二次函数应用题

1、 二次函数应用题1、( 2013年四川省巴中市)某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?.2、（2006南安）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来

2、该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润很多于2160元？3、（2012菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场实行试销经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）2030405060每天销售量（y件）500400300200100（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相对应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺

3、厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？4、（2013山东省青岛市）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶实行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；若许愿瓶的

4、进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.5、（2013贵州省毕节市）某商品的进价为每件20元，售价为每件30，每个月可买出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为的取值范围为元。（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？6、(2013山东省聊城）某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元

5、，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系能够近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元.如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 7、（2013河北省）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在550之间，每张薄板的

6、成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价-成本价）。求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式。当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？8、(2013山东日照)如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、

7、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x秒，PBQ的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求PBQ的面积的最大值. 二次函数应用题答案1、【解析】根据题意，y=（60-50+x）(200-10x),整理得，y=10x2+100x+2000(0x12)； 由 得y=-10x2+100x+2000=10（x-5）22250，当x=5时，最大月利润y为2250元。【答案】y=-10x2+100x+2000(0x12) 当x=5时，最大月利润y=2250元【点评】本题是二次函数的应

8、用问题，“最大利润问题”，根据题意准确的确定函数关系式是解决问题的关键.2、解 若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100（100-80）2000（元） 依题意得：（100-80-x）（100+10x）2160 即x-10x+16=0 - 解得：x=2,x=8 经检验：x=2,x=8都是方程的解，且符合题意. 答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元. 依题意得：y=（100-80-x）（100+10x） y= -10x+100x+2000=-10(x-5)+2250 画草图（略） 观察图像可得：当2x8时，y21603、解：（1）画图如图：由图可猜想y与x是一次

9、函数关系，设这个一次函数为，这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，解得，函数关系式是（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是元，依题意得：，当时，有最大值.（3）对于函数，当时，的值随着值的增大而增大，销售单价定为35元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大4、【解析】（1）根据图象可观察得y与x成一次函数关系，利用一次函数解析来解答.（2）利用“利润=销售量每吨的利润”列函数关系式（3）先利用“成本900元” 求得自变量的取值，然后根据函数性质求最值【答案】解：y是x的一次函数，设y=kx+b图象过点（10,300），（12,240），解得 y=-30x+60

10、0当x=14时，y=180；当x=16时，y=120,即点（14,180），（16,120）均在函数y=-30x+600的图象上.y与x之间的函数关系式为y=-30x+600.w=（x-6）(-30x+600)=-30x2+780x-3600即w与x之间的函数关系式为w=-30x2+780x-3600.由题意得6(-30x+600)900，解得x15.w=-30x2+780x-3600图象对称轴为x=-=13，a=-300,抛物线开口向下，当x15时，w随x增大而减小，当x=15时，w最大=1350.即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元.【点评】本题是主要考查了一次函数、

11、二次函数模型的选择与应用运用函数性质求二次函数的最值常用配方法或公式法（1）问中，要注意将其余各点代入验证，这一点容易忽视.5、解析：（1）销售利润=每件商品的利润（180-10上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；（2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可；（3）让（1）中的y=1920求得合适的x的解即可解答：解：（1）y=（30-20+x）（180-10x）=-10x2+80x+1800（0x5，且x为整数）；（2）当x=时，y最大=1960元；每件商品的售价为34元答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为19

12、60元；（3）1920=-10x2+80x+1800 ， x2-8x+12=0， 即 （x-2）（x-6）=0，解得x=2或x=6， 0x5， x=2，售价为32元时，利润为1920元点评：考查二次函数的应用；得到月销售量是解决本题的突破点；注意结合自变量的取值求得相应的售价6、 解析：（1）根据利润=售价-制造成本，其中售价=销售量单价；（2）相当于在问题（1）基础上，根据函数值求自变量的值及二次函数最大值；（3）结合函数图象解决. 解：（1）z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100) . z与x之间的函数解析式为. （2）由z=350，得350=， 解此方程，得.销售单价应定为25

13、元或43元.把z配方，得z.因此，当销售单价为34元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是512元.（3）结合（2）及函数z的图象（如图所示）可知，25x43时，z350. 又由限价为32元，得25x32.根据一次函数的性质，得y=-2x+100中y随x的增大而减小.当x=32时，每月制造成本最低.最低成本是18（-232+100）=648（万元）.因此，每月的最低制造成本需要648万元.点评：本题主要考查了一次函数与二次函数、不等式相结合实际应用题.联系函数的性质并结合商品买卖规律是解题关键.同学们在审题过程中一定要理顺各个量之间关系，这样使问题迎刃而解.7、【解析】（1）根据每张薄板的出

14、厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，设出出厂价的表达式（为一次函数）再根据表格中的数据，求出解析式。（2）根据利润=出厂价-成本价，列出利润的关系式，为二次函数，再利用顶点坐标，求出当边长为多少时，博班利润最大？最大利润是多少？但是需要验证顶点的横坐标在不在x的取值范围内。【答案】解：（1）设一张薄板的边长为x cm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n由表格中数据得 解得 y=2x+10（2）设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意得P=22x+10-mx2将x=40，P=26代入P=2x+10-mx2中，得26= 解得m= 当（在550之间）时，即出厂一张边长为25cm的薄板，所获得的利润最大，最大利润为35元解析：先运用三角形的面积公式求出y关于x的函数关系式，然后运用公式法或配方法把函数化成顶点式，再根据x的取值范围求所得函数的最大值，进而解决问题