2020-2021学年八年级下册数学北师大版课件1.4 第1课时 角平分线的性质

1、1.4 角平分线,第一章 三角形的证明,第1课时 角平分线,1.会叙述角平分线的性质及判定;（重点） 2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理，能应用这两个性质解决一些简单的实际问题;（难点） 3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力,学习目标,情境引入,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？ （比例尺为120000,D,C,S,解：作夹角的角平分线OC,截取OD=2.5cm ,D即为所求,O,导入新课,1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P

2、作 PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将 三次数据填入下表,2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结：_,C,O,B,A,PD=PE,实验：OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的 任意一点,猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,讲授新课,验证猜想,已知：如图， AOC= BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E. 求证：PD=PE,证明,PDOA,PEOB,PDO= PEO=90,在PDO和PEO中,PDO= PEO,AOC= BOC,OP= OP,PDO PEO(AAS,PD=PE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,性质定

3、理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等,应用所具备的条件,定理的作用,证明线段相等,应用格式,OP 是AOB的平分线,PD = PE,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个,PDOA,PEOB,判一判：（1） 如下左图，AD平分BAC（已知,= ，(,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,2) 如上右图， DCAC，DBAB （已知,= , (,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,例1：已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD, DEAB, DFAC.垂足分别为E,F. 求证：EB=F

4、C,证明： AD是BAC的角平分线， DEAB, DFAC,DE=DF, DEB=DFC=90,在RtBDE 和 RtCDF中,RtBDE RtCDF(HL,EB=FC,例2:如图，AM是BAC的平分线，点P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_cm,4,温馨提示：存在两条垂线段直接应用,变式：如图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，若PC4, AB=14. （1）则点P到AB的距离为_,4,温馨提示：存在一条垂线段构造应用,变式：如图，在Rt ABC中，AC=BC,C900，AP平分BAC交BC于点P，若PC4，AB=14. （

5、2）求APB的面积,3）求PDB的周长,ABPD=28,由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4,1.应用角平分线性质,存在角平分线,涉及距离问题,2.联系角平分线性质,面积,周长,条件,知识与方法,利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,思考：交换角的平分线性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,思考：这个结论正确吗,逆 命 题,已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE. 求证：点P在AOB的角平分线上,证明,作射线OP,点P在AOB 角的平分线上,

6、在RtPDO和RtPEO 中,全等三角形的对应角相等,OP=OP（公共边,PD= PE（已知,PDOA,PEOB,PDO=PEO=90,RtPDORtPEO（ HL,AOP=BOP,证明猜想,判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,应用所具备的条件,定理的作用：判断点是否在角平分线上,应用格式,PDOA,PEOB，PD=PE,点P 在AOB的平分线上,知识总结,例3:如图，已知CBD和BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上,证明,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分

7、线上， FHAD， FMBC,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上,G,H,M,A,B,C,F,E,D,例4 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹,方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上,解：如图所示,归纳总结,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分线的判定,角的平分线的性质,当堂练习,2.ABC中, C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是,3,E,1. 如图，DEAB，DFBG，垂足分别是E，F， DE =DF， EDB= 60，则 EBF= 度，BE=,60,BF,3.已知用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知AOB的两边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线，交点为P，画射线OP,则OP平分AOB.为什么,A,O,B,M,N,P,解：在RTMOP和RTNOP中， OM=ON， OP=OP， RTMOPRTNOP（HL）. MO