2020-2021学年八年级下册数学北师大版课件第五章 小结与复习

1、小结与复习,第五章 分式与分式方程,要点梳理,一、分式,1.分式的概念,一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母,2.分式有意义的条件,对于分式,当_时分式有意义； 当_时无意义,B0,B=0,3.分式值为零的条件,当_时，分式 的值为零,A=0且 B0,4.分式的基本性质,分式的符号法则,5.分式的约分,约分的定义,根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分,最简分式的定义,分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式,注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式,约分的基

2、本步骤,1)若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式,6.分式的通分,分式的通分的定义,根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分,最简公分母,为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母,二、分式的运算,1.分式的乘除法则,2.分式的乘方法则,3.分式的加减法则,1)同分母分式的加减法则,2)异分母分式的加减法则,4.分式的混合运算,先算乘方，再算乘除，最后

3、算加减，有括号的先算括号里面的,计算结果要化为最简分式或整式,三、分式方程,1.分式方程的定义,分母中含未知数的方程叫做分式方程,2.分式方程的解法,1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. (2)解这个整式方程. (3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去,3.分式方程的应用,列分式方程解应用题的一般步骤,1)审:清题意，并设未知数； (2)找:相等关系； (3)列:出方程； (4)解:这个分式方程； (5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题意）； (6)写:答案,例1 如果分式 的值为0，那

4、么x的值为,解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解得x=1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 0,答案】1,考点讲练,1,分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0,2.如果分式 的值为零，则a的值为,2,1.若分式 无意义，则 的值,3,B,例2 如果把分式中的x和y的值都扩大为原来 的3倍，则分式的值（,A.扩大为原来的3倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的,C,3.下列变形正确的是(,例

5、3 已知x= ,y= ，求 值,解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值,把x= ,y= 代入得,解：原式,原式,对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法,4.有一道题：“先化简，再求值: ,其中 ”.小玲做题时把 错抄成 ,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事,解,结果与x的符号无关,例4,解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显然现在解不出a的值，如果将 的分子、分母颠倒过来，即

6、求 的值，再利用公式变形求值就简单多了,利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁,5.已知x2-5x+1=0,求出 的值,解：x2-5x+1=0, 得 即,例5 解下列分式方程： 【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解 解：（1）去分母得x+1+x1=0，解得x=0， 经检验x=0是分式方程的解； （2）去分母得x4=2x+23，解得x=3， 经检验x=3是分式方程的解,解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根,

7、解：最简公分母为（x+2）（x2）， 去分母得（x2）2（x+2）（x2）=16， 整理得4x+8=16，解得x=2， 经检验x=2是增根，故原分式方程无解,例6 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍 (1)求普通列车的行驶路程,解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可,解：(1)根据题意得4001.3520(千米) 答：普通列车的行驶路程是520千米,2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车

8、所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度,解析：设普通列车的平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可,解：设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意得,解得x120，经检验x120是原方程的解，则高铁的平均速度是1202.5300(千米/时,答：高铁的平均速度是300千米/时,C,8. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元,解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得,

9、解得 x=4,经检验，故x=4原分式方程的解,答：第一次每支铅笔的进价为4元,主元法,例7.已知： ，求 的值,解析】由已知可以变形为用b来表示a的形式，可得 ，代入约分即可求值,解： ，,已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作