家公司参加三个阶段的应聘考试：公司要求每个同学都必须首先找秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队（即在任何一个阶段4名同学的顺序是一样的）。由于4名同学的专业背景不同，所以每人在三个