《洛伦兹变换》PPT课件.ppt

1、在某惯性系，在某地发生的事件, 应该用该惯性系中该地的钟来计时,重要规律:(针对车箱两端打闪的例子) 沿着两个惯性系相对运动方向发 生的两个事件,若在甲惯性系中看是同 时发生的；则在乙惯性系中看就不是 同时发生的,而是在甲惯性系运动的后 方的 那个事件先发生,沿垂直于相对运动方向发生的 两个事件，不具有同时的相对性,复习,S系中的测量者必须同时去测量运动棒的 两个端点的坐标,原时最短用钟走的快慢来说:观察者把 相对于他运动的钟和自己的一系列静止的 钟对比,发现那只运动的钟慢了,时间膨胀,或钟慢效应,运动长度收缩效应,7.3.3 洛仑兹变换,爱因斯坦时空观,在S系看: S系在运动, x长度有缩短

2、效应,新的时空变换关系,研究,y= y （2,z= z （3,在S 系看,S系也在运动（-u）， x长度也有缩短效应,将（1）式 x，代入上式， 可得,1,4,这（1）（4）式，称为洛仑兹（坐标）变换,通常令,洛仑兹变换可以简写成,这是从S系的时空向S系的时空变换的式子,记,从S系的时空向S系的时空变换的式子： （只须将带 不带 ；u -u,这称为洛仑兹 逆变换,1,2,3,4,这时可以认为时间不延缓,长度也不缩短,2. 当 u c 时，洛仑兹变换无意义,说明,c 为一切物体（参考系）的极限速率,即两个物体之间的相对速度不能超过c,3. 时间和空间都与运动有关,时间和空间紧密相连，两者构成统一

3、的 四维时空,例. 事件P1: 张家生了个小A,事件P2: 李家生了个小B,在S系，S 系中的时空坐标为,若在地面S系看, 张家小A先出生， t2 - t1 0,在飞船S系看, 必然也是张家 小A先出生吗,洛仑兹变换符合因果时序,根据 洛仑兹变换,由于这两个事件无因果关系，虽然 t2 - t1 0 但是, x1、x2 是可以取各种数值的,对于 x2-x1的不同情况来说， t(完全可以) 0；0；0,即两事件的时序完全可能颠倒,但是,若小A，小B是一母所生,而且母亲是位旅行家,在 x1、t1 生了小A, 在 x2、t2 生了小B,这时时序就不应颠倒了,我们将上式中的 记作 vx,这时，它是有物理

4、意义的： -母亲旅行的平均速度,由于 ,而 u c,所以,即对这种情况,在飞船上看也是小A先出生， 两事件的时序没有颠倒,在开炮-击中目标问题中，这是炮弹的飞行速度,一般来说，这是信号（物质、能量）传播的速度,若 t2 t1 , 则 必有,例1.已知S系相对S系以 u = 0.6c 运动，有两个 无关事件，在S 系中测量； x1 = 0, t1=0； x2 = 3000 m, t2=410-6 s,求：在S系中测量它们 的相应时空坐标,解,洛仑兹变换应用举例,代入洛仑兹变换式，得,说明在 S系中，这两无关事件 的时间顺序发生了颠倒,例2.已知:火车静长为 0.5 km,速度为 100 km/h

5、, 地面观察者看到两个闪同时击中火车的头尾,求:火车上的观察者看到这两个闪的时间差,按题意,已知 x = x2-x1 = 0.5 km t = t2 - t1 =0 u = 100 km/h,由洛仑兹变换， t = t2- t1=（ t - u x /c2,事件2（击中车头）:（x2 , t2）,（,解】事件1（击中车尾）:（x1 ,t1）,（,由洛仑兹变换， x = （ x - u t）= x,得 x = x/ (动长与静长关系,所以 t = - u x/ ( c2,- u x/ c2,-1001030.5103/3600(3108)2,- 1.5410 -13 s,负号表示 t2小,即车头

6、先打闪，与重要规律一致,按题意,已知 x = x2-x1 = 0.5 km t = t2 - t1 =0 u = 100 km/h,注意2：在例1中， x 与 x 不是静长与动长关系,t = （ t - u x /c2,例3 . 一列车以恒定速度 通过隧道， 列车的静长为20m，隧道的静长为10m。 从地面上看，当列车的前端 a 到达隧道 A端的 同时，有一个闪电正击中隧道的 B 端,试问：（1）从地面参考系看，此闪电能否 在列车的 b 端留下痕迹,2）从列车参考系看，此闪电能否 在列车的 b 端留下痕迹,解】设地面为 S 系，列车为 S 系,在地面系S中看：列车的长度要缩短为,a与 A相遇时

7、，b 恰好进入隧道， 闪电不会留下痕迹,在列车系S中看：隧道的长度也要缩短,b 露在外面 15 m , 闪电会留下痕迹,思考：怎么结论不一样？问题出在哪里,由于地面系看,列车a 端与隧道A 端相遇与闪电 正击中隧道的 B 端是同时的， 但在 列车系中看就不是同时的了,a，A相遇的事件先发生 B 处打闪的事件后发生（想一想。,B处打闪时列车的 b 端可能已经进入隧道了,下面来定量计算，检验一下,S系中定量计算,按题意,设,由洛仑兹变换,计算两事件的时间差,在这段时间差内，隧道的B 端相对于列车 b 端向左移动了一端距离,前面隧道长度缩短，b 端露在外面的长度为15m,在列车上看，由于时间差，b

8、端也正好进入隧道， B 处打闪也没有在 b 端留下痕迹，结论相同,二、相对论速度变换,在S系中,在S系中,速度的变换关系，完全可以由洛仑兹 坐标变换导出,所以,同理可得,这就是相对论 速度变换,注意：vx, vy,vz 都是 与 u、vx有关的,记,相对论速度逆变换： 将带不带 , 将 u - u,讨论2. 在各惯性系中真空中的光速都是 c,讨论,讨论1. 满足“对应原理,例1. 在S系中一束光 沿 x方向传播, 速率为 vx=c,在S系中，此束光的速率多大,解,与 u无关,例2. 在 S系中一束光 沿 y 方向传播, 速率为 c,在 S 系中，此束光的速率多大,解,由洛仑兹速度逆变换公式,光

9、的速度方向发生了改变，但光的速率不变,例.已知:在地面上测得,两飞船的速度 vA地= 0.9c vB地= - 0.9c,求: A飞船相对与 B飞船的速度,讨论3. 两个物体之间的相对速度 不可能超过光速,在地面上建立参考系 S,参考系S中：飞船 A的速度 vA地= 0.9c = vx,参考系S的速度 u= - 0.9c,参考系S中:飞船 A的速度,解】有人说: A飞船相对与 B飞船的 速度为 1.8 c ， 对不对,A飞船相对与 B飞船的速度并没有超过光速,选谁为参考系 S,在飞船B上建立参考系 S,讨论4. 由洛仑兹速度变换， 进一步可得到加速度变换,注意：从地面测量，二者相互离开的速度还是

10、 1.8c,在同一个惯性系中，速度的合成法则由速度的 矢量性来决定，这与速度的高低毫无关系,不可将速度的合成与速度的变换相混淆,加速度在伽里略变换中是不变量； 在洛仑兹变换中不是不变量,附例1. 列车静长为 l0 ,以速度 沿车身方向相对地面 运动。若在车尾 B 处发一闪光，此闪光经车头A 处的反射镜反射后回到车尾 B,在地面参考系测量： 闪光从B 到车头A 的时间为 ， 从 A返回车尾 B 所需的时间为 。 关于 、 ，有下述两种解法，请判断正误,答,光向 A 运动，与车的相对速度为 (c-u) ， 返回 B 的过程，与车的相对运动为 (c+u),因为,他没有考虑 运动车厢的长度缩短,甲的解

11、法,在地面参考系测量，光速是c, 车速是 u ,所以,对不对,错,在地面测量， 车长为运动长，应缩短；而光速不变，故有,因为他没有考虑 光和车在同一地面参考系中的 相对运动,乙的解法,对不对,答,错,方法二,直接由洛仑兹变换,在车参考系,光往,光返,用逆变换,结果相同,在地面参考系,同理,附例2. 飞船以0.6c 沿地面接收站与飞船连线 方向向外飞行，飞船上的光源以 T0 = 4s 的 周期向地球发 光脉冲,求：地面接收站 接收到的 脉冲周期,讨论,甲说,飞船上的发生器先后两次发出脉冲是在同一地点， 应是原时,所以，地面测量周期为 41.25=5s,对不对,他们两人都不对,因为飞船上的发生器先

12、后两次发出脉冲的事件 与地面上的接收站相继两次接收脉冲的事件 不是简单的原时与两地时的关系,乙说,地面上的接收站相继两次接收脉冲是在同一地点， 这才是原时,他们两人谁对,正确做法如下,所以。接收周期应为 4 /1.25=3.2s,答,飞船相继两次发出脉冲（两事件）的时间差,飞船相继两次发出脉冲的空间距离,接收站 接收到的 脉冲周期 应是相继两次脉冲到达接收站的时间差,直接由洛仑兹变换,相继两次脉冲先后到达接收站的时间差 （即地面接收站所测量的周期,讨论,当星星远离我们而去时，我们接收到的光的 周期也会变大，频率 变小，即波长会变长，这 称为红移现象。（宇宙大爆炸论的重要依据,地面参考系,相继两

13、次发出脉冲仍有,相继两次脉冲先后到达接收站的时间差,如果飞船接近接收站结果又怎样,波源远离我们而去时，周期变大，频率 变小； 波源向我们接近时，周期变小，频率 变大。 这对机械波也是这样，称为“多普勒效应,附例3. 如图所示，S系中的观察者有一根米尺 固定 在x 轴上，两端各有一手枪。 S系中的 x 轴上固定有 另一根长尺，当它从米尺旁边经过时， S 系中的观察 者同时扳动两枪，使子弹在 S系中 的尺上打出两个记 号。问：在S系中记号间距 x2- x1与1m比，长还是短,解,有人说,S系中的 长尺， 从米尺旁边经过,所以，它是动长,记号间距 x2- x1 应比1m短,对不对,定性分析,t2 = t1,t2 t1,按同时性的 相