2020-2021学年八年级下册数学北师大版教案 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

1、第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系1理解不等式的意义2能根据条件列出不等式3通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与生活的密切联系，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣重点用不等关系解决实际问题难点正确理解题意列出不等式一、情境导入问题1：根据图片你能目测东方明珠和金茂大厦哪一个高吗？ 问题2：换个角度看看呢？ (1)结论：东方明珠高(2)结论：金茂大厦高师：因为东方明珠高468米，金茂大厦高 420.5米，所以东方明珠比金茂大厦高 .由此可见目测会得出错误结果，只能根据它们的实际高度比较高低师：比较两个实数的大小的依据是什么呢？二、探究新知师：既然不等关系在现实生活中并不少见，

2、大家肯定接触过不少，那么，如何用式子表示不等关系呢？课件出示：如图， 用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆 (1)如果要使正方形的面积不大于 25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ (2)如果要使圆的面积不小于 100 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ (3)当 l8 时，正方形和圆的面积哪个大？l12 呢？改变 l 的取值再试一试由此你能得到什么猜想？ 处理方式：师生共同分析，解答问题解：(1)根据题意可知，所围成的正方形的面积可以表示为()2 ，要使正方形的面积不大于 25 cm2，则l 满足关系式()225，即 25.(2)根据题意可知，圆的面积

3、可以表示为()2.要使圆的面积不小于 100 cm2，则 l 满足关系式()2 100，即 100.(3)当 l8 时，S正方形S圆， 当l12时，S正方形30 cm.解：依题意得，63x30.师：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？师生共同分析，归纳总结：一般地，用符号“”(或“”)，“”(或“”)连接的式子叫做不等式归纳：第一类明显的不等关系关键词语大于超过比大小于低于比小不大于不超过至多不小于不低于至少大于或小于不等号0000第二类隐含的不等关系关键词语正数负数非负数非正数不等号0000 四、练习巩固1下面给出了5个式子：30；4x3y0；x3；x1；x23，其中不等式有()

4、A2个B3个C4个D5个 2.用适当的符号表示下列关系：(1)a与b的差是非负数；(2)三角形两边之和大于第三边3用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：原料甲种原料乙种原料维生素C含量/(单位：千克)600100 现在用这两种原料10千克配制这种饮料，要求至少含有4 200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式五、课堂小结谈谈你这节课有什么收获？六、课外作业1教材第38页“随堂练习”第1、2题2教材第3839页习题2.1第14题本节课利用相等关系的知识作基础，学生已经知道用等号连接表示相等关系的式子叫等式，不难给出不等式的定义，从而培养学

5、生总结归纳的能力借助问题向学生渗透“类比”的数学思想，为以后学习不等式的其他知识奠定思想方法基础2不等式的基本性质1经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同2掌握不等式的基本性质重点掌握不等式的基本性质，并能运用性质将不等式变形难点能正确运用不等式的性质将不等式变形一、复习导入1观察下面这几个式子，回答什么是等式x2y3，m22n0，x2y.2等式有哪些性质？3从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不等式有没有类似的性质呢？师：我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质二、探究新知1探讨不等式的性质1仿照下表，分组探讨，找出规律：不等式不等式的两边都加(或减)同一个数结果与

6、原不等式比较不等号的方向是否改变了74加5129没有改变34减7103没有改变通过上面的探讨，我们可以得出不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变这个性质可以用数学语言表示为：如果ab，那么acbc；如果ab，那么acbc.2探讨不等式的性质2仿照下表，分组探讨，找出规律：不等式不等式的两边都乘(或除以)同一个正数结果与原不等式比较不等号的方向是否改变了74乘53520没有改变84除以421没有改变通过上面的探讨，我们可以得出不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变这个性质可以用数学语言表示为：如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c

7、0，那么acbc.3探讨不等式的性质3仿照下表，分组探讨，找出规律：不等式不等式的两边都乘(或除以)同一个负数结果与原不等式比较不等号的方向是否改变了74乘53520不等号的方向改变了84除以421不等号的方向改变了通过上面的探讨，我们可以得出不等式的性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变这个性质可以用数学语言表示为：如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc.三、举例分析例a是任意有理数，试比较5a与3a的大小解：当a0时，5a3a；当a0时，5a3a；当a0时，5a3a.四、练习巩固1若mn，且am0Bab，且m为非负数，则am_bm.3根据不等式的

8、基本性质，把不等式2x5a或x5的解集和不等式 x5 1的解集分别表示在数轴上解：不等式x5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示(如图) ，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示 5 不在这个解集内. 不等式x5 1 的解集x4 可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(如图) ，在数轴上表示 4 的点的位置上画实心圆点，表示 4 在这个解集内. 说明：将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：指示线的方向，“”向右，“”向左有“”用实心点，没有“”用空心圈四、练习巩固1根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上：(1)x24；(2)2x8；(3)2x210.2不等式x

9、a或xa的形式x4x5.问题3：一元一次方程10x5(20x)80的解是多少？问题4：解一元一次方程的步骤是什么？问题5：试一试，求出一元一次不等式10x5(20x)80的解问题6：能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？处理方式：学生通过小组合作学习的方式探索用不等式的基本性质去求解并归纳一元一次不等式的解法，大致要分五个步骤进行：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化1.三、举例分析例1解不等式，并把它的解集表示在数轴上处理方式：通过师生共同探讨，经历去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的过程例2求不等式 (3x4)37的非负整数解处理方式：学生独立完成，

10、教师巡视，适时点拨引导学生注意：0既不是正数，也不是负数，但是整数四、练习巩固1下列各式中是一元一次不等式的为()A3x5y0Bx23x20C.20 D.5 2若关于x的不等式3m2x5的解集是x2，则实数m的值为_3求不等式3x17的正整数解4解不等式1x，并把它的解集表示在数轴上 五、课堂小结1一元一次不等式的定义是什么？2解一元一次不等式时应注意什么？六、课外作业1教材第47页“随堂练习”第1、2题2教材第48页习题2.4第13题本节课开始前设置的课堂导航，给学生起到引领作用，让学生带着问题去学习、思考，激发了学生的学习兴趣，效果明显，学生掌握了一元一次不等式的定义并能快速识别一元一次不

11、等式，并且能熟练地解一元一次不等式，并把其解集表示在数轴上，较好地完成了教学任务第2课时一元一次不等式的实际应用1进一步熟练掌握解一元一次不等式2利用一元一次不等式解决简单的实际问题重点一元一次不等式的解法及应用难点将实际问题转化成一元一次不等式的数量关系一、复习导入问题1：什么是一元一次不等式？解一元一次不等式有哪些步骤？问题2：解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：(1)1 ；(2)3.二、探究新知1课件出示：某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折售货，但其利润率不能少于5%.请你帮助销售员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？处理方式：学生分组讨论，教师巡

12、回指导解：设此种商品可以按x折销售，则此商品的售价为(300)元根据题意，得3002002005%.解得x7.所以这种商品最多可以按七折销售2课件出示：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题？处理方式：小组讨论后，教师引导分析，并板演分析：关系式应为4答对题数1答错题数85.解：设小明答对了x道题，依题意得4x(25x) 85，解得 x22.所以，小明至少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题3回忆列一元一次方程解应用题的步骤，对照列一元一次不等式解应用题的过程，尝试总结

13、一下两者的不同，你能给出解一元一次不等式应用题的一般步骤吗？ 第一步：审题，找不等关系；第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；第五步：根据实际情况写出答案三、举例分析例1某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打几折？例2小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？处理方式：学生独立完成，两位学生黑板板演，教师巡视点评矫正四、练习巩固1某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过9

14、0分，他至少要答对多少道题？2某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1 500元，那么应选择以上哪种购买方案？五、课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？六、课外作业教材第49页习题2.5第14题本节课主要让学生理解并掌握如何用一元一次不等式解相应的应用题，建立相应的数学模型，体会数学在生活中的运用本节课设置了丰富的实际

15、情境，如打折销售问题、环保竞赛得分问题研究这些问题，可以使学生体会到现实世界中不等关系的一种数学表示形式5 一元一次不等式与一次函数第1课时一元一次不等式与一次函数1理解一次函数图象与一元一次不等式的关系2能够用图象法解一元一次不等式3会选择适当的方法解一元一次不等式重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系难点能根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来解决问题一、复习导入上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其他解法二、探究新知1课件出示：作出函数y2x5的图象，观察图象回答下列问题：(1)x取

16、何值时，2x50?(2)x取哪些值时，2x50?(3)x取哪些值时，2x50?(4)x取哪些值时，2x51?处理方式：学生先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟解：(1)当y0时，2x50.x.当x 时，2x50.(2)要找2x50的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y0时，则有x.当x 时，由图象可知 y0.(3)同理可知，当x 时，有2x50.(4)要使2x51，也就是y2x5中的y大于1，那么过纵坐标为1的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y2x5相交于点B(3，1)，则当x3时，

17、有2x51.2课件出示：如果y2x5，那么当x取何值时，y0?处理方式：学生先独立思考3分钟，再小组内交流不同的方法2分钟，展示、评价和补充2分钟解：首先要画出函数y2x5的图象，如图： 从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于2.5的数，所以当x2.5时，y0.也可因为2x50，解不等式即得x2.5.三、举例分析例兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)何时哥哥追上弟弟？(2)何时弟弟跑在哥哥前面？(3)

18、何时哥哥跑在弟弟前面？(4)谁先跑过20 m？谁先跑过100 m?解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y14x，y23x9.函数图象如图： 从图象上来看：(1)12 s时哥哥追上弟弟(2)当0x12时，弟弟跑在哥哥前面(3)当x12时，哥哥跑在弟弟前面(4)弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m.四、练习巩固1如下图是一次函数ykxb的图象，当y2时，x的取值范围是()Ax1Cx3 2已知y1x3，y23x4，当x取何值时，y1y2？你是怎样做的？与同伴交流3. 作出函数y12x4与y22x8的图象，并观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，2

19、x40?(2)x取何值时，2x80?(3)x取何值时，2x40与2x80同时成立？(4)你能求出函数y12x4，y22x8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程五、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？ 六、课外作业1教材第50页“随堂练习”2教材第51页习题2.6第14题本节课在教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想教学过程中要为学生提供展示自己的平台，教师要善于发现学生分析问题、解决问题的独到见解和策略的多样性，以及思维的误区，及时给予激励性评价，帮助学生形成积极主动的求知态度第2课时一元一次不等式与一次函

20、数的实际应用1掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题2通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系重点会综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题难点找出题中的等量或不等关系一、复习导入1若y1 2x2，y23x3，试确定当x取何值时，y1y2，得100.3x0.4x，解得x100；由y1 y2，得100.3x100.所以当顾客每个月的通话时长等于100 min时，选择甲、乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算2课件出示：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，

21、参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？处理方式：学生先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟根据学生交流、展示、评价及补充情况，教师适时点拨思路和给出规范解答过程 .解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需费用为y2元，则y12000.75x150x，y22000.8(x1)160x160.当y1y2时，150x160x160

22、，解得x16；当y1y2时，150x160x160，解得x16；当y1y2时，150x160x160，解得x16.因为参加旅游的人数为1025人，所以当x16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17x25时，选择甲旅行社费用较少；当10x15时，选择乙旅行社费用较少三、举例分析例某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.那么甲商场的收费y1(元)与所买的电脑台数x之间的关系是_乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.则乙商场的收费y2(元)与所买的电脑台数x之间的关系是_(1)什么

23、情况下到甲商场购买更优惠？(2)什么情况下到乙商场购买更优惠？(3)什么情况下两家商场的收费相同？处理方式：学生先独立思考4分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟根据学生展示、评价及补充情况，教师适时点拨思路和给出规范解答过程解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用为y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元则有y16 000(125%)(x1)6 0004 500x1 500，y280%6 000x4 800x.(1)当y1y2时，有4 500x1 5004 800x，解得x5.即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠(2)当y1y2时，有4 500x1 5004 800x.解

24、得x5.即当所购买电脑少于5台时，到乙商场购买更优惠(3)当y1y2时，即4 500x1 5004 800x.解得x5.即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同四、练习巩固1红枫湖门票是每位45元，20人以上(包含20人)的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票(1)比买普通票总共便宜多少钱？(2)不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？2某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元(包括空白光盘带)；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元(包括空白光盘带)，问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由3红星公司要招聘

25、A，B两个工种的工人150人，A，B两个工种的工人的月工资分别为600元和1 000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1教材第52页“随堂练习”2教材第53页习题2.7第1、3题在一元一次方程的应用中，学生虽然已经接触过一些和例题相类似的应用问题，但在本节需要借助函数关系建立不等式，这类问题对学生来说可能会有一定难度，教学时要引导学生如何分析此类问题，教给学生方法，渗透数形结合的思想教学过程中要充分展示学生的思维，及时发现学生分析问题、解决问题的独到见解，

26、以及思维的误区，适时引导通过小组合作学习与评价，帮助学生形成积极主动的求知态度6一元一次不等式组第1课时解一元一次不等式组1理解一元一次不等式组、一元一次不等式的解集、解不等式组的概念2初步感知利用数轴求一元一次不等式组的解集3总结解一元一次不等式组的步骤重点会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集难点在数轴上确定一元一次不等式组的解集一、情境导入多媒体展示一组雾霾天气图片： 问题1：同学们从图片中看到了什么？问题2：大家是否知道消除雾霾天气的方法？处理方式：学生自由回答，在学生回答的结果出现煤炭使用的时候出示引例下面我们来看一道与节能环保有关的实际问题：(多媒体出示)某校今年冬季烧煤取暖时间

27、为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨若该校计划每月烧煤x t，则x满足怎样的关系式？ 二、探究新知1一元一次不等式组的概念问题1：如果设该校计划每月烧煤x吨，你能列出一元一次不等式吗？能列出几个？问题2：未知数x仅满足一个条件，是否可以？处理方式：学生积极思考，在练习本上书写问题1的答案然后点出：既然两个条件必须同时满足，就把这两个不等式合在一起，用大括号连接，就组成一个一元一次不等式组(板书) 师：什么叫一元一次不等式组？处理方式：对于学生的回答，不断补充纠正，让学生领会一元一次不等式组的内涵，最后得出概念：

28、(展示投影)关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组2一元一次不等式组的解集问题1：你能尝试找出符合一元一次不等式组 的未知数的值吗？处理方式：学生以小组为单位展开讨论，教师走下讲台，参与小组讨论之中随时了解各个小组讨论的情况师生共同总结符合一元一次不等式组 的未知数的值很多，它们都是一元一次不等式的解，一元一次不等式组的所有解组成了它的解集问题2：一元一次不等式组的解集和每个一元一次不等式的解集之间是否存在某种关系？教师可适时点拨：能否类比二元一次方程组的解与每个方程的解之间的关系，来理解一元一次不等式组的解集呢？出示定义：一元一次不等式组中各个不等式的解集的

29、公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集求不等式组解集的过程，叫做解不等式组三、举例分析例解不等式组： 处理方式：学生尝试解题，然后叙述解题思路，教师适当点拨解：解不等式，得x.解不等式，得x6.在同一数轴上表示不等式的解集，如图 所以，原不等式组的解集为x6.师：通过学习，你认为解一元一次不等式组的步骤是什么？处理方式：学生讨论交流总结，教师提炼其步骤通常为：(1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；(2)在同一数轴上把它们的解集表示出来；(3)找出解集的公共部分，即不等式组的解集四、练习巩固1不等式组的解集在数轴上表示为() 2.在平面直角坐标系内，点P(2x6，x5)在第四象限，则

30、x的取值范围为()A3x5B3x5C5x3 D5x33不等式组的解集是_4若不等式组无解，则m的取值范围是_5现有若干个苹果分给一些小朋友，每人分4个余7个，每人分5个有一位小朋友分到的不足3个问小朋友和苹果各多少？五、课堂小结通过学习，你认为解一元一次不等式组的步骤是什么？六、课外作业1教材第55页“随堂练习”第1、2题2教材第56页习题2.8第14题本课时教学鼓励学生利用类比思想和数形结合思想自主探究、合作交流、大胆表述，满足学生多样化的学习要求此外，二元一次方程组与一元一次不等式组两者既有联系又有差异，因此，在教学中一要注重类比，做好从方程组到不等式组的迁移；二要重视化归、数形结合等数学思想方法的渗透第2课时一元一次不等式组的应用1能够解稍复杂的一元一次不等式组2能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，从而解决简单的问题重点稍复杂一元一次不等式组的解法及用一元一次不等式组的知识去解决实际问题难点审题，根据具体信息列出不等式组一、情境导入现有两根木条a和b，a长7 cm，b长3 cm，如果要再找一根木条x，用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：当x是14 cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？当x是9 cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？当