大学物理：第11章-相对论1-洛伦兹时空变换和速度合成

1、大学物理,相对论,RELATIVITY,第11章 狭义相对论基础 (SPECIAL RELATIVITY,在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了,但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云 英国物理学家 开尔文 (1900年,相对论：新的时空观，物质 = 能量 颠覆经典时空观，颠覆牛顿定律,牛顿力学：宏观、低速,量子力学：宏、微观均适用,相对论：低、高速均适用,狭义：只涉及惯性系,广义：涉及非惯性系,狭义相对论,数学工具：洛仑兹时空变换，速度合成,表象：时间延缓和长度收缩,相对论动力学：动量质量和能量,底线：同时的相对性和因果律,本质：视角变换，不同

2、角度看问题,一、相对论的基本原理和洛仑兹变换,牛顿力学的假设和伽利略变换,两个假设： 力学定律在所有惯性系中形式相同 质量和受力在所有惯性系中保持不变,推论：a在所有惯性系中保持不变,数学上：伽利略变换,1 伽利略变换,速度变换与加速度变换,正,逆,在两个惯性系中,2、伽利略变换与绝对时空概念,3、牛顿相对性原理,适用于，宏观低速物体,牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变,牛顿相对性原理,二、爱因斯坦相对性原理和光速不变原理,1. 时代背景,牛顿的绝对时空观遇到了问题,迈克斯韦方程组预言电磁波，导出真空电磁波速 ，光（电磁波）速不变,若 S 系的真空光速为 c，S 系相对于 S 系以速度 u 运

3、动，则 S 系中观测到的真空光速为 c + u 或 c u,但是，从麦克斯韦方程中得到的光速与参考系无关,我们都相对于此特殊参考系运动而不自知 在介质的海洋中随波逐流，误以为光速不变,既要满足牛顿伽利略，又要满足麦克斯韦,权宜之计：绝对参考系,此特殊介质就是以太,那么，我们该怎么办,寻找以太的实验：迈克尔逊-莫雷实验,设地球在绝对参考系中（以太中）的速率为u，地球上沿不同方向传播的光相对于地球上的观察者速度应该有所差别，精密光学实验可以测量这种差别,C,C,C,C,在绝对参考系中,在地球参考系（地球对于绝对参考系以速度u运动,C+u,C-u,迈克耳逊-莫莱实验：测光速，找绝对参考系,装置，光源

4、，一块半反射镜片，两块全反射镜片,来回需时,光程差 c(t2 t1,地球自转速度18m/s，仪器理应观测到却没有观测到时间差引起的光程差，以太（绝对参考系）不存在,这意味着经典物理学出了问题，意味着绝对时间、 绝对空间、伽利略变换等等都有问题,爱因斯坦：“我们发现不了以太是因为以太根本就 不存在。”只能得出 “没有绝对参考系 (以太)” 的结论,1905年，爱因斯坦发表了具有划时代意义的论文 论动体的电动力学，提出了爱因斯坦相对性原理 和光速不变原理，作为狭义相对论的两条基本假设,1、伽利略变换的困难,修正电磁学,1).一切物理规律在任何惯性系中形式相同 惯性系等价原理,2、爱因斯坦的狭义相对

5、论的前提,2).光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 光速不变原理,牛顿：只有力学规律不变,牛顿：质量不变，受力不变,牛顿力学,狭义相对论力学,速度与参考系有关，相对的,光速， 是绝对的,惯性系等价只适用于力学定理,惯性系等价适用于一切物理定理,相对论的基本原理出发，推导洛仑兹变换 为简明扼要，只考虑沿x方向有相对运动,2、洛伦兹变换,2) 爱因斯坦相对性原理，S 和 S 系相对速度相反， 数学形式相同,3) 光速不变原理， t = t = 0 ，O(O)发光 t (t)达 x (x) 满足 x = ct, x = ct,两式联立，消掉 x 或 x ，得 t, t 间的变换,代回（1）（2）

6、式，即得 x x, x x 的变换,洛仑兹变换的结果,S S 坐标系等价，唯相对速度u相反,u是S（自坐标，运动的火车）对S （它坐标，地面）的速度,低速极限 （洛仑兹变换与伽利略变换的关系,当 时，,即：牛顿绝对时空观念是相对论时空观念在 参考系相对速度很小时的近似,洛仑兹变换,讨论,例1 S 系观测者观测到在 x = 100km 处 t = 5104 s 时 的闪光。若 S 系相对于 S 系以 0.8c 向 x 方向运动， 求在 S 系中的观测者测得这一闪光的时空坐标,解：由洛伦兹坐标变换得,注意：u 的符号，谁相对谁,例2 甲乙两飞行器沿 x 轴作相对运动，甲测得两个事 件的时空坐标为

7、x1 = 6104m, t1 = 2104s；x2 = 12 104m, t2 = 1104s，如果乙测得两个事件同时发生， 问：(1) 乙相对于甲的运动速度是多少？ (2) 乙所测得的两个事件的空间间隔是多少,即乙相对于甲以一半光速沿 x 方向运动,相对速度 + 洛仑兹变换，得空间间隔,例. 北京和上海直线相距1000km,在某一时刻从两地同时各开出一列火车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过，速率恒为u=9km/s。求宇航员测得的两列火车开出时刻的间隔，哪一列先开出,地面S系，飞船S系,事件1,事件2,S系,S系,x1,0,0,t1,x2,0,0,t2,x1,0,0,t1,x2,0

8、,0,t2,其中,x1=0，x2=106m，t1=t2,地面相对于飞船,解：坐标原点定到北京，以北京到上海的方向为x轴正方向,则,这一负的结果表示：宇航员发现上海的火车先开出,地面S系，飞船S系,地面相对于飞船,其中,x1=0，x2=106m，t1=t2,则,结果相同,3、相对论速度合成,情景：飞船内物体以vx=0.5c运动，飞船本身以速度u=0.8c运动,按照旧的速度合成，vx=vx+u，超光速,新的速度合成，基于洛伦兹变换，设,反变换,运动方向速度合成,静止方向，速度变换,运动方向速度合成,静止方向速度变换：时延效应,y=y, 自己看别人，慢,1. 当 时，它们还原为伽利略速度变换公式,2

9、. 光速不变,3. 光速不可超越（因果律,飞船外(内）观察飞船内（外）的光，光仍然是光（速,例 从地球上观察两飞船分别以 0.9c 的速率沿相反方 向飞行，求一个飞船相对于另一飞船的速率,解：地球（S)相对于一飞 船（S)0.9c，二飞船（物体）相对于地球（S)0.9c，求二飞船相对于 一飞船速度,所以第二个飞船相对于第一个 飞船的速度为 0.994c， 与伽利略变换的结果 1.8c 很不相同,解：以太阳参考系为 S 系，以地球参考系为 S 系,S 系相对于 S 系的速度是 u,已知,求,洛伦兹速度合成,光速不变，大小仍为 c,洛仑兹变换,相对于 ，火车的速度,运动的火车中,地面上看运动的火车中,洛伦兹变换实质,用S时空坐标，求S时空坐标，反之亦然,关键：二坐标的相对速度，及表达（正负,时空不可分割，惯性系等价,单纯求时空坐标，无需区分S和S,如果涉及到原长和原时，需要区分自坐标和它坐标,情景模式,操场百米赛跑，时空坐标，汽车上看百米赛跑,火车内百米赛跑，地面上看,两粒子AB相对运动，在A看，在B看,北京上海同时开出一列火车，飞船上看,在A看，多长时间相撞，在B看,运动方向,静止方向,速度合成,S系速