复频域分析法PPT课件

1、1,第11章 线性动态电路暂态过程的复频域分析,线性动态电路的暂态分析方法： 1、时域分析法：列解微分方程，高阶方程不易求解 2、复频域分析法：变换域分析，无需解微分方程 变换域分析法： （1）相量法：求正弦稳态响应 （2）复频域分析法：求线性动态电路暂态响应 无需解微分方程，对于高阶复杂动态电路更显得方便,2,11.1 拉普拉斯变换,一、拉氏变换 一个定义在0，）区间的函数 f(t)，其拉氏变换定义为,式中：s = + j (复参量，复数变量, 复频率,拉氏变换存在条件：积分在复平面S的某范围内收敛,记作,f(t) 称为原函数，是 t 的函数,F(s) 称为象函数，是s 的函数,3,11.1

2、 拉普拉斯变换,二、常用函数的拉氏变换,1、单位阶跃函数,2、指数函数,3、单位冲激函数,4,11.2 拉普拉斯变换的基本性质,1、线性性质,例题11.1：求下列函数的象函数F(s,5,11.2 拉普拉斯变换的基本性质,2、微分性质,若 ，则,例题11.2: 应用微分性质求 的象函数,3、积分性质,若 ，则,例题11.3：求 的象函数F(s),6,11.2 拉普拉斯变换的基本性质,4、延迟性质,若 ，则,根据上述性质可以方便地求出矩形脉冲的象函数,5位移性质,若 ，则,7,11.2 拉普拉斯变换的基本性质,6、初值定理,7终值定理,若 ，且 存在，则,若 , 且 s 所有极点都在S左半平面 ，

3、则,8、卷积定理,8,11.3 拉普拉斯反变换,二、拉氏反变换,由F(s)求f(t)的变换称为拉氏反变换,求原函数一般采用部分分式展开法,S的有理分式,部分分式展开,拉氏反变换求f(t,9,11.3 拉普拉斯反变换,讨论n m 情况,1) F2(s)=0只有单根,pk称为F（s）的极点,或,非振荡过程,10,11.3 拉普拉斯反变换,例题11.4：已知 ，求它的原函数 f (t,解：将分母分解因式得,11,11.3 拉普拉斯反变换,2) F2(s)=0为共轭复根,振荡过程,12,11.3 拉普拉斯反变换,例题11.5：已知 ，求它的原函数f(t,解：令,得,13,11.3 拉普拉斯反变换,3)

4、 F2(s)=0为m重根,查表,14,11.3 拉普拉斯反变换,例题11.6：已知 ，求原函数 f (t,解,15,11.4 复频域中的电路定律与电路模型,一复频域中的基尔霍夫定律,基氏定律 复频域形式,基氏定律 时域形式,在集中参数电路中， 流出(入)节点的各支路电流象函数的代数和为零。 沿任一回路各支路电压象函数的代数和为零,根据拉普拉斯变换的定义可知， 电流象函数的单位为安秒(As)，即库仑 电压象函数和伏秒(Vs)，即韦伯,16,11.4 复频域中的电路定律与电路模型,二元件端口特性方程的复频域形式及其复频域模型,1)电阻元件,拉氏变换,时域模型,复频域模型,17,11.4 复频域中的

5、电路定律与电路模型,2)电容元件,时域模型,复频域模型,拉氏变换,附加 电压源,运算容抗,18,11.4 复频域中的电路定律与电路模型,3) 电感元件,时域模型,复频域模型,拉氏变换,附加 电压源,运算感抗,元件方程由时域中的微分方程转化为复频域中的线性代数方程,19,11.4 复频域中的电路定律与电路模型,4) 互感元件,复频域模型,20,11.4 复频域中的电路定律与电路模型,三复频域电路模型,t 0,复频域电路模型,将所有元件均用其复频域模型表示，电路结构为换路后结构,零状态时,运算阻抗,运算导纳S,21,11.5 用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程,运算电路的方程为线性代数方程，

6、与直流电路方程形式相似。 因此，直流电路各种分析方法、定理和公式均可推广于运算电路。 电阻推广为运算阻抗， 电导推广为运算导纳， 恒定电压、电流推广为电压、电流象函数， 将附加电源与独立电源同样对待， 用计算直流电路的方法计算运算电路,步骤,1.由换路前电路计算uc(0-) , iL(0,2. 画运算电路图,3. 应用直流电路分析方法求响应的象函数,4. 拉氏反变换求响应的原函数,22,11.5 用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程,例题11.7：电路如图所示，uS=20e-t(t) V，电路为零状态。 求t 0时uO的变化规律,运算电路,解,不规则电源,23,11.5 用拉普拉斯变换分析

7、线性动态电路的暂态过程,例题11.8：电路如图(a)所示，t0时的全响应uL和uC,解,高阶电路,24,11.5 用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程,25,11.5 用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程,例题11.9： 已知R1=9 ，R2=1 ，C1= 1F，C2= 4F ，外加电压 uS=10(t) V ，电路为零状态。求电流i和电压uO,解： 简单电路也可不画运算电路,uc跃变,26,11.5 用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程,例题11.10：电路如图所示，已知iS=1C(t) ，求冲激响应uC,解,列写节点电压方程,高阶、冲激响应,27,11.5 用拉普拉斯变换分析线

8、性动态电路的暂态过程,例题11.11：已知R1=1 ，R2=1.5 ，uS ，iS为阶跃函数。 当a、b端接R3=3 电阻时，全响应 i=(2+2e-50t)(t)A。 现将a、b端改接L=0.25H的零状态电感，求此时的电压 uab,解: （抽象电路电路定理,戴维南等效电路,等效电源定理,28,11.5 用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程,例题11.11：已知R1=1 ，R2=1.5 ，uS ，iS为阶跃函数。 当a、b端接R3=3 电阻时，全响应 i=(2+2e-50t)(t)A。 现将a、b端改接L=0.25H的零状态电感，求此时的电压 uab,戴维南等效电路,29,11.6 网络

9、函数,一、网络函数 1、定义：单一电源激励的线性零状态电路，其响应的象 函数Y(s)与激励的象函数X(s)之比称为(复频域)网络函数， 用符号H(s)表示，即,齐性定理,2、当激励x(t)=(t) 时，零状态响应为y(t)=h(t)，则,网络函数 H(s) 与单位冲激特性 h(t) 为一对拉氏变换对,30,11.6 网络函数,3、若已知网络函数和外加激励的象函数，则零状态响应 象函数为,用部分分式展开求Y(s)的原函数时,Y(s)的极点有两部分构成： （1）激励X(s)的极点，对应强制分量； （2）网络函数H(s)的极点，对应自由分量，由网络结构参数决定 网络函数极点的性质决定了网络暂态过程的

10、特性,31,11.6 网络函数,2）求当 时的响应,例题11.12：电路如图所示，已知R=0.5，L=1H，C=1F，a=0.25 。 （1）求网络函数 及单位冲激特性h(t,解：(1) 列回路电流方程,32,11.6 网络函数,2）求当 时的零状态响应,例题11.12：电路如图所示，已知R=0.5，L=1H，C=1F，a=0.25 。 （1）求网络函数 及单位冲激特性h(t,2) 当 时,33,11.6 网络函数,二、网络函数的极点位置与单位冲激特性的关系,网络函数H(s)与单位冲激特性h(t)构成拉普拉斯变换对,单位冲激特性的性质取决于网络函数的极点性质,分析一阶极点情况,极点pn只与网络

11、结构参数有关，也称网络函数的自然频率,单位冲激特性的性质取决于网络函数极点在复平面的位置 考虑一般性，设,34,11.6 网络函数,35,11.6 网络函数,网络函数的极点位置与单位冲激特性的关系概括如下,位于左半平面时，收敛，暂态过程稳定 位于右半平面时，发散，暂态过程不稳定 位于虚轴上时，暂态过程临界稳定,pk,位于实轴上时，暂态非振荡 否则，均为振荡（位于虚轴上时等幅振荡,pk,36,11.6 网络函数,三、复频域网络函数与复数网络函数的关系,H(s,s = j,H(j,相量模型,复频域模型 （零状态,s = j,37,例题11.13：设图所示二端口网络为线性无独立源网络。 时，零状态响应 V。 求 时的正弦电压 。 若已知 ，求单位冲激特性h(t,11.6 网络函数