大学物理：19 第十九讲 不确定关系、原子光谱实验规律、玻尔氢原子理论

1、1,15-3 海森堡不确定关系,在经典力学中，宏观物体的运动状态是确定的。即任一时刻，宏观物体同时具有确定的位置和动量,不能用经典力学的方法来描述微观粒子的运动状态,1927年，海森堡指出：对于微观粒子，不可能像经典力学那样，同时确定其精确的位置和精确的动量。位置和动量之间存在着不确定关系,2,以单缝衍射为例,电子束经狭缝a衍射时，其位置的不确定量,第一级衍射极小对应的衍射角,先考虑电子衍射后只落在中央亮纹的范围，则动量的x分量满足,3,所以，电子在x方向的动量不确定量为,再计入各次极大，则,以上仅为粗略估计。用量子力学原理可精确地得出,4,结果可以类似地推广到其它分量,海森堡不确定关系,5,

2、1.海森堡不确定关系的物理意义,同一时刻，微观粒子在某一方向的位置不确定量与动量不确定量的乘积不能小于常数h/4，所以,微观粒子的位置越精确（x 越小），动量就越不 确定（px 就越大）；反之亦然,当位置完全确定（x 0），则动量的值就完全 不确定px,讨论,2.不仅坐标与动量，而且角坐标与角动量、时间与能量也满足不确定关系,6,若一个粒子的能量状态完全确定，即 则粒子停留在该态的时间为无限长： （ 不变，说明粒子长久处于该能量状态,对关系式,的理解,3.不确定关系中的不确定量不是由于测量仪器的精确度或人为的操作技术所致，而是由微观粒子的波粒二象性所决定的,不确定关系反映了微观粒子运动的基本规

3、律，它是自然界的客观规律,4.不确定关系所加的限制能否被忽略，这是区分一个物理问题是属于经典范畴还是量子范畴的依据,7,例：一质量为0.5kg的足球，以10m/s的速度朝着运动员飞去。设足球动量的不确定量为10%，求其位置的不确定量,解,足球运动员完全不必担心由于足球位置的不确定而一脚踢空,h所起的作用可忽略,位置和动量能够同时确定,8,例：已知氢原子线度的数量级为10-10m，求其中电子速度的不确定量（氢原中电子速度约为106m/s,解,速度不确定量v 已达速度本身的数量级，说明位置和动量不能同时确定，即经典轨道概念对微观粒子不再适用,未考虑相对论效应,h所起作用不可忽略,9,一、原子结构模

4、型,1.汤姆孙模型：被 粒子散射实验所否定,葡萄干面包模型,15-4 氢原子光谱、玻尔的氢原子理论,2.卢瑟福的原子太阳系模型,粒子：高速运动的氦原子核He,实验表明：大多数 粒子散射角很小， 0,卢瑟福 粒子散射实验（1909年,但也有约1/8400的粒子 90，个别的达180,10,二、原子光谱的实验规律,原子发光的规律反映出原子内部结构或能态的变化。原子光谱的研究是了解原子结构的重要手段,固体光谱为连续光谱； 原子光谱：由若干条分离谱线所组成的线状光谱，每条谱线对应一定的频率或波长,氢原子光谱,氢原子中只有一个电子，结构最简单,实验指出,11,上述谱线各波长可纳入如下经验公式,巴耳末系,

5、或用“波数”表示巴耳末系,里德伯常数,12,近一步研究得出氢原子在不同光区的各个谱线系,赖曼系（紫外,巴尔末系（可见,帕邢系（近红外,布拉开系（红外,普芳德系（远红外,13,氢原子各谱线系可归纳入如下表达式,14,光谱项,碱金属光谱的规律与氢原子谱线类似,则,但,不同的碱金属元素， 、 不同,令,15,三、经典理论的困难,按卢瑟福原子模型，当电子在半径r的轨道上绕核运转时，由经典电磁理论推出原子总能量,电子绕核运转频率,频率是轨道半径的连续函数,16,按经典理论将得出如下结论,原子是“短命”的,电子绕核运动是加速运动，必向外辐射，自身能量逐渐减少，电子轨道半径也越来越小，最后电子将落入原子核内

6、。因此不可能有稳定的原子存在,原子光谱是连续光谱,因频率 ，电子不断幅射时半径连续变化，因此电子绕核运转的频率也连续变化，从而应幅射出连续的电磁波谱,结论与事实相违，或与实验规律不符,17,玻尔的氢原子理论,1913年英国剑桥大学学生玻尔把量子概念应用于原子系统，用三条基本假设成功解释了氢原子的光谱规律,一、玻尔理论的基本假设,1.定态假设,原子只能处于一系列不连续的、稳定的能量状态（定态）E1，E2，E3, 。在这些状态中，虽然电子绕核作加速运动，但不辐射能量,2.频率条件（跃迁假设,当原子中电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，原子就相应地从一个定态过渡到另一个定态，同时吸收或发射单色波,单色波

7、频率,18,当 ，原子发出幅射； ，原子吸收幅射,能态跃迁,发出光子，频率nk,吸收光子，频率nk,3.角动量量子化条件,电子只能在角动量取值为h/2 的整数倍的那些轨道（稳定轨道）上绕核运动,19,二、氢原子的轨道半径和能级公式,玻尔理论可推出量子化的轨道半径和能级,由,及,1.轨道半径,玻尔第一轨道半径,其中,轨道量子化,20,2.能级公式,原子总能量,将 及 代入 式，得,同时由,基态能级,21,能量量子化,如：E2 第一激发态,为能量最大值,基态能级； 激发态能级,电离电子脱离原子核的束缚而成为自由电子。对应能量,原子的电离能使基态电子电离所需的能量,氢原子的电离能,22,三、按玻尔理

8、论解释氢原子谱线系,原子从高能级En跃迁到低能级Ek时，就发出单色光，其频率,波数,里德伯常数,与实验结果比较知,23,玻耳理论得出,理论值,实验值,理论值与实验值符合很得好,巴耳末系是氢原子内的核外电子从n2的各能级向n =2 的能级跃迁时产生的,根据玻尔理论解释氢原子谱线系,帕邢系是核外电子从n3向n =3 的能级跃迁时产生的；,24,赖曼系,巴耳末系,帕邢系,氢原子各谱线系的形成,25,赖曼系,巴耳末系,帕邢系,布喇开系,氢原子能级图,激发态,基态,26,一个原子一次只能发出一定频率的一个光子。 同一个谱线系是由不同受激态的原子向同一低能态跃迁形成的； 不同谱线系是由各受激态原子向不同的

9、低能态跃迁形成的,讨论,能量成为连续分布，量子效应消失,经典物理是量子物理在量子数n很大时的极限情况,当n很大时，相邻两能级差,27,四、玻尔理论的成功与缺陷,提出了原子（微观实物粒子）能量量子化的概念。（普朗克提出的是电磁幅射能量的量子化.,创造性地提出了原子定态的概念，正确地反映了原子的稳定性,成功地解释了当时近30年的时间里无法从理论上获得解释的氢原子光谱实验规律，并首次从理论上算出了里德伯常数,玻尔理论为人们认识微观世界和建立近代量子理论打下了基础,玻尔1922年获诺贝尔物理学奖,28,玻尔理论的缺陷,能很好地解释氢及类氢原子光谱规律，但不能解释其他多电子原子的光谱规律,原因：玻尔理论

10、未完全脱离经典理论的概念，是在经典理论中不自然地加入了量子化条件。它是半经典半量子的混合体，只是一个过渡性的理论，称为旧量子理论,不能说明光强分布和原子的精细结构等问题,玻尔氢原子模型所用的轨道概念是不适用的。根据不确定关系，不能同时精确地确定微观粒子的位置和动量,29,例题：当被加速而获得2.1eV的电子流射到钠蒸气中时，可使钠蒸气发出 = 589nm的黄光，试解释这一现象,所以，当钠原子吸收了能量为2.1eV的电子的能量时,恰可发生相应能级的跃迁而发出相应频率的光,要使钠原子发出=589nm的光，其能量改变需满足,解：当钠原子吸收了电子足够的能量即可受激跃迁而发出相应频率的光,30,解：基

11、态氢原子能量,例：能量为13eV的高速电子撞击基态氢原子而使其受激发光。求所能发出的全部光谱线波长，并画出定性能级跃迁图,设基态氢原子吸收电子能量后被激发到第n能级，则,激发到n=4能级的氢原子向下跃迁时可发出6条光谱线,31,由频率条件,对应波长,32,例：试计算在氢原子第n轨道上运动的电子的德布罗意波长，并求出该轨道上所包含的完整波数目,解,由玻尔假设,德布罗意波长,含完整波数目,某个轨道上所含波的数目就等于这个轨道的主量子数n。 例如第四轨道上一圈内有四个波,33,解：设电子在轨道rn上运动，则其物质波必定为一驻波（只有驻波才可能是稳定的振动状态，不辐射能量），所以满足,证毕,例：用德布罗意关系解释玻尔氢原子理论的定态条件,电子驻波,34,例：按玻耳理论，当氢原