2020-2021学年八年级下册数学华东师大版教学课件17.5 第2课时 建立一次函数的模型解决实际问题

1、17.5 实践与探索,第17章 函数及其图象,2.建立一次函数的模型解决实际问题,1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题; 2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;（重点） 3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力（难点,学习目标,导入新课,情境引入,乌鸦喝水，是伊索寓言中一个有趣的寓言故 事.故事梗概为:一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶 水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到 了水.告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思 考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦,10 cm,9 cm,如果将乌鸦喝水的故事进

2、行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法,讲授新课,现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义,下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决,问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，2016年的奥运冠军马克-霍顿的成绩比1984年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据,根据上面资料，能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩,解：（1）以1984年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.2

3、3），（1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点,O（1984,230,1（1988,2（1992,3（1996,4（2000,5（2004,6（2008,7（2012,8（2016,y/s,x/年,210,220,200,240,2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b,O（1984,230,1（1988,2（1992,3（1996,4（2000,5（2004,6（2008,7（2012,8（2016,y/s,x/年,210,220,200,240,这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点（6，221.

4、86）的坐标代入y=kx+b中,得,解得k=-1.56, b=231.23,所以，一次函数的解析式为y=-1.56x+231.23,3) 当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.568+231.23=218.74(s,因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳400m的冠军的成绩约是218.74s,2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠军，你对你预测的准确程度满意吗,归纳总结,通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成,1）将实

5、验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式； （3）进行检验； （4）应用这个函数模型解决问题,例：请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系,1)求身高y与指距x之间的函数表达式； (2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗,典例精析,1） 求身高y与指距x之间的函数表达式,解得k = 9， b = -20. 于是y = 9x -20.,将x = 21，y = 169代入式也符合. 公式就是身高y与指距x之间的函数表达式,解 :当x = 22时， y = 9

6、22-20 = 178. 因此，李华的身高大约是178 cm,2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗,小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据,问1：根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗,练一练,30,32,38,36,34,42,40,23,25,24,21,22,27,26,y (码,x(厘米,问2：据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗,这些点在一条直线上， 如图所示,O,我们选取点（22，34）及 点（25，40）的坐标代入 y=kx+b中,得,解得k=2, b

7、=-10,所以，一次函数的解析式为y=2x-10,把x=31代入上式，得y=231-10=52,因此，可以得到姚明穿52码的鞋子,当堂练习,1.下图是用棋子摆成的“上”字 ，则第n个图共有多少枚棋子,解：先列表,描点：如图所示,我们发现图形的变化规律为一条直线，我们可设该直线为 y=kx+b. 选取点（1，6）及 点（2，10）的坐标代入 y=kx+b中, 得,解得k=4, b=2,所以，一次函数的解析式为y=4x+2,把x=n 代入上式，得y=4n+2,因此，可以得到第n个图形有（4n+2）枚棋子,2.世界上大部分国家都使用摄氏温度()计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度()计量法

8、两种计量法之间有如下的对应关系,1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系； (2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验； (3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？ (4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗,1)在平面直角坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系,解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数,2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验,解：设ykxb，把(0，32)和(10，50)代入得,解得,经检验，点(20，68)，(30，86)， (40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式， 所以y与x之间的函数表达式为,3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度,解：当y0时,解得,华氏0度时的温度应是 摄氏度,4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的