大学物理实验测量误差精华与深化

1、1,大学物理实验误差分析精华与深化,2,内容框架,一、 测量定义与分类 二、 测量与误差 三、 有效数字-误差现象粗略估算 四、 绝对/相对误差-误差现象数据计算 五、 不确定度-误差现象理论计算 六、 三个层次误差分析总结 七、 综合计算举例,3,一、测 量 定 义,物理实验以测量为基础，所谓测量，就是用合适的工具或仪器，通过科学的方法，将反映被测对象某些特征的物理量（被测物理量）与选作标准单位的同类物理量进行比较的过程，其比值即为被测物理量的测量值,4,测量误差：物理量在一定实验条件下测量值与真值的偏差。 测量误差存在于一切测量过程中，可以控制得越来越小，不可能为零,二、测 量 与 误 差

2、,真值：物理量在一定实验条件下 的客观存在值,5,三、有效数字-误差现象的直观表述,测量值 = 读数值(有效数字)+单位 有效数字可靠数字可疑数字（1位,6,有效数字的读取,图a测量的有效数字为,2.4cm,图b测量的有效数字为,2.43cm,0” 在其他数字之间或之后为有效数字，在之前则 不是有效数字。例如：O.3和0.03都是一位有效数字， 而103.00则是五位有效数字,7,有效数字的运算,加、减法：诸量相加（相减）时，其 和（差）数在小数点后所应保留的位 数与诸数中小数点后位数最少的一个 相同。 4.178 + 21.3 25.478 = 25.5,8,乘、除法：诸量相乘（除）后其积（

3、商） 所保留的有效数字，只须与诸因子中有效 数字最少的一个相同。 4.178 10.1 4178 4178 421978=42.2,9,其他单变量函数（比如三角函数）： 结果的有效数字个数与自变量有效数字个数相同,10,有效数字单位换算,11,2、十进制单位换算对有效数字的影响,例如80.20g是四位有效数字，若用千克单位表示则为O.08020kg，仍为四位有效数字。但是用毫克单位表示写成80200mg，就有问题了，因为按有效数字规定，最后一位是有误差的数，原来数据80.20g有误差数是在1/100g位上，当写成80200mg时有误差数是在1/1000g位上，则数据的准确性变了。 为了解决这个

4、矛盾，应使用所谓科学记数法，即把数据写成小数点前只有一位，再乘以lO的幂次来表示。如上述质量数据可写成8.020104mg 或 8.02010-2kg，它们都是四位有效数字，不会改变有效数字的位数,有效数字单位换算,12,有效数字尾数的舍入规则,例：若需保留四位有效数字 4.327494.327 4.327514.328 4.327504.328 4.328504.328,四舍五入”规则入的机会总是大于舍的机会，因而不合理。现在通用的规则是： “四舍六入五凑偶”，即被舍位数字小于五舍大于五入；等于五时，若保留的末位数字为奇数时，则加1，为偶数时则不变，即把保留的末位数凑为偶数,13,有 效 数

5、 字 小 结,1、有效数字是测量存在误差现象的粗略表示，没有数据大小，仅用在测量结果的可靠数字与可疑数字作为区分。 2、有效数字也是测量误差的基础表示，所以其规则可以通用至其他测量误差的表示上，比如：最后一位数字为可疑数字。 3、有效数字的运算规则总结：在运算过程中可以保留2位可疑数字，但最终结果，只能在最后一位为可疑数字，其他的必须为可靠数字,14,对一个待测物理量 x而言： 绝对误差dx 测量结果 x 真值 （通常用多次测量平均值代替真值） 相对误差：是指某一待测物理量的绝对误差与其测量的最佳值之比，它是没有量纲的，通常写成百分比的形式,四、绝对误差与相对误差-误差的数据计算,注意：相对误

6、差仅保留12位有效数字,15,系统误差,定 义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和 符号保持恒定或随测量条件的改变而按确定 的规律变化。 产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入。 分类及处理方法： 1 已定系统误差：必须修正 电表、螺旋测微计的零位误差； 测电压、电流时由于忽略表内阻引起的误差。 2 未定系统误差：要估计出分布范围 如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等,误 差 来 源 分 析,16,误 差 来 源 分 析,定 义：在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以 不可预知方式变化的测量误差分量。 产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变化， 引起测量值围绕真值发生涨落的变化。

7、例如：电表轴承的摩擦力变动；螺旋测微计测力在一定范围内随机变化；操作读数时的视差影响,随机误差,17,五、不确定度-误差现象的理论计算,多次测量的随机误差满足正态分布，具有以下特点： （1）对称性:正负误差出现的概率基本相同； （2）有界性:存在绝对值最大的误差； （3）单峰性:绝对值小的误差出现概率大，绝对值大的误差出现概率小； （4）抵偿性:当测量次数足够多时，绝对值相等的正负误差出现的概率大致相等，可相互抵消,18,19,标准差小：表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量的精密度高； 标准差大：表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低,20,平均值 假定对一个物理量进行了n

8、次测量， 测得的值为xi (i =1, 2，n) 可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值，测量次数n为无穷大时，算术平均值等于真值,21,有限测量时，算术平均值不等于真值，它的标准偏差为,平均值的偏差,多次测量可以减小随机误差,22,不确定度的计算及测量结果表达式,指用统计的方法计算出的不确定度分量,不确定度：是指由于测量误差的存在而对被测量的真值不能肯定的程度,1) 不确定度的 类分量,本课程中，近似地取,23,3) 总不确定度的合成,直接测量结果的表示及其总不确定度的计算,测量结果的表达式,24,1.不确定度最终按“往大取整”法则只保留1位有效数字； 2.平均值的最后一位有效数字要和不确定度在数字位置上对齐； 3.相对不确定度与相对误差均保留1-2位有效数字，并且取舍按“往大取整”法则,不 确 定 度 小 结,25,有效数字绝对/相对误差不确定度,直 观 理 论 简 单 复