大学基础物理电子教案：6机械振动

1、第6章 机械振动,第6章 机械振动,习题课,6.0 引言,6.1 简谐振动,6.2 简谐振动的合成,6.3 阻尼振动 受迫振动 共振,卷首页,大学基础物理（1）电子教案,6.4 非线性振动,6.0 引言,6.0 引言,3.简振在振动学中的地位,6.0.1 机械振动,1.什么叫机械振动,物体在一定位置附近所作的往复运动,2.机械振动的分类,章首页,6.0 引言,6.0.2 广义振动,波动是振动状态的传播,6.0.3 振动与波动的关系,振动是产生波动的根源,都可称为,任何一个物理量在某个定值附近反复变化,振动,章首页,6.1 简谐振动,机械能守恒,变速运动,2.简谐振动的三大特点,1.弹簧振子演示

2、(动画,6.1.1 简振表达式,周期运动,6.1 简谐振动,章首页,3.简振的三个定义,1).用动力学方程定义,2).用简谐振动方程定义,3).用简谐振动表达式定义,对于弹簧振子,章首页,6.1 简谐振动,4简谐振动的速度和加速度,6.1 简谐振动,6.1.2 描述简振的物理量,1圆频率、频率、周期,2振幅、相位,2)周期,1)圆频率,1)振幅,2)相位,对圆频率和振幅A已知的简谐振动,6.1 简谐振动,不同的相位表示不同的运动状态;不同周期中的相同,振动状态是无法用位移和速度区分，却可用相位区分,3)A和 的确定,将初始条件,代入,可得,6.1 简谐振动,相位可反映简振周期性特点,相位可比较

3、两个简振在“步,调”上的差异,6.1.3 旋转矢量表示法,即：逆时针匀角速转动的 的端点M在x轴上的投影,1.参考圆(动画,点P作简振运动,章首页,6.1 简谐振动,章首页,附: 图像法,6.1 简谐振动,旋转矢量作 图法(动画,2)已知x(t)图像，写出x(t)的具体表达式,计算作图法,旋转矢量作图法,章首页,6.1.4 单摆和复摆,6.1 简谐振动,1.角谐振动的定义,2.复摆,非角谐振动,角谐振动,根据转动定律可得,章首页,6.1 简谐振动,3.单摆,4.三个周期公式,弹簧振子,章首页,6.1 简谐振动,6.1.5 简振的能量,1.简振能量的推导(以弹簧振子为例,2,在一个周期内的平均值

4、,章首页,6.1 简谐振动,6.2 简振合成,6.2.1 同振向同频率简振合成,1.用数学公式法讨论(略,2.用旋转矢量法讨论,6.2 简振合成,章首页,3.对 的讨论,4.同振向同频率多个简振合成,章首页,6.2 简振合成,作业2,补充题15 设有一个质点同时参与n,个同振向同频率同振幅,各相邻分,的简振，试用数学公式法计算合,振幅的大小,振动的位相差,章首页,6.2 简振合成,6.2.2 拍现象,1.拍现象的演示,2.用图像法讨论,1)拍频：合振动的振幅在单位,2)讨论与结论,合振动具有周期性,合振幅亦具有周期性,合振动的频率与分振动的频率相近,拍频远小于合振动的频率,时间内加强或减弱的次

5、数称为拍,频，用表示,章首页,6.2 简振合成,3.用数学公式法讨论(略,4.用旋转矢量法讨论,不是简振,可以证明,章首页,6.2 简振合成,证明,6.2.4 相互垂直同频率简振合成,1.用数学公式法讨论,合振动是简振,章首页,6.2 简振合成,6.2.3 谐振分析和频谱(略,振动方程,顺时针“+”，逆时针“,任何一个直线简振椭圆或匀速圆周运动,都可分解为两个互为垂直的简振,椭圆方程,重要结论,章首页,6.2 简振合成,2.用旋转矢量法讨论,例6.1：已知,试画出该质点的有向轨道,解,旋转矢量作 图法（动画,章首页,6.2 简振合成,若频率成简单的整数比,合成运动,的形状由分振幅、初相、初相差

6、和频率比决定。这种,曲线称为,2.绘制方法：旋转矢量作图法,3.应用(己知频率比,由己知频率求另一未知频率,由 求分振动的初相关系,将沿一条稳定的闭合曲线进行,曲线,章首页,Lissajous动画,6.2 简振合成,6.3 阻尼振动 受迫振动 共振,6.3.1 阻尼振动,6.3 阻尼振动 受迫振动 共振,1.定义,2.阻尼方式 摩擦阻尼 辐射阻尼,4.阻尼振动方程和阻尼振动表达式(弹簧振子,3.流体对物体的阻力关系,振动系统在准弹性回复力和阻力的,作用下,振幅随时间衰减的振动过程，称为阻尼振动,章首页,6.3 阻尼振动 受迫振动 共振,5.阻尼振动表达式及其讨论,章首页,6.3 阻尼振动 受迫

7、振动 共振,章首页,6.3 阻尼振动 受迫振动 共振,2.受迫振动方程和受迫振动表达式 (弹簧振子,6.3.2 受迫振动,1.定义,章首页,6.3 阻尼振动 受迫振动 共振,3.受迫振动表达式及其讨论,暂态响应 当t时,稳态响应 当t时,章首页,6.3 阻尼振动 受迫振动 共振,4.稳态响应的特征,在稳态响应的条件下,周期性等幅振动,振动频率与强迫力频率相同,与强迫力之间有恒定的位相差，且A,与初始,条件无关,章首页,6.3 阻尼振动 受迫振动 共振,1.共振圆频率,和共振振幅,6.3.3 共振,尖锐共振条件,此时,章首页,6.3 阻尼振动 受迫振动 共振,当,时,颤动,当,时,当,时,2.振幅曲线的分析,章首页,6.4 非线性振动,6.4.1非线性振动方程,1.大角度摆,2.非线性弹簧振子,3.非线性阻尼振子,6.4 非线性振动,sign(v)是以速度v为变量的符号函数，