2020-2021学年八年级下册数学华东师大版教学课件16.3 第2课时 分式方程的应用

1、16.3 可化为一元一次方程的分式方程,第16章 分 式,第2课时 分式方程的应用,1.理解数量关系正确列出分式方程.（难点） 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.（重点,导入新课,问题引入,1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 3.验根有哪几种方法,分式方程,整式方程,去分母 转化,一化二解三检验,有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法,4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么,基本上有4种,1）行程问题： 路程=速度时间以及它的两个变式,2）数字问题： 在数字问题中要掌握十

2、进制数的表示法,3）工程问题： 工作量=工时工效以及它的两个变式,4）利润问题： 批发成本=批发数量批发价；批发数量=批发成本批发价；打折销售价=定价折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价；利润率=利润进价,讲授新课,例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快,表格法分析如下,设乙单独完成这项工程需要x天,等量关系,甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1,解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率

3、是 ，根据题意得,即,方程两边都乘以2x,得,解得 x=1,检验：当x=1时，6x0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快,想一想：本题的等量关系还可以怎么找,甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1,此时表格怎么列，方程又怎么列呢,设乙单独完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 ,甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是,此时方程是,1,表格为“3行4列,知识要点,工程问题,1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率,2.通常间接设元，如单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工

4、作效率,3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和,4.解题方法：可概括为“321”，3指工程问题中的三量关系，即工作效率，工作时间，工作量；2指工程问题中的“两个主人公”，如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指工程问题中的一个等量关系，即两个主人公工作总量之和=全部工作总量,1.抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时,解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x3)小时，根据

5、等量关系“甲工效2乙工效甲队单独完成需要时间1”列方程,做一做,解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x3)小时 由题意得 . 解得x6. 经检验x6是方程的解x39,答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时,解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系,2. 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操纵员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各 输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用 2小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少个数据,解：设乙每分钟输入x个数据，则甲每分钟输入2x 个数据

6、. 依据题意，得,解得 x=11. 经检验：x=11是原方程的解. 当x=11时2x=22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用120分钟，符合题意,答：甲每分钟输入22个数据，乙每分钟输入11个数据,例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200km时，发现小轿车只行驶了180km，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,问面包车，小轿车的速度分别为多少,0,180,200,200,180,x+10,x,分析：设小轿车的速度为xkm/h,面包车行驶的时间=小轿车行驶的时间,等量关系,列表格如下,解：设小轿车的速

7、度为xkm/h，则面包车的速度为(x+10)km/h，依题意得,解得x90,经检验，x90是原方程的解， 且x=90，x+10=100，符合题意,答：面包车的速度为100km/h， 小轿车的速度为90km/h,注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义,做一做,1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200km，小轿车行驶了180km，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，结果他们正好同时到达距离出发点300km的地方，请问小轿车提速多少,0,180,200,300,解：设小轿车提速为xkm/h，依题意得,解得x30,经检验，x30是原方程的解，且x=30，符合题意,答：小轿车

8、提速为30km/h,2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200km，小轿车行驶了180km，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，结果他们正好同时到达距离出发点skm的地方，请问小轿车提速多少,0,180,200,s,s-200,s-180,100,90+x,解：设小轿车提速为xkm/h，依题意得,解得x,3.小轿车平均提速xkm/h,用相同的时间，小轿车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km,提速前小轿车的平均速度为多少,0,S,S+50,s,s+50,v,x+v,解：设小轿车提速为xkm/h， 依题意得,知识要点,行程问题,1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别,2.明确行程问题中两个

9、“主人公”，如小轿车和面包车；行程问题中的三个量，即路程、速度和时间，分别用代数式表示出来,3.行程问题中的等量关系通常是抓住“时间线”来建立,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系； 3.列:出方程； 4.解:这个分式方程； 5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意）； 6.写:答案,例3 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格,分析：此题的主要等量关系是,小丽家今年7月的用

10、水量小丽家去年12月的用水量=5m3,解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的水价为 元/m3,根据题意，得,解得,经检验， 是原方程的根,所以，该市今年居民用水的价格为2元/m3,例4 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果 (1)求第一次水果的进价是每千克多少元,解析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可

11、得出答案,解：(1)设第一次购买的进价为x元，则第二次的进价为1.1x元， 根据题意得 ， 解得x6. 经检验，x6是原方程的解,答：第一次水果的进价为每千克6元,2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元,解析：(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量(实际售价当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了,2)第一次购买水果12006200(千克) 第二次购买水果20020220(千克) 第一次赚钱为200(86)400(元)， 第二次赚钱为100(96.6)120(90.56.6) 12(元) 所以两次共赚钱40012388(元,当堂练习,1.几

12、名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为(,A,2.一轮船往返于A、B两地，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度,x=18（不合题意，舍去,解：设轮船在静水中的速度为x千米/时,根据题意得,解得 x=18,检验得：x=18,答：船在静水中的速度为18千米/时,方程两边同乘（x-2)(x+2)得,80 x+160 80 x+160=x2 4,3. 农机厂职工到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度,解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得,解得,x=15,经检验，x=15是原方程的根,由x15得3x=45,答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时,4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球回校后，