高数B2期末综合复习题

1、高等数学B2期末复习题、填空选择题)xyx y2. 函数 z x3y3,贝U dz z x2 In y，贝U dz 3. 微分方程y 2y 3y 0的通解为微分方程 yy 0 的通解为.差分方程 yt 12yt 0的通解.24设 z x 则 一|.x y 5. 二重积分4d =，区域 D (x,y) 0 x 1,0 y 1 .D31设二次积分I dyyf(x, y)dx，改变积分次序后为 1 x 交换积分次序 I dx 2 f (x, y)dy .0 x1 1 w2交换积分次序并计算二重积分0dx xe dy6. 级数 un 收敛，lim un .n 1n7. 函数f (x,y) (x 1)(

2、 y 2)的驻点是8. 下列级数中绝对收敛的是()A.( 1)nn 0B.(1)nn 11cn(n 11)n1D.n(1)Un 1n已知幕级数nan(x01)n 在 x1处收敛，则它在x2处()A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性不确定二、计算题2xy1.z y ey,求-zzJ设zx2sin 2yln(2x y )，2zz求，xyx x y2. 设 z eu sinv， u xy, v x, z zy，求一，一.x y设f具有一阶连续偏导数，z f(X2 y2, exy)，求亠z z,x y273. 设z z(x, y)由隐函数z2 xz xy 1确定，求一.x已知方程ez x2 y3

3、 z所确定的函数z z(x,y)，求 二二.x y设隐函数z z(x, y)由ez xy2 xz y 1所确定，求z .x y求方程y y 1 x2的通解.x4. 求方程dy e ysinx的通解.5.dx求方程y y 1 x2的通解.x求方程y 2y y xex的通解.三、解答题1.计算二重积分xydxdy ， D是由y x, y 0, x 1所围的平面区域D计算二重积分xdxdy，其中D是由yx 2和抛物线y x2所围的平面区域2.计算二重积分(x2 y2)dxdy,其中 D (x, y)x2 y2 4.D计算二重积分X2y2dxdy,其中 D (x, y) | x2 y2 1,x 0.D

4、计算二重积分(x 2y)dxdy,其中 D (x, y) | x2 y2 2x.D3.判定级数2兽的敛散性.4. n 1 3将 f (x)1展开成x的幕级数.1 2x判定级数nln（1丄）的敛散性in将f(x) f-展开成x的幕级数.x判定级数3“!的敛散性将函数f（x）1厂展开成x 1的幂级数并求其收敛区间5.求级数n21 nx 1 n2nx的收敛区间n 1 3n 5四、解答题求函数f (x, y)4(xy)x2y2的极值.求二元函数zx3y3 3xy的极值.设Q,Q2分别为甲，乙两种的商品的需求量，需求量函数为Q1 8 R 2P2,Q2 10 2P1 5F2，总成本C 3Q1 2Q?，其中R,P2为甲，乙的价格，试问P, P2取何值时总利润最大？（Hint:二元函数极值问题）设某公司所必的甲、乙两厂生产同一产品，当甲、乙两厂的产量分别为22C(x, y) 3x xy y 20 (单位 W元)，现有总成