2020-2021学年八年级下册数学人教版课件 第十七章 小结与复习

1、第十七章 勾股定理,小结与复习,学习目标： 1回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构； 2思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程，体会方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用. 学习重点、难点： 勾股定理及其逆定理的综合应用,勾 股 定 理,发现,应用,勾股 定理,在数轴上表示某些无理数,生活应用,旗杆、梯子、河水深度等问题,勾股定理的逆定理,内容,应用,已知三角形的三边长，判断是否是直角三角形,综合应用,折纸中的勾股定理,路程最短问题,拼图加面积法,猜想,用割、补法求图形面积,1.在RtABC中，C=90. （1）如果a=3，b=4， 则c= ； （

2、2）如果a=12，c=20， 则b=； （3）如果c=13，b=12，则a= ； （4）已知b=3，A=30，求a，c,答案:（4）a= ，c=,5,16,5,基础训练巩固知识,2、在RtABC中，已知a=1，b=3，B=90，则第三边c的长为,或,4、分别以下列四组数为一个三角形的边长： 3，4，5；5，12，13；8，15，17；4，5，6 其中能构成直角三角形的有,3、在RtABC中，已知a=1，b=3，则第三边c的长为,5.如图，已知在ABC 中，B =90，若BC4 ， ABx ，AC=8-x，则AB= ,AC= . 6.在RtABC 中,B=90，b=34,a:c=8:15,则 a

3、= , c=,3,5,16,30,要树立方程思想,1证明线段相等. 已知：如图，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 . 求证： ABC是等腰三角形,证明：AD是ABC的高， ADB=ADC=90. 在RtADB中，AB=10，AD=8， BD=6 . BC=12, DC=6. 在RtADC中，AD=8， AC=10， AB=AC.即ABC是等腰三角形,分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，最后得出AB=AC，即可,综合运用解决问题,2解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的

4、长,思考】1、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？2、在RtDFC中，你可以求出DF的长吗？3、由DF的长，你还可以求出哪条线段长？4、设BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长,已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长,解:设BE=x，折叠，BCE FCE， BC=FC=10. 令BE=FE=x，长方形ABCD， AB=DC=8 ，AD=BC=10，D=90， DF=6, AF=4，A=90, AE=8-x ， ， 解得 x = 5 .BE的长为5,3.做高线，构造直角三角形. 已知：如图，在ABC中，

5、B=45，C=60，AB=2.求（1）BC 的长；（2）SABC,分析：由于本题中的ABC不是直角三角形，所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得BC及SABC,解：当高AD在ABC内部时，如图. 在RtABD中，由勾股定理， 得BD2AB2AD2202122162， BD16. 在RtACD中，由勾股定理， 得CD2AC2AD215212281， CD9.BCBDCD25， ABC的周长为25201560,在ABC中，AB20，AC15，AD为BC边上的高，且AD12，求ABC的周长,4.分类讨论思想,题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况如在本例题中，易只考虑高AD

6、在ABC内的情形，忽视高AD在ABC外的情形,当高AD在ABC外部时，如图. 同理可得 BD16，CD9. BCBDCD7， ABC的周长为7201542. 综上所述，ABC的周长为42或60,5、整体思想,1）已知RtABC中，C=90，若a+b=14，c=10，则RtABC的面积是_,24,10 cm,解析：（a+b）=a+b+2ab=c+2ab 所以ab=48,2）一个直角三角形的周长为24cm，面积为24cm，则斜边长为_,C,如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现欲在河岸上M处建一个水泵站向A、B两村送水，当M在河岸上何处时，到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离,A,M,B,D,E,1,2,4,1,1,4,5,6、勾股定理与最短距离问题,2、如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和 cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少,A,B,C,D,E,8,6,25,10,20,5,1、如图，四边形ABCD中，B900，AB20，BC15，CD7，AD24,求证A+ C=1800,7、割补图形,25,转化思想,2、如图所示是