湘教版九年级上学期数学第2章第4节一元二次方程根和系数的关系同步课件共31张

1、第二章第,4,节,一元二次方程根与系数的,关系,p,1,若,x,1,x,2,是一元二次方程,ax,2,bx,c,0,a,0,的两根，则,x,1,x,2,_,x,1,x,2,_,反过来也成立,2,若,x,1,x,2,是方程,x,2,px,q,0,的两根,则,x,1,x,2,_,x,1,x,2,_,b,a,c,a,q,A,1,中考,黄冈,若,x,1,x,2,是一元二次方程,x,2,4,x,5,0,的两根,则,x,1,x,2,的值为,A,5,B,5,C,4,D,4,2,中考,泰州】方程,2,x,2,6,x,1,0,的两根为,x,1,x,2,则,x,1,x,2,等于,A,6,B,6,C,3,D,3,C

2、,3,中考,天门】若方程,x,2,2,x,4,0,的两个实数根为,则,2,2,的值为,A,12,B,10,C,4,D,4,A,方程,x,2,2,x,4,0,的两个实数根为,2,4,2,2,2,2,4,8,12,4,中考,江西,设,x,1,x,2,是一元二次方程,x,2,x,1,0,的两根,则,x,1,x,2,x,1,x,2,_,0,x,1,x,2,是方程,x,2,x,1,0,的两根,x,1,x,2,1,x,1,x,2,1,x,1,x,2,x,1,x,2,1,1,0,5,若关于,x,的一元二次方程的两个根,x,1,x,2,满足,x,1,x,2,3,x,1,x,2,2,则这个方程是,_,写出符合,

3、要求的一个方程,x,2,3,x,2,0,答案不唯一,6,已知关于,x,的方程,x,2,mx,3,0,的两个根为,x,1,x,2,若,x,1,x,2,2,x,1,x,2,则,m,_,6,关于,x,的方程,x,2,mx,3,0,的两个根为,x,1,x,2,x,1,x,2,m,x,1,x,2,3,x,1,x,2,2,x,1,x,2,即,m,2,3,m,6,7,中考,玉林】若一元二次方程,x,2,x,2,0,的两根为,x,1,x,2,则,1,x,1,x,2,1,x,1,的值是,A,4,B,2,C,1,D,2,A,根据题意得,x,1,x,2,1,x,1,x,2,2,所以,1,x,1,x,2,1,x,1,

4、1,x,1,x,2,x,1,x,2,1,1,2,4,8,关于,x,的一元二次方程,x,2,k,2,x,2,k,0,的两根为,x,1,x,2,且,x,1,2,x,2,2,20,则,k,的值为,_,4,或,4,x,1,x,2,k,2,x,1,x,2,2,k,x,1,2,x,2,2,x,1,x,2,2,2,x,1,x,2,20,k,2,2,4,k,20,解得,k,4,或,k,4,即,k,的值为,4,或,4,9,易错题】已知一元二次方程,x,2,2,k,1,x,k,2,3,0,的两个,根为,x,1,x,2,若,x,1,x,2,满足,x,1,2,x,2,2,8,则,k,的值为,_,x,1,x,2,2,k

5、,1,x,1,x,2,k,2,3,x,1,2,x,2,2,8,x,1,x,2,2,x,1,x,2,4,8,即,k,2,3,4,k,1,4,0,k,2,4,k,5,0,k,1,5,k,2,1,一元二次方程,x,2,2,k,1,x,k,2,3,0,的两个根为,x,1,x,2,2,k,1,2,4,k,2,3,0,4,k,1,2,4,k,2,3,0,k,1,2,k,2,3,0,k,2,2,k,1,k,2,3,0,2,k,2,0,k,1,k,5,本题易错点是求出,k,5,或,k,1,后,不能进一步利用根的判别,式排除,k,1,而出现错误结论,10,已知方程,x,2,2,x,c,0,的一个根是,3,求方程

6、的另一个根及,c,的值,解：方程,x,2,2,x,c,0,的一个根是,3,9,6,c,0,c,3,设方程的另一个根为,m,则,3,m,2,m,1,即方程的另一个根为,1,11,中考,遂宁,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,2,x,a,0,的两,实数根,x,1,x,2,满足,x,1,x,2,x,1,x,2,0,求,a,的取值范围,解：一元二次方程,x,2,2,x,a,0,有两个实数根,2,2,4,1,a,4,4,a,0,解得,a,1,由韦达定理可得,x,1,x,2,a,x,1,x,2,2,x,1,x,2,x,1,x,2,0,a,2,0,解得,a,2,2,a,1,12,中考,遵义】一元二次方程

7、,x,2,3,x,1,0,的两个根为,x,1,x,2,则,x,1,2,3,x,2,x,1,x,2,2,的值是,A,10,B,9,C,8,D,7,x,1,为一元二次方程,x,2,3,x,1,0,的根,x,1,2,3,x,1,1,0,x,1,2,3,x,1,1,x,1,2,3,x,2,x,1,x,2,2,3,x,1,1,3,x,2,x,1,x,2,2,3,x,1,x,2,x,1,x,2,3,根据题意得,x,1,x,2,3,x,1,x,2,1,x,1,2,3,x,2,x,1,x,2,2,3,3,1,3,7,D,13,中考,广州】关于,x,的一元二次方程,x,2,k,1,x,k,2,0,有两个实数根,

8、x,1,x,2,若,x,1,x,2,2,x,1,x,2,2,2,x,1,x,2,3,则,k,的值是,A,0,或,2,B,2,或,2,C,2,D,2,关于,x,的一元二次方程,x,2,k,1,x,k,2,0,的两个实数根为,x,1,x,2,x,1,x,2,k,1,x,1,x,2,k,2,x,1,x,2,2,x,1,x,2,2,2,x,1,x,2,3,即,x,1,x,2,2,2,x,1,x,2,4,3,k,1,2,2,k,4,4,3,解得,k,2,关于,x,的一元二次方程,x,2,k,1,x,k,2,0,有实数根,k,1,2,4,1,k,2,0,解得,k,2,2,1,或,k,2,2,1,k,2,1

9、4,中考,绥化】已知关于,x,的方程,kx,2,3,x,1,0,有实数根,1,求,k,的取值范围,解：当,k,0,时，原方程为,3,x,1,0,解得,x,1,3,k,0,符合题意,当,k,0,时，原方程为一元二次方程,该一元二次方程有实数根,3,2,4,k,1,0,解得,k,9,4,k,9,4,且,k,0,综上所述,k,的取值范围为,k,9,4,14,中考,绥化】已知关于,x,的方程,kx,2,3,x,1,0,有实数根,2,若该方程有两个实数根，分别为,x,1,和,x,2,当,x,1,x,2,x,1,x,2,4,时，求,k,的值,解,x,1,和,x,2,是方程,kx,2,3,x,1,0,的两个

10、实数根,x,1,x,2,3,k,x,1,x,2,1,k,x,1,x,2,x,1,x,2,4,3,k,1,k,4,解得,k,1,经检验,k,1,是分式方程的解，且符合题意,k,的值为,1,15,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,2,m,1,x,m,2,5,0,有两,个不相等的实数根,1,求,m,的取值范围,解：关于,x,的一元二次方程,x,2,2,m,1,x,m,2,5,0,有两个,不相等的实数根,2,m,1,2,4,m,2,5,8,m,16,0,解得,m,2,15,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,2,m,1,x,m,2,5,0,有两,个不相等的实数根,2,若该方程的两个实数根为,x,

11、1,x,2,且满足,x,1,2,x,2,2,x,1,x,2,2,x,1,x,2,求,m,的值,解：该方程的两个实数根为,x,1,x,2,x,1,x,2,2,m,1,x,1,x,2,m,2,5,m,2,x,1,x,2,2,m,1,0,x,1,x,2,m,2,5,0,x,1,0,x,2,0,x,1,2,x,2,2,x,1,x,2,2,2,x,1,x,2,x,1,x,2,2,x,1,x,2,4,m,1,2,2,m,2,5,2,m,1,2,m,2,5,即,6,m,18,0,解得,m,3,16,已知关于,x,的方程,a,2,x,2,2,a,1,x,1,0,有两个实数根,x,1,x,2,1,当,a,为何值

12、时,x,1,x,2,解,方程,a,2,x,2,2,a,1,x,1,0,有两个实数根,x,1,x,2,且,x,1,x,2,a,2,0,且,2,a,1,2,4,a,2,0,解得,a,1,4,且,a,0,当,a,1,4,且,a,0,时,x,1,x,2,16,已知关于,x,的方程,a,2,x,2,2,a,1,x,1,0,有两个实数根,x,1,x,2,2,是否存在实数,a,使方程的两个实数根互为相反数？如果存在,求出,a,的值；如果不存在，说明理由,解：不存在，理由如下,若方程的两个实数根,x,1,x,2,互为相反数,则,x,1,x,2,2,a,1,a,2,0,解得,a,1,2,经检验,a,1,2,是方

13、程,2,a,1,a,2,0,的根,由,1,知，当,a,1,4,且,a,0,时，方程才有两个实数根,1,2,1,4,不存在实数,a,使方程的两个实数根互为相反数,17,中考,泸州】已知,x,1,x,2,是关于,x,的一元二次方程,x,2,2,m,1,x,m,2,5,0,的两实数根,1,若,x,1,1,x,2,1,28,求,m,的值,解：根据题意得,4,m,1,2,4,m,2,5,0,解得,m,2,易得,x,1,x,2,2,m,1,x,1,x,2,m,2,5,x,1,1,x,2,1,28,即,x,1,x,2,x,1,x,2,1,28,m,2,5,2,m,1,1,28,整理得,m,2,2,m,24,0,解得,m,1,6,m,2,4,而,m,2,m,的值为,6,17,中考,泸州】已知,x,1,x,2,是关于,x,的一元二次方程,x,2,2,m,1,x,m,2,5,0,的两实数根,2,已知等腰三角形,ABC,的一边长为,7,若,x,1,x,2,恰好是,ABC,另外两边的长，求这个三角形的周长,解,当腰长为,7,时,不妨令,x,1,7,则,49,14,m,1,m,2,5,0,整理得,m,