2020-2021学年八年级下册数学华东师大版教学课件17.5 第3课时 建立反比例函数的模型解决实际问题

1、17.5 实践与探索,第17章 函数及其图象,3.建立反比例函数的模型解决实际问题,学习目标,1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力. 2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反 比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图 象、性质的综合能力. (重点、难点) 3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围,导入新课,对于一个长方形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数解析式可以写为 (S 0). 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有 反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式 实例： 函数解析式：,三角形的面积 S

2、一定时，三角形底边长 y 是高 x,复习引入,S0,的反比例函数,例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系,讲授新课,解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104,S 关于d 的函数解析式为,典例精析,2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深,解得 d = 20. 如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应 向地下掘进 20 m 深,解：把 S = 500 代入 ，得,3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时

3、，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相 应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小 数点后两位),解得 S666.67,当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m,解：根据题意，把 d =15 代入 ，得,第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方 程和求代数式的值的问题有何联系,第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反,想一想,长方形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为 (,B,练一练,A,x,y,x,y,x,y,x,y,例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30

4、吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位： 吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系,提示：根据平均装货速度装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量卸货天数，得到 v 关于 t 的函数解析式,解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k =308=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为,2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸 载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨,从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载 完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例 函数的解析

5、式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物 不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨,解：把 t =5 代入 ，得,练一练,某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走 (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y 与 x 之间的函数关系式,解,2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的 拖拉机要用多少天才能运完,解：x =125=60，代入函数解析式得,答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完,3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不 超过 6

6、 天的时间内完成，那么至少需要增加多少 辆这样的拖拉机才能按时完成任务,解：运了8天后剩余的垃圾有 1200860=720 (立方米)， 剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天 至少运 7206=120 (立方米)， 所以需要的拖拉机数量是：12012=10 (辆)， 即至少需要增加拖拉机105=5 (辆,例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力,解：根据“杠杆原理”，得 Fl =12000.5,F 关于l 的函数解析式为,当 l=1.5m

7、 时,因此撬动石头至少需要400N的力,2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则 动力臂l至少要加长多少,解：当F=400 =200 时，由200 = 得,31.5 =1.5 (m,对于函数 ，当 l 0 时，l 越大，F越 小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则 动力臂至少要加长 1.5 m,想一想：在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗,假定地球重量的近似值为 61025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把

8、地球撬动,由已知得Fl610252106 =1.21032,当 F =500时，l =2.41029 米,解： 2000 千米 = 2106 米,练一练,变形得,故用2.41029 米长的动力臂的杠杆才能把地球撬动,例4 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么 (1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？ 为什么,解：由 得,p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应的就

9、有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数,2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少,解：当 S 0.2 m2 时， 故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa,3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要 多大,解：当 p=6000 时，由 得,对于函数 ，当 S 0 时，S 越大，p 越 小. 因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则 木板面积至少要有 0.1 m2,4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象,解：如图所示,某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须

10、站立在面积为多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计) ( ) A. 至少2m2 B. 至多2m2 C. 大于2m2 D. 小于2m2,练一练,20,40,60,A,例5 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110220 . 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系,解：根据电学知识， 当 U = 220 时，得,2) 这个用电器功率的范围是多少,解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率 越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功

11、率的最小值,因此用电器功率的范围为220440 W,1. 在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电 阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 (,D,练一练,I,R,I,R,I,R,I,R,2. 在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻 R (欧姆) 成反比例，当电阻 R5 欧姆时，电流 I2 安培 (1) 求 I 与 R 之间的函数关系式； (2) 当电流 I0.5 安培时，求电阻 R 的值,解：(1) 设 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I = 2 安培， U =10 I 与 R 之间的函数关系式为,2) 当I = 0.5 安培时， ，解得 R = 20 (欧姆,当堂

12、练习,1. 面积为 2 的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为(,C,2. (1) 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2) 的函数关系为,2) 某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗 1 mm2， 则面条的总长度是 cm,2000,3. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反 比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大 于120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气 球的体积应 ( ) A.

13、不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于,C,4. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选 择了动力臂为 1.2米 的撬棍，用了 500 牛顿的力 刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量， 他该选择动力臂为 的撬棍才能撬动这块大 石头,2 米,5. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的 二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会 随之改变，密度 (单位：kg/m3) 是体积 V (单位： m3) 的反比例函数，它的图象如图所示， 当 V =10m3 时，气体的 密度是,1 kg/m3,6. 蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流 I (A) 是电 阻 R () 的反比

14、例函数，其图象如图所示 (1) 求这个反比例函数的表达式,解：设 ，把 M (4，9) 代入得 k =49=36. 这个反比例函数的 表达式为,M (4，9,2) 当 R =10 时，电流能是 4 A 吗？为什么,解：当 R=10 时，I = 3.6 4， 电流不可能是4A,7. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项 开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工 程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示. (1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式,解,2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够 开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完 成此项任务,解：由图象可知共需开挖水